12..5因式分解 第2课时 完全平方公式 课件(共22张PPT) 华东师大版数学八年级上册

(共22张PPT)
12.5因式分解
公式法
第2课时
完全平方公式
复习引入
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
(1)提公因式法
(2)平方差公式a2-b2=(a+b(a-b)
填一填：在横线上填上适当的式子，使等式成立
(1)(a+b)2=2+2ah+b
a2+2a+1=(a+1)
(a-b)'=d2-2ab+b
a2-_2a
+1=(a-1)1
(2)根据（1)填空：
a'+2ab+b2 (a+b)'
a2-2ab+b3=(a-b)2
我们把2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做
完全平方式
观察这两个式子：
a2+2ab b2
a2-2ab+b
(1)每个多项式有几项？三项
(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
是第一项和第三项底数的积的士2倍
完全平方式：a2±2ab+b2
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个数或式的平方和；
3.有两底数之积的±2倍.
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中间
±2ab
+b2=(a±b)2
两个数的平方和加上(
.
或减去)这两个数的
首2
士2X首
+尾
积的2倍，等于这两
×尾
(首±尾)2
个数的和（或差）的平
方.
对照a2±2ab+b2=(a±b)2,填空：
1.x2+4x+4=(x)2+2(x)(2)+(2)2=(x+2)2
2.m2-6m+9=(m)2-2.(m)(3)+(3)2=(m-3)2
3.a2+4ab+4b2=(a)2+2（a)·(2b)+(2b)2=(a+2b)2
下列各式是不是完全平方式？
(1)a2-4a+4;是
(2)1+4a2;不是
(3)4b2+4b-1;不是
(4)a2+ab+b2;不是
(5)x2+x+0.25.是
分析：(2)因为它只有两项；
(3)4b2与-1的符号不统一；
(4)因为b不是a与b的积的2倍.
类型1：完全平方式求值
例1如果x2-6x+N是一个完全平方式，那么N=(B)
A.11
B.9
C.-11
D.-9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),
故可知N=(-3)2=9.
变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m
的值为
±8
类型2：完全平方式因式分解
例2分解因式：
(1)x2+10x+25;
(2)-x2+4xy-42.
分析：(1)中x2=x2,25=5;
10x=2X5x;
x2+10x+25=
x2+2X5x+(3)2.
2
+2ab
+b2