苏科版2023-2024学年度上学期八年级期末必考数学练习卷（含解析)

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期末必考题练习卷-2023-2024学年八年级上册苏科版
一、单选题
1．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日成功举行，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（　　　）
A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．与相等 D．的立方根是
3．点关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数(a为常数，)的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，D是的边上一点，交于点F，连接，，已知，，下列结论不一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在等边中，和分别平分和，过点作，分别交、于点，，如果，那么线段的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，的垂直平分线交于E，交于D，若，则的周长为（ ）

A．16 B．21 C．24 D．26
9．如图，在四边形中，，，垂足为点E，连接交于点F，点G为的中点，．若，则的长为（　　）

A． B． C． D．
10．2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目－赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银．在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米．其中错误的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．已知线段轴，点的坐标为，且，则点的坐标为 ．
12．当 时，代数式的值最小，这个最小值是 .
13．如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为 ．

14．如图，直线经过点和轴负半轴上的一点．若的面好积为，则的值为 ．

15．如图，在中，，，于点E，的垂直平分线交于点D，交于点F，若，则 ．
16．已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时，和全等．

17．如图，有一块长为的长方形土地，在土地旁边处有健身器材．居住在处的居民最少走 步可到处健身（假设2步为）．
18．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段上的两个动点，，，则周长的最小值为 ．

三、解答题
19．已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分．
(1)求；
(2)求的平方根．
20．如图所示，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．
21．如图，平分，的延长线交于点E，若，求的度数．
22．如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．如图1，在中点为边上一点，已知，，，连接．
(1)求的面积和线段的长；
(2)如图2，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，折痕交于点，点是上一点．当与的面积相等时，求点到的距离．
24．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．
25．已知，如图1，直线，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点；

(1)求点E的坐标和k的值；
(2)如图2，点M是y轴上一动点，连接，将沿翻折，当A点对应点刚好落在x轴上时，求所在直线解析式；
(3)在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
26．在“一带一路”战略的影响下，某汾酒经销商准备把“汾酒之路”融入“丝绸之路”，经计算，他销售 10 箱 A 品牌和 20 箱 B 品牌汾酒的利润为 4000 元，销售 20 箱 A 品牌和 10 箱 B 品牌汾酒的利润为 3500 元．
(1)求每箱 A 品牌汾酒和 B 品牌汾酒的销售利润；
(2)若该经销商把一次购进A、B两种品牌的汾酒共 20000 箱出口到“一带一路”沿线 国家，其中购进 A 品牌的汾酒 a 箱（），两种品牌汾酒的销售总利润为 w 元．请你直接写出 w 与 a 之间的函数关系式
参考答案：
1．B
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可．
【详解】解：A、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、本图可以找到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义．根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：A、的平方根为，故选项错误；
B、，4的算术平方根是，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、的立方根是，故选项错误；
故选：C．
3．D
【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故选D．
4．C
【分析】本题考查一次函数图象的性质，根据一次函数中，k，b的符号判定函数图象的性质，由此即可求解．
【详解】解：在一次函数中，
，，
一次函数过一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了角平分线、全等三角形的性质与判定、三角形中线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而根据三角形中线的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：延长交于点，如下图，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
即，，
∴．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由题意得和，即，由对应性质即可判定选项．
【详解】解：∵，
∴，得，
∵，
∴，
在和中
∴，
则有，，成立，
故选：C．
7．C
【分析】由等边三角形的性质和角平分线的定义，得出，进而得到，再利用平行线的性质，推出是等边三角形，，从而得出，即可求出线段的长．
【详解】解：是等边三角形，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
，，，，
是等边三角形，，
，，，
在和中，
，
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，根据题意推出是解题关键．
8．B
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．根据平行得到，，斜边上的中线得到，结合已知条件，推出，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵点G为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在，；
故选B．
10．D
【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，由图可判断①；设，利用待定系数法求得，，根据图象当时，，，进而可判断②，当时，可设，利用待定系数法求得，与联立方程组，解方程组即可判断③④，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：观察图象可知：甲队比乙队提前分到达终点，故①正确；
设，由图得：当时，，
则，
解得：，
，
当时，，，
（米），
当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确；
当时，可设，由图得，直线经过和，
则，
解得：，
，
，
，
解得：，
当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故③正确，故④错误；
其中错误的是④，
故选D．
11．或
【解析】略
12． 1
【解析】略
13．
【分析】如图，延长交于T，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
【详解】解：如图，延长交于T，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
∴，
的面积为，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．
14．
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据题意得出直线和轴负半轴上的交点坐标为，根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：直线经过点，
，，
令，则，
直线和轴负半轴上的交点坐标为，
，
又的面积为，
所以．
故答案为：．
15．/度
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线上的点到两端距离相等是解题的关键．连接，根据直角三角形两锐角互余得出，根据垂直平分线的性质得出，则，即可求解．
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．1.5或6.5
【分析】本题考查利用三角形全等性质解题，涉及三角形全等的判定与性质等知识，根据全等求出线段长，利用时间路程速度求解是解决问题的关键．
【详解】解：当点在上时，连接，如图所示：

∵，，
∴当时，，
∴，
当点P在上时，连接，如图所示：

∵，，
∴当时，，
∴，
故答案为：或．
17．52
【解析】略
18．
【分析】本题考查了一次函数综合应用，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，过点N作轴于点H，交于点T，连接交于点C，交y轴于点D，此时，周长最小，即可求解．
【详解】解：由一次函数的表达式得，点，
，
则，
作点P关于y轴的对称点，点P关于直线的对称点N，则，
过点N作轴于点H，交于点T，连接交于点C，交y轴于点D，此时，周长最小，

理由：周长为最小，
在中，，
，
则，
，
中，
，
，
则点，
由点的坐标得，，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查求一个数的算术平方根，立方根，无理数整数部分的计算，解二元一次方程组，掌握算术平方根，立方根，物理的估算是解题的关键．
（1）根据算术平方根、立方根的概念和计算列二元一次方程组组可求出的值，根据无理数的估算可求出的值；
（2）将（1）中的值代入，再求一个数的平方根即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，，
解得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴的平方根为，即的平方根为．
20．见解析
【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟练掌握尺规作图是解题关键．先作两公路夹角的角平分线，再过张村和李村线段的垂直平分线，与角平分线的交点即为点P．
【详解】解：如图所示，点P即为所要求作的点．
21．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可．
【详解】解：∵平分，
．
在和中，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
即．
∵，
∴．
22．(1)证明见解析
(2)6
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键．
（1）利用证明，即可得出；
（2）利用证明，得出，从而证明，即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)6；
(2)
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，折叠的性质，面积计算，熟练掌握折叠，勾股定理是解题的关键．
（1）根据题意，得到，结合判定是直角三角形，过点A作于点M，计算即可．
（2）过点F作于点H，过点F作于点G，过点A作于点M，设，则，利用勾股定理，三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）∵，，，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∴；
过点A作于点M，
则，
∴，
∴，
∴．
（2）根据题意，得，，，
设，则，
∴，
解得，
故，
过点F作于点H，过点F作于点G，过点A作于点M，
∵与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
连接，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
故点到的距离为．
24．秋千绳索的长度为尺
【分析】设尺，根据勾股定理得到方程，解方程即可得到答案，此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
【详解】解：设尺，
∵尺，尺，
∴（尺），尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，
解得：．
答：秋千绳索的长度为尺．
25．(1)点E的坐标为，k的值是2
(2)所在直线解析式为或
(3)存在，P的坐标为或
【分析】（1）把代入得，即得，把代入得；
（2）分两种情况：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，由知，，设，则，在中，有，可解得，用待定系数法即得直线解析式为；②当的对应点在轴正半轴时，由，可知与重合，即，故的解析式为；
（3）当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，证明，得，，设，有，从而可得，直线解析式为，解得；当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，同理可得．
【详解】（1）解：把代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
点的坐标为，的值是2；
（2）解：①当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：

由（1）知，
直线解析式为，
在中，令得，
，，
，
∴，，，
∴，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为；
②当的对应点在轴正半轴时，如图：

，
，
与重合，即，
此时的解析式为；
综上所述，所在直线解析式为或；
（3）解：在直线上存在点，使得，理由如下：
当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，
，，
∴，
，，
设，
，，
，，，，
，
解得，
，
由，可得直线解析式为，
解得，
；
当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：

同理可得，
由，可得解析式为，
解得，
；
综上所述，的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
26．(1)A 品牌汾酒的利润为元，B 品牌汾酒的利润为元
(2)00
【分析】题考查一次函数的应用、二元一次方程组，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．
（1）设每千克】A 品牌汾酒和B 品牌汾酒的销售利润分别为x元和y元,根据“销售 10 箱 A 品牌和 20 箱 B 品牌汾酒的利润为 4000 元，销售 20 箱 A 品牌和 10 箱 B 品牌汾酒的利润为 3500 元”列方程组解题即可；
（2）设购进A 品牌的汾酒 a 箱，购进B 品牌汾酒箱．销售总利润为w元．构建一次函数解决问题．
【详解】（1）设 A 品牌汾酒的利润为x元，B 品牌汾酒的利润为y元，则
，解得，
答：A 品牌汾酒的利润为元，B 品牌汾酒的利润为元．
（2）解：由题意得，00．
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