苏科版2023-2024学年度上学期九年级期末经典数学练习卷二（含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
期末经典题型练习卷（二）2023-2024学年九年级上册苏科版
一、单选题
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2．已知的半径为5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
3．用配方法解一元二次方程的部分步骤如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
4．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元．设平均每天票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个正多边形的边心距与边长的比为，这个多边形的边数是（ ）
A．六 B．四 C．五 D．三
6．如图，在中，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，在的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色，现任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是中心对称图形的概率是 ．
10．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，他们10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为，，则射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
11．若是方程的其中一根，则的值为 ．
12．已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程的根，则该三角形的周长为 ．
13．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为 ．
14．某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为千克，出油率为．改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油千克．已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是每公顷产量增长率的一半，求出油率的增长率．若设：出油率的增长率为，则根据题意，可列方程为： ．
15．如图，丁丁用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面周长为，那么这张扇形纸板的面积是 ．
16．如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与相切于点E，F．已知，则的长度为 ．
17．如图，是的外接圆，，，则的半径长等于 ．
三、解答题
18．解方程
(1)
(2)．
19．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
20．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知是关于x的凤凰方程，m是此方程的一个根，求m的值．
21．某校要从甲、乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100；
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98．
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清．
(1)求甲成绩的平均数和中位数；
(2)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差的大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
22．我校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为__________人；
(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为__________．
(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到巴彦淖尔市参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到巴彦淖尔市参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
23．如图，在中，，以为直径的交于点D，过D作的切线，与交于点E，与的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若B是的中点，，则图中阴影部分的面积为______．
24．如图，在中，，点在边上，以为直径作交于点，连接，且．求证：是的切线．
25．如图，内接于为直径，I是的内心，的延长线交于点D．
(1)求证：；
(2)连结，，若，求的长．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，求出判别式与0的关系直接判断即可得到答案．
【详解】解：
由题意可得，，
∴方程没有实数根，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点在圆内；点在圆上；点在圆外是解题的关键．根据点在圆内，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，即点在圆内，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查一元二次方程的解法、求代数式的值，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．据此解答即可．
【详解】解：，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
4．A
【分析】根据“三天累计票房6.62亿元”列一元二次方程即可；掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．
【详解】解：设平均每天票房增长率为x，则第二票房收入，第三票房收入，
由题意可得：．
故选A．
5．B
【分析】本题考查的是正多边形和圆，边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是度，可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．
【详解】如图，
∵圆是正多边形的内切圆，
∴，，是边长的一半，
∵正多边形的边心距与边长的比为，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，，即正多边形的中心角是，
∴它的边数，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，根据定理解答即可，正确理解圆周角定理是解答本题的关键．
【详解】解：根据圆周角定理可得：，
∵，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率公式是解题的关键．
根据从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，
故选：C．
8．C
【分析】根据平均数的公式计算出的值即可．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．
【详解】解：2、、3、4的平均数是3，
，
，
故选：C．
9．/0.5
【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据中心对称图形图形的定义可知，符合条件的白色正方形有两个，根据概率公式计算即可．
【详解】解：如图：
白色小正方形有6个，根据中心对称图形的定义可知，与黑色部分的图形构成一个中心对称图形的有3个，
故从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是．
故答案为：．
10．乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：他们10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为，，
，
射击成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
11．9
【分析】本题考查的是一元二次方程的解．把一元二次方程的解代入方程，可以求出，即可．
【详解】解：∵是方程的其中一根，
∴，即，
∴．
故答案为：9
12．
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系是解题的关键．
解一元二次方程得，或，根据三角形的三边关系可得第三边长为4，然后求周长即可．
【详解】解：，
，
解得或，
由题意知，第三边的长大于，小于，
∴第三边长为4，
∴该三角形的周长为，
故答案为：．
13．4
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据为2、4、4、4、9、6、6、5，再由众数的定义即可求解．
【详解】解：由题意可知，这组数据为2、4、4、4、9、6、6、5，
∴这组数据的众数为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查方差的计算公式、众数的定义，熟练掌握方差的计算公式求出这组数据是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．根据“出油率增加是每公顷产量增长率的一半”可得公顷产量增长率为，根据“原有花生品种每公顷产量为千克，出油率为．改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油千克”即可列出关于的一元二次方程．
【详解】解：出油率增长率为，则公顷产量增长率为，依题意有：
，
故答案为：．
15．
【分析】题目主要考查扇形的面积与弧长的关系，熟练掌握二者的关系是解题关键．
【详解】解：∵扇形的半径为，圆锥形帽子的底面周长为，
∴
故答案为：．
16．
【分析】如图，作，，与交于点，则，由折叠的性质可知，扇形与扇形半径相同，即，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，作，，与交于点，
∴，
由折叠的性质可知，扇形与扇形半径相同，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质，折叠的性质，四边形内角和，弧长等知识．熟练掌握折叠的性质，弧长公式是解题的关键．
17．5
【分析】本题考查的是三角形的外接圆，圆周角定理、等边三角形的性质，连接，得到．由，得到是等边三角形，即可得到结果．
【详解】解：如图，连接，
，
．
，
是等边三角形，
，即的半径长为5，
故答案为：5．
18．(1)，．
(2)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、直接开平方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
（1）直接利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解发求解即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，
∴，
解得：，．
（2）
，
即，
解得：，
19．且
【分析】本题考真了根的判别式∶一元二次方程的根与有如下关系∶当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的概念．根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
∴且．
20．2或
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．根据“凤凰方程”的定义知是一元二次方程的根，所以由一元二次方程的解的定义、根与系数的关系可求得m的值．
【详解】解：根据“凤凰方程”的定义知是一元二次方程的根；
①当时，是关于x的凤凰方程；
②当时，
∵m是方程的一个根，
∴，
解得．
综上所述，m的值是2或．
21．(1)
(2)甲
【详解】解：（1）甲成绩的平均数为．
甲成绩按从小到大的顺序排列为88，92，92，95，96，98，99，100，
甲成绩的中位数为．
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数字为（，为的整数），
则乙成绩的平均数为．
当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，，解得，
甲成绩的方差为；
乙成绩的方差为．
，
甲成绩更稳定，应选甲参加数学竞赛．
22．(1)40
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
（1）根据参加足球的人数为8人，占总调查人数的，求出抽样调查的总人数即可求解；
（2）“排球”对应的圆心角的度数为乘以排球所占的百分比，即可求解；
（3）根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：抽样调查的总人数为（人），
故答案为：40；
（2）解：“排球”对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）解：记两名男生分别为，两名女生分别为，列表如下：
∵由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，
∴选取的两人恰为一男一女的概率．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的性质、平行线的判定、含30°角的直角三角形的性质以及三角形和扇形面积的计算．
（1）先证明，再由切线的性质得出，即可得出结论；
（2）连接，证明是等边三角形，求出和，进而用梯形的面积-扇形的面积，即可得出阴影部分的面积．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
又是的切线，
，
；
（2）解：连接，
，B是的中点，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，，
∵点B是的中点，，
，，
∴阴影的面积为：，
故答案为：．
24．证明见解析
【分析】本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定和性质，连接，根据等腰三角形的性质和直径所对圆周角是直角得，即可得到结论，掌握切线的判定定理是解题的关键．
【详解】证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
25．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）根据I是的内心，以及圆周角定理可得，从而得到，即可求证；
（2）过O作于点H，根据垂径定理可得，根据三角形中位线定理可得，再证明是等腰直角三角形，可得，从而得到是等腰直角三角形，进而得到，即可求解．
【详解】（1）证明：∵I是的内心，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过O作于点H，
∴，
∵点O为的中点，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要查了圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内心问题，三角形中位线定理等知识．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)