苏科版2023-2024学年度上学期八年级期末经典数学练习卷二（含解析)

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期末经典题型练习卷（二）2023-2024学年八年级上册苏科版
一、单选题
1．观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上
3．已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个正数的两个平方根是和，则的立方根为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，且，，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下面是黑板上出示的尺规作图题，其中序号①、②、③均表示点，则下列说法正确的是（ ）
如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以①为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q；
（2）作射线，并以②为圆心，以为半径画弧交于点D；
（3）以③为圆心，以长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线，即为所求作的角．

A．①表示点P B．③表示点O C．②表示点E D．③表示点F
7．边长为4的等边三角形中，D，E，F分别是边上的点，且，有一只蚂蚁从点D出发，经过点E，F，最后回到点D，则蚂蚁所走的最短路程为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．9
8．如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则A8B9的长为（　　）
A．64 B．128 C．256 D．512
二、填空题
9．的立方根是 ，的平方根是 ．
10．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．如图，，，，则 ．
13．如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过 秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等．
14．如图，四边形中，，，连接．是的中点，连接．若，则的面积为 ．

15．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则重叠部分的面积是 ．

16．如图，等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为 ．
17．如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
18．如图所示，是等边三角形，，为的中点，点在线段上，连接，以为边在的右下方作等边，的延长线交于，连，当点在线段上（不与重合）运动时：①与互补；②；③是定值；④是定值．以上结论中正确的有 ．
三、解答题
19．计算下列各题
(1)
(2)
(3)
20．已知与x成正比例，且时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在函数图象上，求a的值．
21．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，当梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，梯子比较稳定．如图，AB是一架长度为6m并且已经稳定摆放的梯子，它的顶端到墙底的距离约是多少（）？
22．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，，，，求的长．
23．如图，已知，，点D、E分别在、上，且，，连接，、交于点M、连接．
(1)求证：；
(2)嘉琪说：“若，则E是的中点”，请你运用所学知识判断嘉琪的说法是否正确，若正确，给出证明；若不正确，说出理由．
24．如图1，已知和都是等边三角形，且点在线段AB上．
(1)求证：；
(2)如图2，若点在射线CA上，且，求证：．
25．如图，在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，按要求回答下列问题．
(1)在图中建立正确的直角坐标系，并写出点B的坐标．
(2)求出的面积．
(3)在图中画出关于y轴的对称图形．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴、y轴分别交于点C，D，的解析式为，的解析式为且，两直线的交点．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)当时，直接写出x的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念求解即可．掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的纵坐标为零，可得答案．
【详解】解：点的纵坐标为，横坐标为，可得点在轴正半轴上．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
先画出图形，再根据全等三角形的性质得出即可．
【详解】解：如图，

，
，，，，，
即只有选项C错误，选项A、B、D都正确；
故选项C符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求立方根即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根是和，
，
，
∴，
∵，
∴的立方根为，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，点的坐标与平面直角坐标系，先通过证明，，，结合点A的坐标为，即可作答．
【详解】解：过点B作轴，过点A作轴，
因为，点B作轴，点A作轴，
所以，，
则
因为
所以
即，，
因为点A的坐标为，
所以，
因为点B是第二象限，
故点B的坐标为，
故选：C
6．C
【分析】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：．
【详解】解：作法：（1）以点P为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q；
（2）作射线，并以点为圆心，以为半径画弧交于点D；
（3）以点D为圆心，以长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线，即为所求作的角．
故选：C．
7．A
【分析】作点关于的对称点为，得到，即当四点共线时，蚂蚁所走的路线最短，根据等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可．
【详解】解：作点关于的对称点为，则：，
∴，
∴当四点共线时，蚂蚁所走的路线最短，
∵边长为4的等边三角形中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
同法可得：，
∴，
∴，
过点作，则：；
∴蚂蚁所走的最短路程为6；
故选A．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，轴对称的性质．解题的关键是构造轴对称，利用轴对称解决线段和最小问题．
8．D
【分析】此题考查了一次函数规律探索问题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，对于直线，令求出y的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出B2的横坐标，即可求出的长，同理求出，，…，归纳总结即可得到的长．弄清题中的规律是解本题的关键．
【详解】解：对于直线，令，求出，
，
轴，
的纵坐标为2，
将代入中得：，
，
，
轴，
的横坐标为2，
将代入直线中得：，
，
与的纵坐标为4，
将代入中得：，
，
，
同理，…，，
则的长为．
故选：D．
9．
【分析】本题考查了平方根的定义、立方根的定义，根据平方根的定义、立方根的定义进行求解即可得．熟练掌握各相关定义以及求解方法是解题的关键．
【详解】的立方根是，
的平方根是．
故答案为：，．
10．或
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于x轴的点的纵坐标相同可得点B的纵坐标，再分点B在点A的左方与右方两种情况讨论求解．
【详解】解：∵轴，点A的坐标为，
∴B的纵坐标为．
∵
∴点B在点A的左方时，点B的横坐标为．点B的坐标为，
点B在点A的右方时，点B的横坐标为4． 点B的坐标为，
故答案为：或
11．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：在函数中，，
解得：，
故答案为：．
12．50°
【解析】略
13．秒或秒或
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，分四种情况：当点在线段上，时，；当在上，时，；当在线段上，时；当在上，时，；分别利用三角形全等的性质进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：当点在线段上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
当在线段上，时，此时在点未动，时间为秒，不符合题意；
当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
综上所述，当点经过秒或秒或秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等，
故答案为：秒或秒或．
14．/
【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质、三角形的面积，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角可得，，由三角形外角的定义及性质可得，，求出，再利用三角形面积公式，计算即可得出答案，熟练掌握直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质是解此题的关键．
【详解】解：，是的中点，，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
15．//
【分析】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．根据长方形的性质和折叠的性质可得
，，，设，则，根据勾股定理求出，进而得到，最后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：长方形中，，，
根据翻折可知：
，，，
设，则，
在中，根据勾股定理，得
，解得，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】首先证明，推出，作点D关于的对称点G，连接，，，，此时的值最小，最小值即为线段的长，再证明，根据勾股定理即可作答．
【详解】解： 是等边三角形，，，
，，
是等边三角形，
，，
，
在与中，
，
，
，
作点D关于的对称点G，连接，，，，
则，的最小值即为线段的长，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
的值最小为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查桌轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及勾股定理等知识，构造合理的辅助线，证明，是解答本题的关键，
17．/
【分析】不等式的解集就是图象上两个一次函数的图象都在轴的下方，且的图象在的图象的下边的部分对应的自变量的取值范围．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是解题的关键．
【详解】解：经过点的直线与直线相交于点，
不等式的解集为．
故答案为：．
18．①②③
【分析】由等边三角形的性质可得，，进而可得，然后求出的度数，即可判断①；取的中点，连接，先证为等边三角形，得出，，进而可证，证明，根据全等三角形的性质即可判断②；由可得，则，由此即可判断③；在上取一点，使，过点作交于，先证明，得到，进而可判断，由于点在线段上（不与重合）运动，无法确定点在上的位置，因此无法判断与的数量关系即可判断④，从而得到答案．
【详解】解：和均为等边三角形，
，，
，
，
，故①正确；
如图，取的中点，连接，
，
和均为等边三角形，
，，，，
点、分别是、的中点，
，
，
为等边三角形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，故②正确；
，
，
，
，故③正确；
如图，在上取一点，使，过点作交于，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
点在线段上（不与重合）运动，
无法确定点在上的位置，因此无法判断与的数量关系，
不是定值，故④错误；
综上所述，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造等边三角形和全等三角形是解决问题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根，算术平方根和零指数幂，化简绝对值是解题的关键．
（1）首先计算算术平方根，然后计算加减；
（2）首先计算绝对值，算术平方根和零指数幂，然后计算加减；
（3）首先计算算术平方根，负整数指数幂和立方根，然后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据与x成正比例得到，根据时，得到k的值，即可得到答案；
（2）把点M的坐标代入（1）中的函数关系式，即可求出a的值．
此题考查了了求函数关系式、求自变量的值等知识，熟练掌握正比例的含义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得，
∵时，，
∴，
∴．
∴y与x之间的函数关系式为：，
即．
（2）∵点在函数图象上，
∴，
解得：．
21．该梯子的顶端到墙底的距离约是5.64m
【详解】解：在中，，，
∴，
∴该梯子的顶端到墙底的距离约是5.64m．
22．的长为
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．先证明，得出，再求出，即可得出．
【详解】解：，
，
在和中，
，
（），
，
，
．
23．(1)证明见解析；
(2)嘉琪的说法正确，理由见解析
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，线段和差问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质；
（1）根据线段和差问题得出，再利用即可证明；
（2）由，得出，再根据证明，则有，根据三角形面积公式可得，即可求解．
【详解】（1）证明：，
又，，
，
在和中，
，
（2）解：嘉琪的说法正确，理由如下：
，
，
在和中，
，
，
；
，
，
过点M作于点F，
则，
，
即E是的中点．
24．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定性质是解题的关键．（1）证明，得到，于是得到，根据平行线的判定定理即可得到；（2）证明，得到，由（1）得，得到，推出．
【详解】（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
（），
，
，
；
（2）解：是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
()，
，
．
25．(1)图见解析；
(2)5
(3)图见解析
【分析】本题考查直角坐标系、网格作图—关于y轴对称、三角形面积等知识：
（1）根据点C，A的坐标建立直角坐标系，即可；
（2）用所在的三角形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解；
（3）找到点A，B，C关于y轴的对称点，即可求解．
【详解】（1）解：如图，
点B的坐标为；
（2）解：；
（3）解：如图，即为所求．
26．(1)
(2)84
(3)
【分析】此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到，再根据待定系数法，即可得到直线的解析式；
（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形的面积；
（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式的解集。
【详解】（1）解：把代入，可得，
，
令，则，解得，
，即，
又，
，即，
把代入，可得
，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）在中，令，则，
，
∴四边形的面积；
或四边形的面积；
（3）当时，由图可得x的取值范围为．
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