必修2第2章2.2.3直线与平面平行的性质(湖南省邵阳市武冈市)

课题：直线与平面平行的性质
教学目标：掌握直线和平面平行的性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.
教学重点：掌握线面平行的性质定理.
教学难点：掌握平行之间的转化.
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
1.线面平行、面面平行判定定理的内容是什么 判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件
答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。
2.提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？
二、探研新知
探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？
这条直线与这个平面内有多少条直线平行？
结合实例(教室内的有关例子)得出结论:
如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。
探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与
平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的
点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无
公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直
线a只能是异面直线或平行直线。
探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？
答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α
相交，则直线a就平行于这条交线。
下面我们来证明这一结论.
已知：如图，a∥α，a β，α∩β＝b。
求证：a∥b。
证明：∵α∩β＝b，∴bα
　　　∵ a∥α，∴a与b无公共点，∵aβ，bβ，∴a∥b。
指出:我们可以把这个结论作定理来用.
定理　一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线
　　　平行。
简记为：线面平行则线线平行。用符号表示为：
a∥α
a β a∥b(作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。)
α∩β= b
探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。
三、例题示范
例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学符号语言
如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,
a,b都在平面α外.求证:b//α.
第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？
第三步:书写证明过程
证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.
因为a//α,a β,α β=c,所以 a// c.
因为a//b,所以,b//c.
又因为c α, b α,所以 b// α。
练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。（改写成数学符号语言→试证）
已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α平面β=b，求证a//b.
例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则
EF，BE，CF就是应画的线。
（2）因为棱BC平行于平面A’C’，平面BC’与平面A’C’交于B’C’，所以BC∥B’C’，由（1）知，EF∥B’C’，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,
BC平面AC.所以,有 EF//平面AC.
BE、CF显然都与平面AC相交。
变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？
练一练:
设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b. 求证：a∥b∥c.
小结：线面平行的性质定理；转化思想.
作业：P62 5、6题.
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