必修2第2章2.2.4平面与平面平行的性质(湖南省邵阳市武冈市)

课题：平面与平面平行的性质
教学目的：使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道
　　　　　直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。
教学重点：平面与平面平行的性质定理及其应用。
教学难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
教学过程：
一、复习提问、引入新课
复习：如何判断平面和平面平行
答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.
思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢 -----引入新课:平面与平面平行的性质.
二、探究新知
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论:
如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴aα，bβ
∵α∥β
∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b
指出:这个结论可做定理用
定理　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理：
想一想：这个定理的作用是什么
答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
三、例题分析,巩固新知
例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么
答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。
如图,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ.
求证:AB=CD.
分析:略
证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,
且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.
因为 α//β,所以 BD//AC.
因此,四边形ABDC是平行四边形.
所以 AB=CD.
练习巩固:1.指导学生完成P61练习.
2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。
已知：如图，α∥β，l∩α＝A
求证：l与β相交。
证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，
由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，
所以，γ与α，β都相交，
设γ∩α＝a，γ∩β＝b，
因为α∥β，所以a∥b，
又因为l，a，b都在平面γ内，且l与相a交于点A，
所以l与b相交，
所以l与β相交。
四、小结归纳:
1.从前面的讨论我们可以看到，通过直线与平面平行可以判定平面与平面平行；
而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行，
这进一步揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化，
这是数学学习中非常重要的数学思想――转化思想。
面面平行的性质定理及其它性质（）
五、作业：P62 7,8题
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