2023-2024学年江苏省苏州五中高一（上）段考数学试卷（12月份）(含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年江苏省苏州五中高一（上）段考数学试卷（12月份）(含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 14:01:47 | ||
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文档简介
2023-2024学年江苏省苏州五中高一（上）段考数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若实数，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数在区间上有唯一零点，则正整数( )
A. B. C. D.
6.函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，若其中，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数，且函数有个零点，则非零实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，，则下列选项中正确的有( )
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 的值域为 D. 有最小值
11.已知函数若方程有四个不等实根，，，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知函数且，则下列为真命题的是( )
A. 当时，值域为
B. 存在，使得为奇函数或偶函数
C. 当时，的定义域不可能为
D. 存在，使得在区间上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数满足，则______．
14.函数的定义域为______．
15.已知，，且，则的最小值为 ．
16.设常数，函数若方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围为______ ，的取值范围为______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设全集为，，．
若，求，；
若“”是“”的_____条件，求实数的取值范围．
请在充分不必要条件，必要不充分条件这两个条件中选一个填在横线上，使实数有解，并解答问题．
18.本小题分
设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点．
求的解析式；
用定义证明为上的增函数，并求在上的值域．
19.本小题分
已知函数．
若函数的最大值为，求实数的值；
若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
20.本小题分
已知函数，．
若，，解关于的不等式；
已知为定义在上的奇函数．当时，求的值域；若对任意成立，求的取值范围．
21.本小题分
某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备通过市场分析发现，每月需投入固定成本元，生产台需另投入成本元，且若每台售价元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
求制造商所获月利润元关于月产量台的函数关系式；
当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
22.本小题分
已知函数，，且是偶函数．
求的值；
若函数的图象与函数图象有交点，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：集合，，
，
故选：．
根据集合的基本运算即可得到结论．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本不等式及充分必要条件的判定，属于基础题．
先利用不等式证明充分性，再利用一个反例说明必要性的不成立，即选择题的基本方法特殊值法，正确的结论需要严格的推理，错误的结论只需一个反例即可。
【解答】
解：根据基本不等式可得：
当时，，
则当时，有，
解得，充分性成立；
但当时，满足，
但此时，
所以必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
3.【答案】
【解析】解：，，，
．
故选：．
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系．
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查奇函数、偶函数的性质、函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．
令，利用奇、偶函数的性质，即可求解．
【解答】
解：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，
，
．
即．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于中档题．
根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得函数在上是减函数，再通过计算、的值，发现，即可得到零点所在区间．
【解答】
解：函数在上是减函数，
，，
，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，，必有，解可得，即函数的定义域为，排除，
又由，则函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除，
故选：．
根据题意，先分析函数的定义域可以排除，再分析函数的奇偶性排除，即可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性与定义域的分析，一般用间接法分析，属于基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用基本不等式即可求得答案．
本题考查对数函数的性质，二次函数性质，转化思想，基本不等式的应用，属于中档题．
【解答】
解：因为，
又因为其中，
所以，
即
因为
所以，即，
所以，当仅当，即，时取“”，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设，
令，则或，
则函数，且函数有个零点，
等价于函数的图象与直线和的交点个数为，
结合图象，可得直线与函数的图象有个交点，
则直线与函数的图象也有个交点，所以
所以非零实数的取值范围是，
故选：．
设，则函数，且函数有个零点，等价于函数的图象与直线和的交点个数为，然后根据图象求出的取值范围即可．
本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想，属中档题．
9.【答案】
【解析】解：已知，，且，不妨设，，，
检验可得，、都不成立，只有、成立，
故选：．
由题意利用给、、取特殊的值，检验可得结论．
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，其定义域为，有，则函数为奇函数，A正确；
对于，，其定义域为，由，则函数为偶函数，B正确，
对于，，当时，，故C错误；
对于，，其最小值为，D错误；
故选：．
根据题意，依次分析选项，综合可得答案．
本题考查函数的奇偶性的判断以及值域的计算，注意函数值域的求法，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：因为当时，
，
所以，
所以的图象关于对称，
，
所以，
所以，
作出的图象，如图所示：
由此可得，即，所以，所以，故A正确；
因为方程有四个不等实根，
所以，故B正确；
对于，由题意可得函数的图象不关于对称，所以，故错误；
因为，关于对称，所以，所以，
又因为，所以，
所以，
所以，故D正确．
故选：．
由题意可得的图象关于对称，即可得函数在上的解析式，作出图象，结合图象再一一验证即可．
本题考查了函数的对称性、对数的基本运算，作出图象是关键，属于中档题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的定义域和值域，函数的奇偶性和单调性，涉及了对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，属于较难题．
求得的取值范围再结合对数函数的性质即可判断选项A；假设函数是奇函数或是偶函数，然后进行分析推导，推出矛盾即可判断选项B；研究的取值情况来判断选项C；利用换元法结合函数的单调性即可判断选项D．
【解答】
解：当时，函数，
可知函数的定义域为，
则，所以的值域为，故选项A正确；
假设为奇函数，则，
所以，
即，
所以，
所以，
显然不存在，使得恒成立，所以不是奇函数；
假设是偶函数，所以，
所以，
所以，又因为，所以不是偶函数，故选项B错误；
令，，
因为开口向上，且，
又，所以，
所以的定义域不可能是，故选项C正确；
令，，
当时，根据复合函数的单调性可知，不存在，使得在区间上单调递减；
当时，则在定义域上是增函数，在上单调递减，
所以，无解，
即不存在可使得在区间上单调递减，故选项D错误．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：设幂函数的解析式为，
则由已知可得，则，
所以，则，
故答案为：．
先设出幂函数的解析式为，然后根据已知求出的值，进而可以求解．
本题考查了幂函数的解析式，考查了学生的运算能力，属于基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对数型函数的定义域，是基础题．
由对数底数大于，根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为，联立不等式组求解．
【解答】
解：由，得．
函数的定义域为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了“乘法”与基本不等式的性质，属于中档题．
利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：，，且，
则，
，
，
当且仅当且，即，时取等号，
则的最小值为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：画出函数的图象，如图示：
，
有个不等的实根
和有个不同的交点，
，，，
，
，，，
故，
故，
故答案为：，．
问题转化为和有个不同的交点，结合函数图象，求出答案即可．
本题考查了函数的零点问题，考查常见函数的性质以及转化思想，是一道中档题．
17.【答案】解：时，，
因为，解得，
所以，
所以，
或；
若选择充分不必要条件作答，则，
当时，，即时，满足，
当时，则，不等式无解，
综上，的取值范围为；
若选择必要不充分条件，则，
所以，
解得，
综上，的取值范围为
【解析】时，求出集合，，由此能求出和；
选，推导出，分和两种情况讨论，分别求出实数的取值范围，最后取并集即可；
选，推导出，由此能求出实数的取值范围．
本题主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本运算，以及集合间的包含关系，属于基础题．
18.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，
所以，可得，
由其图象经过点，可得，
联立，解得，，
所以，
此时，满足是奇函数，
所以的解析式为．
证明：设任意，且，
则，
因为，所以，所以，，，
所以，，
所以为上的增函数，
在上单调递增，，，
所以在上的值域为
【解析】本题主要考查函数奇偶性的性质，单调性的证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
根据已知可得，，列方程组可求解，的值，从而可得的解析式；
利用定义法即可证明单调性，利用函数的单调性即可求得值域．
19.【答案】解：，
则最大值，即，
解得或．
函数图象是开口向下的抛物线，对称轴是；
要使在上是单调递减的，应满足，；
的取值范围是．
对的对称轴在的左侧、右侧以及在上时的三种情况进行讨论：
当，即时，在上单调递减，
若存在实数，使在上的值域恰好是，
则有，即，
解得不存在；
当，即时，在上单调递增，
则有，即，
解得；
当，即时，在上先增后减，
所以在处取最大值；
，
解得或均不满足条件，舍去；
综上，存在实数，使在上的值域恰好是．
【解析】本题考查了二次函数在闭区间上的单调性与值域问题，讨论对称轴与区间的位置是解决本题的关键，属于中档题．
配方后可得最大值，由的最大值为，解方程即可．
由图象的性质知，要使在上是单调递减的，应满足，从而得出的取值范围．
讨论的对称轴在的左侧、右侧以及在上时三种情况，从而求出满足条件的的值．
20.【答案】解：若，，
则可得，可令，
可得，即，解得，
即，解得，
即原不等式的解集为；
因为为上的奇函数，
所以，即，则，
所以，由为上的奇函数，可得，
所以，即，
即，所以，
，令，则，
所以原函数的值域转化为的值域，
又因为在递增，
所以的值域为；
，对任意的，，且，
则，
由于，可得，即，
即有，
所以在上递增，
又因为对任意成立，且为上的奇函数，
所以对恒成立，
即，即对恒成立，
当时，恒成立；
当时，只需，且，解得，
综上可得，的取值范围是．
【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于较难题．
由题意可得，可令，即有，由分式不等式的解法和指数不等式的解法，可得所求解集；
由奇函数的定义可得，，解得，，利用换元法，结合函数的单调性，可得所求值域；
判断在上递增，可得对恒成立，即对恒成立，讨论，或，且判别式小于，解不等式可得所求范围．
21.【答案】解：当时，；
当时，，
所以．
当时，，
所以当时，；
当时，，
当且仅当，即时，取等号，
因为，
所以当时，最大，
故当月产量为台时，所获的月利润最大，最大月利润为元．
【解析】根据月利润售价月产量成本，分和两种情况写出函数关系式即可；
分别利用配方法和基本不等式的性质来求两段函数的最大值，取较大者即可．
本题考查分段函数的实际应用，训练了利用配方法与基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．
22.【答案】解：根据题意，为偶函数，
则，有，即对恒成立，
变形可得，
而，则有，恒成立，必有．
由题意知，函数的图象与函数图象有交点，即方程有实数根，
变形可得，即有解．
令，则函数的图象与直线有交点．
当时，有，，无解．
当时，有，，
若有解，必有，
又由，所以 ．
综合可得的取值范围是．
【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，对数的运算，涉及函数与方程的关系，属于中档题．
根据题意，由偶函数的性质可得，即对恒成立，变形分析可得答案；
根据题意，原问题等价于方程有解，令，则函数的图象与直线有交点，分与两种情况讨论，分析函数的值域，分析可得的取值范围，综合即可得答案．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若实数，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数在区间上有唯一零点，则正整数( )
A. B. C. D.
6.函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，若其中，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数，且函数有个零点，则非零实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，，则下列选项中正确的有( )
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 的值域为 D. 有最小值
11.已知函数若方程有四个不等实根，，，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知函数且，则下列为真命题的是( )
A. 当时，值域为
B. 存在，使得为奇函数或偶函数
C. 当时，的定义域不可能为
D. 存在，使得在区间上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数满足，则______．
14.函数的定义域为______．
15.已知，，且，则的最小值为 ．
16.设常数，函数若方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围为______ ，的取值范围为______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设全集为，，．
若，求，；
若“”是“”的_____条件，求实数的取值范围．
请在充分不必要条件，必要不充分条件这两个条件中选一个填在横线上，使实数有解，并解答问题．
18.本小题分
设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点．
求的解析式；
用定义证明为上的增函数，并求在上的值域．
19.本小题分
已知函数．
若函数的最大值为，求实数的值；
若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
20.本小题分
已知函数，．
若，，解关于的不等式；
已知为定义在上的奇函数．当时，求的值域；若对任意成立，求的取值范围．
21.本小题分
某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备通过市场分析发现，每月需投入固定成本元，生产台需另投入成本元，且若每台售价元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
求制造商所获月利润元关于月产量台的函数关系式；
当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
22.本小题分
已知函数，，且是偶函数．
求的值；
若函数的图象与函数图象有交点，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：集合，，
，
故选：．
根据集合的基本运算即可得到结论．
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本不等式及充分必要条件的判定，属于基础题．
先利用不等式证明充分性，再利用一个反例说明必要性的不成立，即选择题的基本方法特殊值法，正确的结论需要严格的推理，错误的结论只需一个反例即可。
【解答】
解：根据基本不等式可得：
当时，，
则当时，有，
解得，充分性成立；
但当时，满足，
但此时，
所以必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
3.【答案】
【解析】解：，，，
．
故选：．
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系．
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查奇函数、偶函数的性质、函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．
令，利用奇、偶函数的性质，即可求解．
【解答】
解：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，
，
．
即．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于中档题．
根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得函数在上是减函数，再通过计算、的值，发现，即可得到零点所在区间．
【解答】
解：函数在上是减函数，
，，
，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，，必有，解可得，即函数的定义域为，排除，
又由，则函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除，
故选：．
根据题意，先分析函数的定义域可以排除，再分析函数的奇偶性排除，即可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性与定义域的分析，一般用间接法分析，属于基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用基本不等式即可求得答案．
本题考查对数函数的性质，二次函数性质，转化思想，基本不等式的应用，属于中档题．
【解答】
解：因为，
又因为其中，
所以，
即
因为
所以，即，
所以，当仅当，即，时取“”，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：设，
令，则或，
则函数，且函数有个零点，
等价于函数的图象与直线和的交点个数为，
结合图象，可得直线与函数的图象有个交点，
则直线与函数的图象也有个交点，所以
所以非零实数的取值范围是，
故选：．
设，则函数，且函数有个零点，等价于函数的图象与直线和的交点个数为，然后根据图象求出的取值范围即可．
本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想，属中档题．
9.【答案】
【解析】解：已知，，且，不妨设，，，
检验可得，、都不成立，只有、成立，
故选：．
由题意利用给、、取特殊的值，检验可得结论．
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，其定义域为，有，则函数为奇函数，A正确；
对于，，其定义域为，由，则函数为偶函数，B正确，
对于，，当时，，故C错误；
对于，，其最小值为，D错误；
故选：．
根据题意，依次分析选项，综合可得答案．
本题考查函数的奇偶性的判断以及值域的计算，注意函数值域的求法，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：因为当时，
，
所以，
所以的图象关于对称，
，
所以，
所以，
作出的图象，如图所示：
由此可得，即，所以，所以，故A正确；
因为方程有四个不等实根，
所以，故B正确；
对于，由题意可得函数的图象不关于对称，所以，故错误；
因为，关于对称，所以，所以，
又因为，所以，
所以，
所以，故D正确．
故选：．
由题意可得的图象关于对称，即可得函数在上的解析式，作出图象，结合图象再一一验证即可．
本题考查了函数的对称性、对数的基本运算，作出图象是关键，属于中档题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数的定义域和值域，函数的奇偶性和单调性，涉及了对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，属于较难题．
求得的取值范围再结合对数函数的性质即可判断选项A；假设函数是奇函数或是偶函数，然后进行分析推导，推出矛盾即可判断选项B；研究的取值情况来判断选项C；利用换元法结合函数的单调性即可判断选项D．
【解答】
解：当时，函数，
可知函数的定义域为，
则，所以的值域为，故选项A正确；
假设为奇函数，则，
所以，
即，
所以，
所以，
显然不存在，使得恒成立，所以不是奇函数；
假设是偶函数，所以，
所以，
所以，又因为，所以不是偶函数，故选项B错误；
令，，
因为开口向上，且，
又，所以，
所以的定义域不可能是，故选项C正确；
令，，
当时，根据复合函数的单调性可知，不存在，使得在区间上单调递减；
当时，则在定义域上是增函数，在上单调递减，
所以，无解，
即不存在可使得在区间上单调递减，故选项D错误．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：设幂函数的解析式为，
则由已知可得，则，
所以，则，
故答案为：．
先设出幂函数的解析式为，然后根据已知求出的值，进而可以求解．
本题考查了幂函数的解析式，考查了学生的运算能力，属于基础题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查对数型函数的定义域，是基础题．
由对数底数大于，根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为，联立不等式组求解．
【解答】
解：由，得．
函数的定义域为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了“乘法”与基本不等式的性质，属于中档题．
利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：，，且，
则，
，
，
当且仅当且，即，时取等号，
则的最小值为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：画出函数的图象，如图示：
，
有个不等的实根
和有个不同的交点，
，，，
，
，，，
故，
故，
故答案为：，．
问题转化为和有个不同的交点，结合函数图象，求出答案即可．
本题考查了函数的零点问题，考查常见函数的性质以及转化思想，是一道中档题．
17.【答案】解：时，，
因为，解得，
所以，
所以，
或；
若选择充分不必要条件作答，则，
当时，，即时，满足，
当时，则，不等式无解，
综上，的取值范围为；
若选择必要不充分条件，则，
所以，
解得，
综上，的取值范围为
【解析】时，求出集合，，由此能求出和；
选，推导出，分和两种情况讨论，分别求出实数的取值范围，最后取并集即可；
选，推导出，由此能求出实数的取值范围．
本题主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本运算，以及集合间的包含关系，属于基础题．
18.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，
所以，可得，
由其图象经过点，可得，
联立，解得，，
所以，
此时，满足是奇函数，
所以的解析式为．
证明：设任意，且，
则，
因为，所以，所以，，，
所以，，
所以为上的增函数，
在上单调递增，，，
所以在上的值域为
【解析】本题主要考查函数奇偶性的性质，单调性的证明，函数值域的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
根据已知可得，，列方程组可求解，的值，从而可得的解析式；
利用定义法即可证明单调性，利用函数的单调性即可求得值域．
19.【答案】解：，
则最大值，即，
解得或．
函数图象是开口向下的抛物线，对称轴是；
要使在上是单调递减的，应满足，；
的取值范围是．
对的对称轴在的左侧、右侧以及在上时的三种情况进行讨论：
当，即时，在上单调递减，
若存在实数，使在上的值域恰好是，
则有，即，
解得不存在；
当，即时，在上单调递增，
则有，即，
解得；
当，即时，在上先增后减，
所以在处取最大值；
，
解得或均不满足条件，舍去；
综上，存在实数，使在上的值域恰好是．
【解析】本题考查了二次函数在闭区间上的单调性与值域问题，讨论对称轴与区间的位置是解决本题的关键，属于中档题．
配方后可得最大值，由的最大值为，解方程即可．
由图象的性质知，要使在上是单调递减的，应满足，从而得出的取值范围．
讨论的对称轴在的左侧、右侧以及在上时三种情况，从而求出满足条件的的值．
20.【答案】解：若，，
则可得，可令，
可得，即，解得，
即，解得，
即原不等式的解集为；
因为为上的奇函数，
所以，即，则，
所以，由为上的奇函数，可得，
所以，即，
即，所以，
，令，则，
所以原函数的值域转化为的值域，
又因为在递增，
所以的值域为；
，对任意的，，且，
则，
由于，可得，即，
即有，
所以在上递增，
又因为对任意成立，且为上的奇函数，
所以对恒成立，
即，即对恒成立，
当时，恒成立；
当时，只需，且，解得，
综上可得，的取值范围是．
【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于较难题．
由题意可得，可令，即有，由分式不等式的解法和指数不等式的解法，可得所求解集；
由奇函数的定义可得，，解得，，利用换元法，结合函数的单调性，可得所求值域；
判断在上递增，可得对恒成立，即对恒成立，讨论，或，且判别式小于，解不等式可得所求范围．
21.【答案】解：当时，；
当时，，
所以．
当时，，
所以当时，；
当时，，
当且仅当，即时，取等号，
因为，
所以当时，最大，
故当月产量为台时，所获的月利润最大，最大月利润为元．
【解析】根据月利润售价月产量成本，分和两种情况写出函数关系式即可；
分别利用配方法和基本不等式的性质来求两段函数的最大值，取较大者即可．
本题考查分段函数的实际应用，训练了利用配方法与基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．
22.【答案】解：根据题意，为偶函数，
则，有，即对恒成立，
变形可得，
而，则有，恒成立，必有．
由题意知，函数的图象与函数图象有交点，即方程有实数根，
变形可得，即有解．
令，则函数的图象与直线有交点．
当时，有，，无解．
当时，有，，
若有解，必有，
又由，所以 ．
综合可得的取值范围是．
【解析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，对数的运算，涉及函数与方程的关系，属于中档题．
根据题意，由偶函数的性质可得，即对恒成立，变形分析可得答案；
根据题意，原问题等价于方程有解，令，则函数的图象与直线有交点，分与两种情况讨论，分析函数的值域，分析可得的取值范围，综合即可得答案．
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