必修2第2章2.3.1直线与平面垂直的判定(2)(湖南省邵阳市武冈市)

2.3.1 直线与平面垂直的判定(2)
教学目标：1．进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；
2．掌握直线和平面所成的角的概念,会求直线和平面所成的角.
教学重点：直线和平面所成的角及其求法.
教学难点：直线和平面所成的角及其求法.
教学过程：
一、复习引入：
1．直线与平面垂直的定义:如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.
2．直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
3.作业讲评:P67页练习第1题
引课:我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢 此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢 引出课题
二、讲解新课：
1.观察直线和平面相交的位置关系,给出直线和平面斜交的有关概念
如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。
2.给出直线和平面所成的角的有关概念
如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,
过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平
面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影
所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。
一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。
三、例题示范,巩固新知
例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角。
解:连结BC1交B1C于点O,连结A1O.
设正方体的棱长为a,因为A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B.
所以 A1B1⊥平面BCC1B1.
所以 A1B1⊥BC1.
又因为 BC1⊥B1C,所以 BC1⊥平面A1B1CD.
所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,∠BA1O为直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
在Rt△A1BO中,
所以
因此,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为300。
四、巩固练习
1.判断下列说法是否正确
（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 （ ）
（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 （ ）
（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）
（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等 （ ）
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
4.指导学生完成P67练习3题.
五、归纳小结
斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角及其范围.
六、作业布置
作业:P74 A组9题,B组4题
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