人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节复习题（含解析）

七年级数学上册第三章《一元一次方程》章节复习题
学校:______姓名:______班级:______
一、单选题
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）
A. B.
C. D.
3.把方程，写成用含的形式为( )
A. B. C. D.
4.方程解答过程的顺序是( ) ①合并同类项，得；②移项，得；③系数化为，得
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
5. 解方程，以下去括号正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列各式从左到右的变形属于移项的是( )
A.，得 B.由，得
C.由，得 D.由＋，得
7.对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
8.若是关于的一元一次方程，则 .
9.若代数式与的值相等，则的值是 ．
10.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是，则输出的结果为，要使输出的结果为，则输入的最小正整数是 ．

11.已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于 ．
12.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ．
13.整理一批图书，由一个人做要完成.现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，则应先安排 人工作.
14.如图，用一块长、宽的长方形纸板和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是 ．

15.一个两位数，个位数字比十位数字大而且这个两位数比它的各数位上的数字之和的倍大则这个两位数是
16.小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的五个数，移动十字形框， 如果圈出的五个数的和为，那么其中最小的数为 .

17.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？意思是：今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？则原有生丝为 斤．
三、解答题(共7小题)
18.解下列方程：
(1)
(2)
(3).
19.为何值时，代数式的值比的值的倍少
20.已知方程与关于的方程的解相同，求的值．
21.一个校办工厂购进了立方米的木材，厂长决定做成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和个桌腿构成，经试验发现立方米的木材可以做张桌面或个桌腿，问工厂恰好能做多少张方桌？
22.为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得分，负一场得分．已知七年级班在场比赛中得到分，问七年级班胜、负的场数分别是多少．
23.天然气已经基本代替液化气进入我们的生活中，某市对市民使用天然气的收费情况作了如下规定：制定了每户每月的标准用量，不超过标准用量的部分按每立方米元收费，超过部分按每立方米元收费.该市某户居民月份用量为立方米，需缴费元，则该市制定的每户每月的标准用量是多少立方米？
24.重阳节前，某活动小组到山水果园基地为老年公寓购买优质水果.果园基地对购买千克以上(含千克)的客户有两种销售方案.甲方案：每千克元，由基地送货上门；乙方案：每千克元，由顾客从基地自己运回.已知从该山水果园基地到公寓的运费为元.若购买千克以上(含千克)，则选择哪种购买方案费用较少？
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】A
【解析】设立方体的质量为，圆柱体的质量为，球体的质量为．
假设四个选项都是正确的，则有中中＋，中中．
观察对比可知选项和另外三个选项是矛盾的，故选
3.【答案】B
【解析】方程，

解得： ，
据此可知答案为：．

4.【答案】C
【解析】根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，最后系数化为.故选.
5.【答案】D
【解析】根据乘法分配律得：，
去括号得：，
故选：．
6.【答案】C
【解析】由,得是将改变符号后，从方程的左边移到了右边，属于移项故选
7.【答案】C
【解析】解：，
，
即：，
故选．
由题意得：，即．
8.【答案】
【解析】因为方程是关于的一元一次方程，
所以，
所以.
故答案为.
9.【答案】
【解析】根据题意，得解得
10.【答案】
【解析】由题意，得，
解得.
若不是第一次输入的数，
则，
解得.
若不是第一次输入的数，
则，
解得．
∵不是正整数，
∴不合题意，故输入的最小正整数是.
11.【答案】
【解析】根据题意，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
故答案为：.
利用解一元一次方程的步骤和相反数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了；只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；的相反数还是；相反数的和为；：、互为相反数．
12.【答案】
【解析】本题主要考查了一元一次方程的解，要根据方程的解求出常数，关键在于设出．
解：设被墨水遮盖的常数为，则方程为，
将代入方程，得，
故答案为．
13.【答案】
14.【答案】
【解析】设小正方形的边长为，则大正方形的边长为或，
根据题意，得，
解得，
，
大正方形的面积为．
15.【答案】
【解析】设这个两位数的十位数字为则个位数字为
根据题意，得

解得
故这个两位数是
16.【答案】
【解析】设中间的数是，则其他四个数分别是，，，.
根据题意，得 ，
解得，
则，即最小的数是.
17.【答案】
【解析】设原有生丝斤，依题意，得

解得：，
故答案为：．
18.【答案】(1)移项,得＋,
合并同类项,得,
方程两边同除以,得
(2)移项得，
合并同类项得，
解得
(3)移项，得,
合并同类项，得,
方程两边同除以，得
【解析】(1)解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到的形式.
(2)解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到的形式.
(3)解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到的形式.
19.【答案】由题意，得，
解得，
所以当时，代数式的值比的值的倍少
【解析】由题意，得，
解得，
所以当时，代数式的值比的值的倍少
20.【答案】解：解方程，
得．
把代入，
得，
解得．
21.【答案】解：设用立方米的木材做桌面，则用立方米的木材做桌腿．
根据题意，得，
解得.
所以张．
答：工厂能做张方桌．
22.【答案】解：设胜了场，那么负了场，
根据题意得： ，
解得，
.
答：胜的场数为，负的场数为.
23.【答案】解：设该市制定的每户每月的标准用量是立方米
因为元元，
所以该户居民月份用量超过了标准用量，
所以，
解得
答：该市制定的每户每月的标准用量是立方米
24.【答案】解:设购买千克水果时，两种购买方案的费用一样多.
根据题意，得
解得
即当购买千克水果时，两种购买方案的费用一样多．
通过特殊值验证:
当购买量在千克以上(含千克)而小于千克，
比如购买千克时，甲方案需要的费用是(元)；
乙方案需要的费用是(元)．
由此可以知道，当购买量在千克以上(含千克)而小于千克时，选择甲方案费用少．
当购买量超过千克，
比如购买千克时，甲方案需要的费用是(元)；
乙方案需要的费用是(元)．
由此可以知道，当购买量超过千克时，选择乙方案费用少．