2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则判定四边形ABCD是平行四边形的根据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据题意可得：AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定.
故答案为：B.
【分析】根据圆的半径相等，可得AB=CD，AD=BC，从而可知答案。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A．AB=DC B．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B. 符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故符合题意；
故答案为：D
【分析】可根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来判定四边形为平行四边形.
3．（新人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形《平行四边形的性质》同步练习）四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．6组
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】首先，要正确理解平行四边形的概念：两边平行且相等的四边形是平行四边形．或者两对对边分别平行的四边形是平行四边形，或者两对对边分别相等的四边形是平行四边形．依据这些条件，我们可以推断出一共有4组，所以选C
【分析】本题考查平行四边形的性质，需要将掌握平行四边形的基本性质
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ，则下列结论成立的个数是
① ；② ；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形 ，故⑤正确，
故答案为：D．
【分析】先根据多边形内角和为180°（n-2）求得六边形的内角和，进而求得这个六边形的内角度数，又∠DAB=60°，故由同旁内角互补可证EF∥AD∥BC；由两直线平行同旁内角互补可得∠EAD=60°，从而由内错角相等两直线平行可得AB∥DE；再由两个底角相等的梯形是等腰梯形，可得四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，从而可证得AF=CD；利用内错角相等两直线平行可证得AF∥CD，又AF=CD，故由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知：四边形AFDC是平行四边形；可以找到对称轴与对称中心即可.
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意；
B．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意；
C．∵AB=CD，AD∥CD，无法判定四边形ABCD是平行四边形；故符合题意；
D．∵AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD的两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】平行四边形的判定方法：①四边形的两组对边分别相等，四边形是平行四边形；②四边形的一组对边平行且相等，四边形是平行四边形；③四边形的两组对边分别平行，四边形是平行四边形；四边形的对角线互相平分，四边形为平行四边形.
6．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）下列给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能说明四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：4 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】由平行四边形的两组对角分别相等，可知C正确．故选：C．
【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有C能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图， ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∵EF=3，∴CE=2 ，∴AB= ，
故答案为： ．
【分析】由平行四边形的性质可知AB∥DC，AB=CD，结合AE∥BD，可由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可证得四边形ABDE是平行四边形，从而可知D为CE中点，又在Rt△CEF中可求得∠CEF=30°，从而可求得AB= .
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图所示，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有 个平行四边形．
【答案】4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上 ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为：4．
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来找平行四边形.
9．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则 秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形
【答案】2或3
【知识点】平行四边形的判定；梯形
【解析】【解答】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；
则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；
∵CD∥AB，
∴分两种情况：
①当AP=DQ时，x=6-2x，
解得：x=2；
②当BP=CQ时，9-x=2x，
解得：x=3；
综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；
故答案为：2或3．
【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；分两种情况：
①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；
②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．
10．（2017八下·个旧期中）A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 种．
【答案】4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．
故答案为：4．
【分析】根据平行四边形的判定在四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）已知，如图，在四边形ABCD中， ，点E， F为对角线AC上两点，且AF=CE， ．求证：四边形ABCD为平行四边形．
【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，∵AF=CE，∴AF﹣AE=CE﹣EF，即AE=CF．在△AEB和△CFD中，∵∠DCF=∠EAB，AE=CF，∠DFC=∠AEB，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可证得∠DCA=∠BAC，∠DFA=∠BEC，再由等角的补角相等可得∠AEB=∠DFC，再结合等量减等量得到AE=CF．即可利用角边角证得△AEB≌△CFD，从而得证AB=CD，即可由一组对边平行且相等得证四边形ABCD为平行四边形．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．
【答案】证明：如图，
∵点E为AB中点，∴AE=EB．又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB．又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F．又∵EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一）．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=EB，故可结合AF=CE得到AF=AE，从而由等边对等角得到∠3=∠F再由等腰三角形中的三线合一可得∠1=∠2，从而可得∠1=∠F，故可由同位角相等两直线平行得证CE∥AF，即可由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得证四边形ACEF是平行四边形．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．
【答案】证明：∵DE∥AF，且DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
又DG=DF，
∴AE=DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AG和ED互相平分．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】 由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证得四边形AEDF是平行四边形，从而证得AE=DF=DG，即四边形AEGD是平行四边形，那么平行四边形AEGD的对角线AG和ED互相平分．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【答案】（1）证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）证明：如图所示：
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）由所给三条对应边相等即可利用SSS证得 △ABC≌△DFE；（2）由（1）知△ABC≌△DFE，故∠ABC=∠DFE，AB=DF，从而由内错角相等两直线平行可证得AB∥DF，从而由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABDF是平行四边形．
15．（2017八下·东莞期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
【答案】证明：∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∵∠1=∠2∴△ADF≌△CBE∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，可以得∠DAF=∠BCE，再加上已知条件由ASA可以得出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可以得出AD=BC；由判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得证。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）综合与实践
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作发现
（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是 ．
（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
拓展探索
（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．
【答案】（1）平行四边形
（2）证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴∠DBA＝∠FAB＝90°，DB＝AB＝AF，
∴∠DBA＋∠FAB＝180°，
∴DB∥AF，
∵DB＝AF，
∴四边形DBAF是平行四边形，
∵∠DBA＝90°
∴平行四边形DBAF是正方形．
（3）证明：四边形AEDG是平行四边形．
证明：∵四边形ABDF是正方形，
∴∠DFA＝∠DBA＝90°，AB＝DF，
又∵∠DBE＝∠AFG＝α，
∴∠EBA＝∠GFD．
在△ABE和△DFG中， ，
∴△ABE≌△DFG，
∴AE＝DG，
又∵DE＝AG＝AB，
∴四边形DEAG是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】 解：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的．
∴DE＝AC＝AF，∠BAF＝α，∠DBE＝∠ABC＝α，∠DEB＝∠C＝α，
∴∠DEB＝∠BAF，
∴DE∥AF，
∵DE＝AF，
∴四边形AFDE是平行四边形
【分析】（1）证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转α得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转α得到，∴DE＝AC＝AF，∠BAF＝α，∠DBE＝∠ABC＝α，∠DEB＝∠C＝α，∴∠DEB＝∠BAF，∴DE∥AF，∵DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形 ；（2）证明过程与（1）同理，只需证平行四边形DBAF有一个内角为90°即可；（3）在正方形ABDF中可得到 ，从而利用SAS证得△ABE≌△DFG，即可得到AE＝DG，再结合DE＝AG＝AB，即可证得四边形DEAG是平行四边形.
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1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则判定四边形ABCD是平行四边形的根据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A．AB=DC B．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
3．（新人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形《平行四边形的性质》同步练习）四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．6组
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ，则下列结论成立的个数是
① ；② ；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
6．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）下列给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能说明四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：4 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图， ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是 ．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图所示，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有 个平行四边形．
9．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则 秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形
10．（2017八下·个旧期中）A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 种．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）已知，如图，在四边形ABCD中， ，点E， F为对角线AC上两点，且AF=CE， ．求证：四边形ABCD为平行四边形．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
15．（2017八下·东莞期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定（2）同步练习）综合与实践
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作发现
（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是 ．
（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
拓展探索
（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据题意可得：AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定.
故答案为：B.
【分析】根据圆的半径相等，可得AB=CD，AD=BC，从而可知答案。
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B. 符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故符合题意；
故答案为：D
【分析】可根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来判定四边形为平行四边形.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】首先，要正确理解平行四边形的概念：两边平行且相等的四边形是平行四边形．或者两对对边分别平行的四边形是平行四边形，或者两对对边分别相等的四边形是平行四边形．依据这些条件，我们可以推断出一共有4组，所以选C
【分析】本题考查平行四边形的性质，需要将掌握平行四边形的基本性质
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形 ，故⑤正确，
故答案为：D．
【分析】先根据多边形内角和为180°（n-2）求得六边形的内角和，进而求得这个六边形的内角度数，又∠DAB=60°，故由同旁内角互补可证EF∥AD∥BC；由两直线平行同旁内角互补可得∠EAD=60°，从而由内错角相等两直线平行可得AB∥DE；再由两个底角相等的梯形是等腰梯形，可得四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，从而可证得AF=CD；利用内错角相等两直线平行可证得AF∥CD，又AF=CD，故由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知：四边形AFDC是平行四边形；可以找到对称轴与对称中心即可.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意；
B．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意；
C．∵AB=CD，AD∥CD，无法判定四边形ABCD是平行四边形；故符合题意；
D．∵AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD的两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形；故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】平行四边形的判定方法：①四边形的两组对边分别相等，四边形是平行四边形；②四边形的一组对边平行且相等，四边形是平行四边形；③四边形的两组对边分别平行，四边形是平行四边形；四边形的对角线互相平分，四边形为平行四边形.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】由平行四边形的两组对角分别相等，可知C正确．故选：C．
【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有C能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
7．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∵EF=3，∴CE=2 ，∴AB= ，
故答案为： ．
【分析】由平行四边形的性质可知AB∥DC，AB=CD，结合AE∥BD，可由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可证得四边形ABDE是平行四边形，从而可知D为CE中点，又在Rt△CEF中可求得∠CEF=30°，从而可求得AB= .
8．【答案】4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上 ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为：4．
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来找平行四边形.
9．【答案】2或3
【知识点】平行四边形的判定；梯形
【解析】【解答】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；
则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；
∵CD∥AB，
∴分两种情况：
①当AP=DQ时，x=6-2x，
解得：x=2；
②当BP=CQ时，9-x=2x，
解得：x=3；
综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；
故答案为：2或3．
【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；分两种情况：
①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；
②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．
10．【答案】4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．
故答案为：4．
【分析】根据平行四边形的判定在四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．
11．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，∵AF=CE，∴AF﹣AE=CE﹣EF，即AE=CF．在△AEB和△CFD中，∵∠DCF=∠EAB，AE=CF，∠DFC=∠AEB，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可证得∠DCA=∠BAC，∠DFA=∠BEC，再由等角的补角相等可得∠AEB=∠DFC，再结合等量减等量得到AE=CF．即可利用角边角证得△AEB≌△CFD，从而得证AB=CD，即可由一组对边平行且相等得证四边形ABCD为平行四边形．
12．【答案】证明：如图，
∵点E为AB中点，∴AE=EB．又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB．又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F．又∵EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一）．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=EB，故可结合AF=CE得到AF=AE，从而由等边对等角得到∠3=∠F再由等腰三角形中的三线合一可得∠1=∠2，从而可得∠1=∠F，故可由同位角相等两直线平行得证CE∥AF，即可由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得证四边形ACEF是平行四边形．
13．【答案】证明：∵DE∥AF，且DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
又DG=DF，
∴AE=DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AG和ED互相平分．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】 由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证得四边形AEDF是平行四边形，从而证得AE=DF=DG，即四边形AEGD是平行四边形，那么平行四边形AEGD的对角线AG和ED互相平分．
14．【答案】（1）证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）证明：如图所示：
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）由所给三条对应边相等即可利用SSS证得 △ABC≌△DFE；（2）由（1）知△ABC≌△DFE，故∠ABC=∠DFE，AB=DF，从而由内错角相等两直线平行可证得AB∥DF，从而由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABDF是平行四边形．
15．【答案】证明：∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∵∠1=∠2∴△ADF≌△CBE∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，可以得∠DAF=∠BCE，再加上已知条件由ASA可以得出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可以得出AD=BC；由判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得证。
16．【答案】（1）平行四边形
（2）证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴∠DBA＝∠FAB＝90°，DB＝AB＝AF，
∴∠DBA＋∠FAB＝180°，
∴DB∥AF，
∵DB＝AF，
∴四边形DBAF是平行四边形，
∵∠DBA＝90°
∴平行四边形DBAF是正方形．
（3）证明：四边形AEDG是平行四边形．
证明：∵四边形ABDF是正方形，
∴∠DFA＝∠DBA＝90°，AB＝DF，
又∵∠DBE＝∠AFG＝α，
∴∠EBA＝∠GFD．
在△ABE和△DFG中， ，
∴△ABE≌△DFG，
∴AE＝DG，
又∵DE＝AG＝AB，
∴四边形DEAG是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】 解：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的．
∴DE＝AC＝AF，∠BAF＝α，∠DBE＝∠ABC＝α，∠DEB＝∠C＝α，
∴∠DEB＝∠BAF，
∴DE∥AF，
∵DE＝AF，
∴四边形AFDE是平行四边形
【分析】（1）证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转α得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转α得到，∴DE＝AC＝AF，∠BAF＝α，∠DBE＝∠ABC＝α，∠DEB＝∠C＝α，∴∠DEB＝∠BAF，∴DE∥AF，∵DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形 ；（2）证明过程与（1）同理，只需证平行四边形DBAF有一个内角为90°即可；（3）在正方形ABDF中可得到 ，从而利用SAS证得△ABE≌△DFG，即可得到AE＝DG，再结合DE＝AG＝AB，即可证得四边形DEAG是平行四边形.
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