3.3幂函数概念 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.3 幂函数
请说出之前学过哪些函数？
正比例函数
反比例函数
一次函数
二次函数
对号函数
分式函数
绝对值函数
回顾
请写出下列问题中y与x函数表达式
1.某同学购买了售价为1元/千克的水果x千克，那么该同学需要支付金额y=__元
2.正方形边长为x,则面积y=____
3.正方体棱长为x，则体积y=___ 立方米
4.某学生x秒内跑完了1千米，问该学生速度y=____千米/秒
5.正方形面积为x,则它的边长y=____
x
x2
x3
练习
观察这些函数解析式，发现有什么共同特征？
归纳
形式均为y=xa (a R)
（1）xa 前系数均为1
（2）底数为自变量，指数为常数
（3）项数为1项
幂函数的概念
一般地，形如y=xa(a R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a为常数
（1）xa 前系数均为1
（2）底数为自变量，指数为常数
（3）项数为1项
幂函数需满足的条件
幂函数概念判断
练习：判断下列函数是否为幂函数？
(1) y=x-3 (2)y=2x2 (3)y=x2+x
(4) (5)y=x0 (6)
×
×
×
y=xa 底数为自变量，指数为常数
幂函数的特征
已知幂函数f(x)的图像过点（ ， ），则幂函数解析式为:
例题
∵f(x)为幂函数，设其解析式为y=xa (a R)
又∵f(x)过点 ∴
∴ a= 则f(x)解析式
解析
待定系数法
已知函数 ，m为何值时，
f(x)是：（1）正比例函数？ （2）反比例函数？
（3）二次函数？ （4）幂函数？
例题
幂函数解析式辨析
(1)若f(x)为正比例函数,则
(2)若f(x)为反比例函数,则
(3)若f(x)为二次函数,则
(4)若f(x)为幂函数,则
函数
图像
定义域
值域
奇偶性
探究一
完成下列各表
R
R
R
R
R
｛x|x≠0｝
｛x|x>0｝
｛yIy≠0｝
[0,+∞）
[0,+∞)
奇
偶
奇
奇
非奇非偶
（1，1）
定点
（0，0）
将上面的五个函数画在同一个直角坐标系内
探究二
由特殊到一般
类比
幂函数的图像及性质
对幂函数的指数进行分类
可分为
定点，定义域，值域，单调性，奇偶性，对称轴，渐近线
●
●
0
1
探究的性质:
a>1
0a<0
(1)所有的幂函数在 上都有定义,并且图象都过点______
(2)当α>0时,幂函数的图象通过原点(0,0),并且在区间 [0,+∞)上是 .
(3)当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是 .在第一象限内,当x从右边趋向于0时,图象在y轴右方无限地逼近 ;当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近 _.
(4)当α为奇数时,幂函数为_____;当α为偶数时,幂函数
为_____ .
幂函数的性质总结
（0,+∞)
（1，1）
单调递增
单调递减
y轴
x轴
奇函数
偶函数
1、图像分布：幂函数图像分布在第一、 象限，第 象限无图像
2、过定点：所有幂函数在 上都有定义,并且图象都过点
3、单调性：如果a>0，则幂函数在（0,+∞) 上 ；
如果a<0，则幂函数在（0,+∞) 上 ； 其他象限单调看 .
4、奇偶性：当α为奇数时,幂函数为 ;
当α为偶数时,幂函数为 .
5、渐近线：当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是 .
在第一象限内,当x从右边趋向于0时,图象在y轴右方无限地逼近 ;
当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近 .
6、凹凸性：凹函数
凸函数
幂函数的性质总结
二、三
四
（0,+∞)
单调递增
单调递减
奇偶性
奇函数
偶函数
单调递减
y轴
x轴
例题
例1 比较下列两个代数式值的大小
<
>
>
例题
例2 讨论函数 的定义域，奇偶性，作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性
使 有意义 ，易知x可以取任意实数，因此函数定义域为R
解：
∵
∴函数 是偶函数；
其图像如图所示
幂函数 在[0,+∞)上单调递减，
在(-∞,0) 上单调递增
y=x-1
y=x
y=x2
y=x3
y=x-2
(1,1)
这节课你收获到了什么？
幂函数的概念
幂函数的性质
谢谢大家