课件12张PPT。主讲教师 陈世友汉寿县龙池试验中学 一元二次不等式及其解法 某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家服务公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算;一般一次上网时间为不超过17小时的整数时间。）假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元）， 公司B收取的费用为如果能够保证选择公司A比选择公司B收取的费用少，则整理得 x2-5x<0.1.7+1.6+…+[1.7+(-0.1)(x-1)]=像这样，只含一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的整式不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的定义判断下列不等式是否为一元二次不等式√√不等式x2-5x<0的解集为二次函数y=x2-5x的图象解：一元二次方程x2-5x=0函数的图象与x轴的交点为
(0,0)和(5,0)当x<0或x>5时,y>0当0 不等号的方向，写出不等式的解集.（2）画出对应开口向上图象解:方程x2-1=0的根为函数y=x2-1的图象与x轴的交点为(1,0)和(-1,0)由图象可知不等式的解集是 ｛x|x<-1或x>1｝一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或
ax2+bx+c<0(a>0)的解集又如何？所以：原不等式的解集为：[-2,4]△>0有两相异实根
x1, x2 (x1x2}{x|x1< x x1=x2={x|x≠ }ΦΦR没有实根一元二次不等式的解法问：如果a<0怎样处理呢？在不等式两边同时乘以-1就成了a>0由图象可知
不等式的解集是 ∴方程4x2-4x+1=0的根为解： ∵ ⊿=b2- 4ac= 16 -4× 4 = 0 ∴方程x2-2x+3=0无实数解, 解：不等式可化为 x2-2x+3<0. ∵ ⊿=b2-4ac= 4 - 4× 1 × 3=-8< 0 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0) 二次项系数化成正数
(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0
的实根;
(3)最后根据对应的二次函数的大致图象以及
不等号的方向，写出不等式的解集. （大于取两端小于取中间）.小结P80习题3.2 A组 第1、2 题
作业3.2一元二次不等式及其解法
第一课时 一元二次不等式及其解法（1）
一、教学目标
1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的类型归纳出来；
2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
二、教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学流程
（一）[创设情景]
探究。通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即
一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式；
练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？
（二）[探索研究]
思考1。一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？
2．不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？
容易知道，方程有两个实根： 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。
通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，
当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；
当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。
所以，一元二次不等式的解集是从而解决了以上的上网问题。
3．如何解一元二次不等式？
（三）[举例应用]
练习：P80面练习1题。
通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。
（四）小结
1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；
2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来。
（五）作业：《习案》作业二十三。
