初中数学北师大版八年级上册 课件(共14张PPT)第七章 7.5.1 三角形内角和定理

(共14张PPT)
第七章 平行线的证明
7.5.1 三角形内角和定理
北师大版八年级数学上册
观看下图，把三角形的的三个角剪开拼在一起，看看得到多少度的角？
A
⌒
⌒
⌒
B
C
A
B
C
A
情境引入
教学目标
1.掌握三角形内角和定理的证明，灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
2.在一题多解，一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。
3.经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。
新知探究
命题：三角形三个内角和等于1800
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
C
B
A
A
B
C
A
B
A
C
B
C
B
新知探究
撕拼验证：三角形三个内角和等于1800
A
C
B
B
新知探究
撕拼验证：三角形三个内角和等于1800
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
证明：三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
（平角的定义），
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
（等量代换）.
1
2
A
B
B
C
C
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
C
B
A
E
D
1
2
A
B
C
A
B
证明：三角形三个内角的和等于180°.
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
总结归纳
三角形的内角和等于1800
三角形内角和定理：
1.（1）△ABC中，∠C=90°，∠A =30°，则∠B=________
（2）△ABC中，∠A : ∠B : ∠C =4∶3∶2，则∠A= _______
（3）△ABC中，∠C=∠A +∠B，则△ABC的形状是__________________
(4)任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角。
当堂练习
2.如图，在△ABC，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
在△ABD中，
∠B+∠C+∠BAC=1800（三角形内角和定理）
∵∠B=38°，∠C=62°(已知)
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD= ∠BAC = ×80°=40°(角平分线的定义)
在△ADB中，
∠B+∠BAD+∠ADB=1800（三角形内角和定理）
∵∠B=38°(已知)，∠C=62°(已证)
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-38°-40°=102°（等式的性质）
通过本节课的学习,你学习了哪些知识？你有哪些收获
课堂小结
谢谢各位的莅临指导
谢 谢