2023-2024学年京改版八年级上册第十章 分式单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 京改版八年级上册 第十章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
2．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩9倍
3．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为人，则有方程为（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5．分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
6．在代数式中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若关于的方程无解,则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．设这项工程预期x天完成，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程有增根，则增根为（ ）．
A． B．1 C．2 D．﹣2
10．已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数的所有个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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二、填空题
11．纳米是一种长度单位，1纳米米，冠状病毒的直径约为120纳米，将120纳米用科学记数法表示为 米．
12．计算： ．
13．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
15．若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
16．关于x的不等式组有解且最多五个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
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三、解答题
17．先化简，再求值：，从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
18．，且，解方程．
参考答案：
1．C
【分析】先化分式方程为整式方程得到，求得方程的解，根据解的属性，方程的增根两个角度去求解即可．本题考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范围，熟练根据解的属性，增根的意义建立不等式是解题的关键．
【详解】∵，
去分母，得，
解得．
∵分式方程的解为正数，且方程的增根为，
∴，且，
解得，且，
故选C．
2．B
【分析】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
【详解】解：
，即分式的值不变，
故选：B．
3．C
【分析】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用元，根据此等量关系再列方程即可
【详解】解：设原来这组学生人数为人，那么原来这组学生每人可摊费用是，
又有2人参加进来，每人分摊费用减少，
根据题意可列方程
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查解分式方程，先求得解为，根据题意得且，解不等式组求得m的范围．
【详解】解：，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
∵关于x的方程的解是负数，
∴，得，解得，且，
则，
故选∶A．
5．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行变形是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴选项A、选项B、选项D都不符合题意，只有选项C符合题意，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式有个为分式，由此得出结论，解题的关键是正确理解分式的定义，形如：且为整式，中含有字母，这样的代数式是分式．
【详解】根据分式的定义可知：为分式，共个，
故选：．
7．D
【分析】本题考查解分式方程的解,分式方程无解即最简公分母为0．分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解确定出的值,代入整式方程计算即可求出的值．
【详解】解:∵无解,
∴去分母得:,解得,
∵当时,即,方程无解;
∵由分式方程无解,得,解得:,
∴把代入整式方程得:,解得:,
∴方程无解则的值为或．
故选:D．
8．A
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，首先规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量乙干x天的工作量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要天．
由题意可列方程：，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查分式方程的增根，解答本题的关键在于掌握分式方程增根的概念，使得分式方程的最简公分母为0的的根即为方程的增根．
【详解】解：∵分式方程有增根，则
∴，
∴分式方程的增根为：2．
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程，得，因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出且．进一步可得出结论．
【详解】解：，
方程两边同乘，得，
解得：，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
∴符合条件的非正整数为0，，共4个．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，负指数的运用，同底数幂的运算，科学记数法的表示为，确定的值的方法是：原数变为时，小数点移动的位数与的绝对值相同．当小数点向右移动时，为负数；当小数点向左移动时，为正数；最后根据同底数幂的运算法则即可求解．
【详解】解：纳米=，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了积的乘方运算法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解答本题的关键．
利用积的乘方运算法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质，分别计算出结果，然后整理得到最终答案．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答．
【详解】解：要使分式有意义，
则，
解得．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出的值，再根据分式方程的解为负数，求出，根据为整数，确定的值，即可．
【详解】由不等式组，
解不等式：，，
解不等式：，
∵不等式无解，
∴；
，
解得：，
∵分式方程的解为负数，
∴，
解得：；
∴的取值范围为：，
∵为整数，
∴的值为：，，
∴整数的值之和为：．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了解分式方程，利用分式方程的解求参数，先解分式方程，用a表示方程的解，根据方程的解是正整数的要求得出a的值，即可得到答案．
【详解】分式两边都乘以，得，
得，
∵该分式方程的解为正整数，
∴的值为1或2或3或6，
∴所有满足条件的整数a的值为2或或或，
所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：．
16．0
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和解分式方程的一般步骤．
先解一元一次不等式组，求出的取值范围，根据已知条件求出是取值范围，再根据一元二次方程解的情况，求出符合条件的所有整数，然后进行解答即可．
【详解】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组最多五个整数解，
∵的分式方程有非负整数解，
且
解之得：且，
且
∵为非负整数，
∴符合条件的所有整数的和为：
故答案为：0．
17．，当时，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分，因式分解，约分化简，后选择分式有意义的值计算即可．
【详解】解：
∵，，∴，0
∴当时，原式．
18．
【分析】本题考查了解一元一次方程，把的分子分母同乘以a，把的分子分母同乘以，把代入即可求解．
【详解】解： ∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
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