2023-2024学年京改版八年级上册第十二章 三角形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版八年级上册 第十二章 三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图,已知平分，是上任意一点，交于点，于点，，如果，则的长为( )
A．4 B．6 C．7 D．8
2．如图，在中，是垂直平分线上一点．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点N，M．若，，则的长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在正中，点D是边上任意一点，过点D作于F，交于点E，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
6．下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ）
A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
7．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（ ）

A． B． C． D．
8．三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长可能等于（ ）
A．1 B．2 C．13 D．14
9．如图，已知与相交于点，，点为中点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，等边的两条高和相交于点O，则度数为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，D，E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为M，N，若，则的度数为 .
12．如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则 ．

13．如图，在中，，，，是的中线，动点P从点A出发，以每秒的速度沿A→C运动，最终到达点C并停止运动，当点P运动的时间为 时，的面积等于．
14．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ．
15．将含角的直角三角板和刻度尺按如图所示的方式放置，已知刻度尺经过顶点B，，点B，D表示的刻度分别为，，则边的长为 ．
16．如图，在的边，上取点M，N，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在中，是边上的中点，连接平分交于点，过点作交于点，
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查角平分线性质,含角的直角三角形三边关系,平行线性质,外角和定理,正确做出辅助线是解出本题的关键．根据题意作交于点,利用角平分线性质得知,再利用平行线性质及题中所给角度得知是一个含角的直角三角形,再利用即可得到本题答案．
【详解】解:作交于点，
∵平分,,，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴是一个含角的直角三角形，
∴，
∴，
故选:D．
2．A
【解析】略
3．C
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据，计算即可得到答案．
【详解】解：∵是边的垂直平分线，
∴，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识．的延长线交于点M，连接并延长交于点F，根据等腰三角形的性质推出，，是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质求出，进而求出，根据线段的和差即可求解．
【详解】解：的延长线交于点M，连接并延长交于点F，
∵，
∴点A在的垂直平分线上，
∵点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
先根据等边三角形的性质得出，根据直角三角形的性质求出，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵于F，交于点E，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】判断一组数能否成为直角三角形：①是否有一个角是直角；②是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方．将题目中的各题一一作出判断即可．
解题的关键是熟知直角三角形的判断方法.
【详解】①∵,,
∴,则,故能构成直角三角形，符合题意；
②∵,,
故能构成直角三角形，符合题意；
③∵,
∴最大角,
故不能构成直角三角形，不符合题意；
④∵,且m为大于1的整数,
∴则
∴,则最长边为a
∴
故能构成直角三角形，符合题意；
综上所述,①②④正确.
故选：B
7．B
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，直角三角形两锐角互余，平行线性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．首先根据题意得到，，然后求出，然后求出，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】∵是等腰底边边上的中线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8．C
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系得：，
解得：，
则第三边的长可能等于13．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”证明是解题的关键．
【详解】解：，
，，
点为中点，
，
在和中，
，
，
cm，
cm，
cm．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，角的平分线的定义，三角形外角的性质，首先根据题意得到，，然后利用三角形外角的性质求解即可，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
【详解】∵等边的两条高和相交于点O，
∴，
∴．
故选：C．
11．
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，是解题的关键．
【详解】解：在中，，
则，
∵分别垂直平分、，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．7
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，直接利用线段垂直平分线的性质得出，再利用已知得出答案．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
，的周长为12，
．
故答案为：7．
13．
【分析】本题了三角形的中线、一元一次方程的应用，设当点P运动的时间为时，的面积等于，由题意得出，，再根据三角形面积公式计算即可求出t的值．熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键．
【详解】解：设当点P运动的时间为时，的面积等于，
由题意得，，
∵，是的中线，
，
，
∴，
∴，
解得，
即当点P运动的时间为时，的面积等于，
故答案为：．
14．/度
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；根据等边三角形的性质可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
15．4
【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半，求出的长度．
【详解】解：∵，，
∴是等边三角形，
∵点，D表示的刻度分别为，
∴，
∴
∵，,
∴，
故答案为：4．
16．10
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积求出，再利用的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【详解】解：如图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，

平分，，，
，
平分，，，
，
，
，的面积是2，
，
，
，
的面积是8，
的面积的面积的面积，
，
，
故答案为：10．
17．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题；
（2）只要证明即可解决问题；
【详解】（1）解：∵，
为中点，
（2）∵平分，
又
18．(1)这个梯子的顶端距地面有24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用等知识点，熟练利用勾股定理是解题关键．
（1）利用勾股定理直接得出的长即可；
（2）利用勾股定理直接得出的长，进而得出答案，
【详解】（1）由题意得：米，米，
（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得：米，
（米），
则：（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
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