2023-2024学年京改版八年级下册第十四章 一次函数单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 京改版八年级下册 第十四章 一次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程随时间变化的图象如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②在第1小时，两人都跑了10千米；③乙的行程y与时间x的关系式为；④甲在第小时跑了11千米．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．在平面直角坐标系中, 下列各点在第四象限的是 ( 　　)
A． B． C． D．
3．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．正比例函数函数值随的增大而增大，则的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1．在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点D运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（ ）
A．5 B．8 C． D．
7．已知一次函数，当时，对应的的取值范围是，则的值为（ ）
A．1 B．9 C．1或9 D．或
8．已知点，在直线上，则，的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知一次函数的图象（如图），当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知点，则点在第 象限．
12．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为 ．
13．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 15 18 21 24 27 30
写出y与x的关系式 ．
14．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点：以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点；以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线交于点E．
(1)求的长；
(2)求直线的解析式；
(3)y轴上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（时）之间的函数图象为折线．如图所示．
(1)这批零件一共有______个，甲机器每小时加工______个零件；
(2)在乙提高工作效率后，求y与x之间的函数解析式；
(3)乙机器排除故障后，直接写出甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．
参考答案：
1．B
【分析】此题考查了函数图象的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；
由图象知，乙1小时跑了10千米，所以乙的行程y与时间t的关系式为，故③正确；
∵甲在的速度为，
∴甲在第小时，其行程为千米，故④错误；
综上，①②③正确；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解．
【详解】解：由象限点的坐标特征可知，选项A在第四象限，选项B在第一象限，选项C在第三象限，选项D在第三象限，
故选：A
3．B
【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值．
【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴，
，
点B在点A的右侧，且，
，
，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律、一次函数与一元一次方程的关系．由与可得直线向右平移7个单位得到直线，从而可得直线与轴交点坐标，进而求解．
【详解】解：直线是由直线向右平移7个单位所得，
与轴交点为，
直线与轴交点坐标为，
的解为，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特征是解题关键．根据正比例函数的性质可得，由此即可得．
【详解】解：∵正比例函数函数值随的增大而增大，
，，
∴一次函数的函数值随的增大而增大，与轴的交点位于轴的负半轴，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
通过观察图2可以得出，，，由勾股定理可以求出a的值，从而得出，当P为的中点时，由股定理求出长度．
【详解】解:因为P点是从A点出发的，A为初始点，
观察图象时，则，P从A向B移动的过程中，是不断增加的
而P从B向D移动的过程中，是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，此时,
即，，
由勾股定理得：
解得：
当点P为BC中点时，，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查一次函数的性质，根据题意知，一次函数经过两点或两点，所以这两点满足，将这两点代入，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：根据题意知，①当两点满足一次函数时，
，
解得，；
∴；
②当两点满足一次函数时，
，
解得，，
∴，
综上，的值为1或9．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出与的大小，即可解答．
【详解】当时，，
当时，，
∵，
∴．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特点．把点，代入到中推出即可得到答案．
【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∴函数的图象不经过第二象限，
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据图象直接进行求解．
【详解】解：由图象可知：当时，y的取值范围是；
故选：A．
11．三
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，每个象限内的点的坐标特点如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据，得到，再根据每个象限内点的坐标符号特点即可得到答案．
【详解】解：，
，
在第三象限，
故答案为：三．
12．
【分析】本题考查利用函数图像解不等式，涉及直线图像与性质，函数图像解不等式，熟练掌握利用函数图像解不等式的方法是解决问题的关键．
【详解】解：对于不等式对应三个函数图像、和，
不妨令、和，则转化为，即直线在直线上方；直线在直线上方部分对应的范围，
过三条直线的交点作轴的垂线，如图所示：
当，直线在直线上方，直线在直线上方，此时满足，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查函数的表示方法，解题关键是掌握一次函数的定义，根据题干中表格信息求解是解决问题的关键．根据题意，表中数据变化满足一次函数，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加3cm，不挂物体时，弹簧长度为15cm，与的关系满足一次函数，
设，
将与代入表达式，得，
解得，
与的关系为，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含30度角直角三角形的特征，点的坐标变化规律．根据等边三角形的性质得出，则，即可得出，则纵坐标为1，同理得出纵坐标为，纵坐标为，……，归纳得出纵坐标为，即可解答．
【详解】解：∵，为等边三角形，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴纵坐标为1，
同理可得：纵坐标为，纵坐标为，……，
∴纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．过点分别作交延长线于点，作轴，分别过点、作，，垂足分别为、，证明，求出点坐标，可求直线解析式，联立方程组确定点坐标即可．
【详解】解：过点分别作交延长线于点，作轴，分别过点、作，，垂足分别为、，
，，
，
，
又，，
在和中
()
，，
，，
，，
，
设直线解析式为（），
把，代入解析式得：，
解得：，
直线解析式为，
联立得：，
解得：，
点坐标为．
故答案为：．
17．(1)
(2)直线的解析式为
(3)存在，点P坐标为或
【分析】本题考查了待定系数法的应用，一次函数的图象和性质，勾股定理；
（1）在直线中，分别令、，确定B、A坐标，得到，，再运用勾股定理计算即可；
（2）根据折叠的性质确定的长，得到点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（3）设，根据列方程求出a的值即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴点B的坐标为；
当时，即，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，，
∴；
（2）如图：
由翻折得：，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）设，
∵，，，，且，
∴，
解得：或12，
∴点P坐标为或．
18．(1)，
(2)
(3)乙机器排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个
【分析】本题考查一次函数的应用，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到这批零件一共有多少个零件，再根据段即可计算出甲每小时加工的零件数；
（2）根据函数图象中的数据，可以用待定系数法求出对应的函数解析式；
（3）根据函数图象中的数据，可以计算乙开始和后来的速度，然后即可得到相应的方程，从而可以求得乙机器排除故障后，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．
【详解】（1）解：由函数图像可知，共用6个小时加工完这批零件，一共有270个，
段为甲机器单独加工，每小时加工个数为，
（个），
故答案为：，；
（2）段为乙提高工作效率后的函数，设函数解析式为，
由函数图像可知，，
，解得：，
函数解析式为；
（3）乙开始的加工速度为：（个/小时），
乙排除故障后加工速度为：（个/小时），
设乙机器排除故障后，甲加工a小时，甲与乙加工的零件个数相差10个，
，
解得：或，
答：乙机器排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个．
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