2023-2024学年京改版八年级下册第十六章 一元二次方程单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 京改版八年级下册 第十六章 一元二次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．关于的方程有根是0，则的值是（ ）
A．3或 B．1 C．3 D．
3．若关于的方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3， B．3，6 C．3，1 D．
5．已知是关于的方程的根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
7．把方程配方，化成的形式应为（ ）
A． B． C． D．
8．定义.例如.则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
9．某品牌店铺在今年的“双11大促”中销量大放异彩，11月9日店铺日销量为2.5万件，11日日销量达到3.6万件，若11月9日至11日期间每天销量的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在一块长，宽的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为( )
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．用配方法解方程时，可将方程变化成，则的值是 ．
12．若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数为 ．
13．已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是 ．
14．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．则该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 ．
15．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则第三边的长为 ．
16．若是一元二次方程的一个根,则 .
评卷人得分
三、解答题
17．年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
(1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？
18．桐华农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围两边），并在两边上各开一个宽的门，设．
(1)若养殖场的面积为，求：关于的函数表达式；
(2)若在直角墙角内点处有一水池，且与墙的距离分别是7米，21米，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，解答本题的关键在于熟练掌握一元二次方程的概念，根据“形如叫做一元二次方程”，即可得出答案．
【详解】解：A．，若，是一元一次方程，故不符合题意；
B．，是分式方程，故不符合题意；
C．，符合一元二次方程的定义，故符合题意；
D．，是一元三次方程，故不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了方程的解；把根代入方程中求得a的值．
【详解】解：∵关于的方程有根是0，
∴，
解得：；
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查根的判别式及分式方程的解法，求得的取值范围是解题的关键．先利用判别式的意义得到且，再解把分式方程化为整式方程得到，利用分式方程有正数解可得到关于的不等式组，则可求得的取值范围，则可求得满足条件的整数的个数．
【详解】解：方程有两个不相等的实数根，
且，解得且，
分式方程去分母得，解得，
分式方程有正数解，
且，解得且，
的范围为且，，
符合条件的整数的值是，即符合条件的只有一个，
故选：．
4．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此解答即可．
【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，
二次项系数和一次项系数分别为3，，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了方程的解的定义，即使方程左右两边相等的未知数的值，掌握方程的解的意义是解题的关键．把代入求得．
【详解】解：把代入得
，
故
故选D．
6．C
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，先计算出判别式得到，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】解：，
关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了配方法的应用：先把方程两边同时除以3，得，再移项，得，配成完全平方公式，即可作答．
【详解】解：∵
∴
则
即
∴
故选：A
8．C
【分析】本题考查对题干的理解和一元二次方程根的情况，掌握根的判别式，理解“有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根”即可解题．
【详解】解：由题干可知，可化为，即，
有，因为，所以没有实数根，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用：增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．据此求解即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选B．
10．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路的宽为，则种植花苗的部分可合成长，宽的矩形，根据种植花苗的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设道路的宽为，则种植花苗的部分可合成长，宽的矩形，
依题意得：，
故选：C．
11．13
【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，以及知道字母的值，求代数值的值．
【详解】解：，
，
，
，
∴，，
，
故答案为：13．
12．2，1，0，，．
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元一次不等式组的整数解和根的判别式等知识点，先根据根的判别式和一元二次方程的定义求出的范围，再求出不等式组的解集，再根据题意得出的值．
【详解】解：整数使得关于的一元二次方程有实数根，
，，解得且，
由，解得，故，
因为最多有6个整数解，所以，
综上所述，整数可以为2，1，0，，．
故答案为：2，1，0，，．
13．或
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．已知可能是底，也可能是腰，分两种情况求得，的值后，可得结论．
【详解】解：若为底边，设，为腰长，则，则，
，
解得：，
此时原方程化为，
，即，
此时三边为，，能构成三角形，
；
若，则或，即方程有一根为，
把代入方程，得，
解得：，
此时方程为，
解得：，，
方程另一根为，
、、能构成三角形，
，综上，的值为或，
故答案为：或．
14．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思是解题的关键．设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，根据题意列出方程即可得到答案．
【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，
由题意得，
解得（舍去），
故该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．
故答案为：．
15．6
【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系，关键是能利用因式分解法解一元二次方程求出三角形第三边的长．求出方程的解，根据三角形三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出即可．
【详解】解：，
解得：，，
①三角形的三边为3，5，2时，
∵，
∴不可以组成三角形；
②三角形的三边为3，5，6时，
∵，
∴可以组成三角形，即三角形的周长是；
综上，这个三角形的第三边长为6．
故答案为：6．
16．
【分析】本题考查一元二次方程的解．根据题意将代入方程中,再观察结果和所得方程关系即可得到本题答案．
【详解】解:∵是一元二次方程的一个根,
∴,即,
∴,
故答案为:．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量（月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，再结合要尽量减少库存，即可求解．
【详解】（1）设月平均增长率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
月平均增长率是；
（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依据题意得：，
即，
解得：，，
要尽量减少库存，
，
售价应降低元．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键．
（1）先求出，再根据矩形面积计算公式求解即可；
（2）根据题意得到方程，解方程得到或，再由题意得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴；
（2）解：能，理由如下：
当养殖场的面积为时，则，
解得或，
∵在直角墙角内点处有一水池，且与墙的距离分别是7米，21米，
∴，
∴，
∴，
∴养殖场的面积能为，此时 ．
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