2023-2024学年京改版八年级下册第十七章 方差与频数分布单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 京改版八年级下册 第十七章 方差与频数分布 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了颗葡萄，每品种质量的平均数（单位：千克）及方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
已知乙品种质量最稳定，且乙品种的颗葡萄质量不都一样，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在这一小组的频率为，则该组共有（ ）
A．1人 B．5人 C．10人 D．15人
3．一组数据的平均数是m，方差是n，则另一组数据的平均数和方差分别是（ ）
A． B． C． D．
4．中国是严重缺水的国家之一．下列关于我国水资源说法正确的有（ ）
①人均占有水量约为2400立方米；
②人均占有水量只相当于世界人均的；
③被联合国列为13个贫水国家之一；
④我国年水资源总量约为亿立方米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是某班45名同学爱心捐款的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款额在15元以上（含15元）的共有（ ）
A．13人 B．28人 C．32人 D．40人
6．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了名学生进行了心理健康测试，并将测试结果“健康”“亚健康”“不健康”分类绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
人数 8 0
A． B．7 C． D．
7．交通安全知识竞赛成绩统计如下表：
分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分
频数 1 19 22 18
成绩在91分~100分的为优秀者，则优秀者的频率是（ ）
A． B． C． D．
8．“中学生假期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”户家庭一周内使用环保方便袋的数量（单位：个），数据如下：，．利用以上数据估计，该小区户家庭一周内要使用环保方便袋约（ ）
A．2100个 B．14000个 C．20000个 D．98000个
9．下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙
平均数（） 186 186 186
方差
根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法选择
10．某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不确定
评卷人得分
二、填空题
11．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的同学是 ．（填写甲或乙或丙或丁）
12．一组数据，，，，的极差是 ．
13．在方差计算公式中，可以看出的值为 ．
14．中卫七中组织学生参加社会主义核心价值观知识竞赛活动，随机抽取了其中5名学生的分数（单位：分）如下：85，92，88，90，95则这5个数据的极差是 ．
15．将样本容量为100的样本编制成组号为①~⑧的八个组，简况如下表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 ■ 15 13 12 10
那么第④组的频数是 ．
16．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，转动转盘3次（当指针停在分隔线上时再重转一次），统计得指针指向数字2的次数是2，则出现数字2的频率是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．在党的二十大胜利召开之际，新疆某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，准备从甲、乙两名学生中选取成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名学生5次初赛成绩（单位：分）．
甲 75 80 85 85 100
乙 70 100 75 100 80
(1)甲成绩的中位数是__________分，乙成绩的众数是__________分；
(2)你认为应该选择哪名学生参赛？为什么？
18．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C，篮球，D．书法．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有_________人：；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据“乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量不都一样“，即可得到结论．
【详解】解：乙品种产量最稳定，
，
乙的棵果树的产量不都一样，
，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了频数的计算方法；
根据频数=总数×频率计算即可．
【详解】解：该组的人数为人，
故选：．
3．D
【分析】本题考查根据已知的平均数和方差求相关数据的平均数和方差，根据平均数和方差公式求解即可．
【详解】解： 数据的平均数，
，
另一组数据的平均数为：
；
数据的方差是n，
，
另一组数据的方差为：
，
故选D．
4．D
【解析】略
5．C
【解析】略
6．D
【分析】本题考查频率的计算，根据频率频数总数直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
频率，
故选：D．
7．B
【解析】略
8．B
【解析】略
9．A
【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义求解即可．
【详解】解：由表格知，甲的方差最小，
所以要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了利用方差判断稳定性，解题关键是理解方差越大，数据波动越大，稳定性越差；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．
【详解】解：，，
，
乙同学的稳定性更好，
故选：B．
11．丁
【分析】本题考查根据方差判断稳定性，方差越小，成绩越稳定，由此可解．
【详解】解：甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，，
成绩最稳定的同学是丁，
故答案为：丁．
12．10
【分析】根据极差的定义进行计算即可．
极差是指一组数据中最大值与最小值的差．掌握极差的定义是解题的关键．
【详解】这一组数据的最大值是6，最小值是，
∴极差为，
故答案为：10．
13．
【分析】本题考查了方差与平均数的计算，由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法即可求解，掌握方差的计算公式是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，这组数据共个数，且它们的平均数是，
∴，
故答案为：．
14．10
【分析】本题考查了极差的定义，极差为最大值减去最小值，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，∵85，92，88，90，95的最大值为95，最小值为85，
∴，
∴85，92，88，90，95则这5个数据的极差是10，
故答案为：10．
15．13
【解析】略
16．
【解析】略
17．(1)85；100
(2)甲学生，理由见解析
【分析】本题主要考查了求中位数，方差和众数，熟知中位数，方差和众数的定义是解题的关键．
（1）根据中位线和众数的定义进行求解即可；
（2）根据方差的定义求出两个年级的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
【详解】（1）解：把甲成绩从小到大排列为：75，80，85，85，100，处在最中间的为85，
∴甲成绩的中位数是85分；
∵乙成绩中100分出现了两次，出现的次数最多，
∴乙成绩的众数是100分，
故答案为：85；100；
（2）解：选择甲学生，理由如下：
甲成绩的平均成绩为分，
∴甲成绩的方差为；
乙成绩的平均成绩为分，
∴乙成绩的方差为；
∵，即
∴甲成绩较稳定．
18．(1)360
(2)见解析
(3)估计这1800名学生中有300人参加了篮球社团
【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）由类有150人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数；
（2）首先求得项目对应人数，即可补全统计图；
（3）该校1800学生数参加了篮球社团的人数所占的百分比即可得到结论．
【详解】（1）类有150人，所占扇形的圆心角为，
这次被调查的学生共有：（人；
故答案为：360；
（2）项目对应人数为：（人；
补充如图．
（3）（人
答：估计这1800名学生中有300人参加了篮球社团；
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