2023-2024学年京改版九年级上册第十九章 二次函数与反比例函数单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 京改版九年级上册 第十九章 二次函数与反比例函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．两个不相等的正实 C．两个异号实数根 D．没有实数根
2．在平面直角坐标系中，的图象经过点两点，若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．二次函数图象经过点，，且，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
4．直线（为常数且与双曲线的交点为，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．无法确定
5．已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的左侧，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．抛物线经过点 D．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
6．小明在学习了一次函数、二次函数和反比例函数后，对从解析式的角度研究函数有了新的体会．现有函数（其中为常数，且），经小明研究得出了下面几个关于函数图象特征的结论，其中错误的是（ ）
A．经过原点 B．不经过第二、四象限
C．关于直线对称 D．与直线有三个交点
7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若不超过为安全电流，则电阻的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y 0.25 0.76
A． B．
C． D．
9．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
10．如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，不等式的解集为（ ）

A．或 B．或 C． D．或
评卷人得分
二、填空题
11．如图，已知正方形的边长为4，E是边上的一个动点，，交于F，连接，则的最小值是 ．
12．已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是 ．
13．如图,在平面直角坐标系中,过轴正半轴上任意一点作轴的平行线,分别交函数(),()的图像于点,点.若是轴上任意一点,则的面积为 ．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点为的中点，连接，则的面积为，则 ．
15．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则m的取值范围是 ．
16．点为反比例函数上的两个点，若，写出一个符合条件的的值 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点．
(1)求点的坐标．
(2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围．
18．如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若，求的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况，解题的关键是看抛物线的图象与x轴的交点．
【详解】解：图象与x轴有两个交点一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴，
方程的根就是抛物线（）的图象与x轴的交点的横坐标，
关于x的方程的根的情况是有两个异号实数根，
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握运用函数图像比较函数值的大小是解题的关键．通过比较点到轴的距离即可得到答案．
【详解】解：抛物线对称轴为轴，
而，，
故，
故选A．
3．D
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由二次函数图象经过点，，代入，，根据，列出不等式即可，准确理解二次函数的性质，正确求解不等式组是解题的关键．
【详解】∵二次函数图象经过点，
∴，，
则，
∵，
∴，整理得：，
解得：或，
故选：．
4．B
【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，掌握双曲线上的两点关于原点成中心对称是解题的关键．
根据关于原点对称的点的坐标特点即可解答．
【详解】解：∵直线（为常数且与双曲线的交点为，，
∴，关于原点对称，
∴，
又∵点A、点B在双曲线上，
∴，
∴．
故选B．
5．C
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．根据抛物线开口方向可判断A；根据图象经过点和点可判断B；根据对称性可判断C；根据抛物线与直线有两个交点可判断D．
【详解】解：由图知，， 故A选项说法正确，不符合题意，
∵抛物线经过点和点，
∴，，
∴， 故B选项说法正确，不符合题意，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴抛物线不经过，
故C选项说法错误，符合题意，
由图知，抛物线与直线有两个交点，故关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
故D选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了二次函数，反比例函数等性质，根据二次函数和反比例函数知识逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A.当时，，说法正确，故选项不符合题意；
B.当时，，当且时，，说法正确，故选项不符合题意；
C.当时，无意义，说法正确，故选项不符合题意；
D.由得，可以求得，只有两个交点，选项错误，故选项符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用．根据函数图象即可得可变电阻的变化范围．
【详解】解：根据函数图象知，
不超过为安全电流，则电阻的取值范围是，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查图象法求一元二次方程的近似根．找到表格中相邻的两个自变量的值，对应的两个函数值一个大于0，一个小于0，即可．
【详解】解：由表格可知：时，，时，，
∴当，存在一个的值，使，
∴一元二次方程的一个解x满足条件为；
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，时，．
故选D．
10．A
【分析】本题考查了反比例函数解析式，图象法解不等式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．把点B的坐标代入一次函数解析式，求出n的值，然后根据不等式的解集是一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的x的取值范围，进行求解即可．
【详解】解：把代入，
得，
解得，
由图象知，不等式的解集为或．
故选：A．
11．5
【分析】设，则，可证明，则，所以，可知y的最小值为3，且此时的值最小，根据勾股定理求出的值即可．
【详解】解：设，
∵四边形是边长为4的正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得，
∴当时，，
∵，且，
∴随y的增大面增大，
∴当y最小时，的值最小，此时的值最小，
∴当时，，
∴的最小值是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，证明并且根据“相似三角形的对应边成比例”列出函数关系式是解题的关键．
12．/
【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，从图像中获取相关信息是解决本题的关键．首先由图像可求得该抛物线与轴的另一个交点的横坐标，再根据图像即可求解．
【详解】解：由图像可知，该抛物线与轴的一个交点的横坐标为2，对称轴为直线，
∴该抛物线与轴的另一个交点的横坐标，
又∵该抛物线的开口向上，
∴当时，的取值范围是．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查反比例函数图像及性质．根据题意知轴,设点的横坐标为,三角形面积为,将面积中线段改写成,再带回面积公式借助反比例函数性质即可得到本题答案．
【详解】解:∵(),(),轴,
设点的横坐标为,
∴,
∴,
∵点均在反比例函数上,
∴,
∴,,
∴,
故答案为:．
14．8
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，设，，则，，，根据的面积为得出，再根据，进行计算即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：设，，
为的中点，
，
，，
的面积为，
，即，
，
，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先求出抛物线与y轴相交于，对称轴为，则抛物线还经过点，再求出顶点坐标为，①当时，该抛物线开口向上，函数有最小值，根据点在点的左侧，得出当且仅当顶点在线段上时，抛物线与线段只有一个公共点，则，即可求解；②当时，该抛物线开口向下，函数有最大值，把，代求出对应的m的值，根据与线段只有一个公共点，即可求出m的取值范围．
【详解】解：当时，，
∴抛物线与y轴相交于，
该抛物线的对称轴为，
∴抛物线还经过点
当时，，
∴该抛物线的顶点坐标为，
∵，，
∴直线为，
①当时，该抛物线开口向上，函数有最小值，
∵点在点的左侧，
∴当且仅当顶点在线段上时，抛物线与线段只有一个公共点，
∴，
解得：，
②当时，该抛物线开口向下，函数有最大值，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∵与线段只有一个公共点，
∴，
综上：或，
故答案为：或．
16．1（答案不唯一）
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．由题可知A，在一个象限，根据得到图象位于一、三象限，即给出符合题意的k值即可．
【详解】由题可知A，在一个象限，
∵，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，
∴，
即，
故答案为：（答案不唯一）．
17．(1)；
(2)①；②．
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得
C点的坐标是解题的关键．
（1）联立两函数的解析式，求出、的值即可；
（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；②根据①结合图像即可求得．
【详解】（1）解：由题意得，
解得或，
根据题意：，
负值舍去，
故：；
（2）过点C作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．
当点C是线段的中点时，
∴．
点C的纵坐标为，
把代入函数中，
得．
点C的坐标为，
把代入函数中
得：，
解得；
当，即在的上方时，
当时，B为线段的中点，
点的纵坐标为，
点的横坐标为，
，
把代入函数中得：，
得，
当时，，
故的取值范围为．
18．(1)，；
(2)或．
【分析】将分别代入两个函数解析式即可；
联立方程组，求出两个函数的交点坐标，根据图象直接写出解集即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是联立方程组求出交点坐标．
【详解】（1）解：是两个函数的交点，
，
∴反比例函数解析式为，
把代入一次函数解析式得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：联立方程组为，
解得或，
∴根据图象当时的取值范围为：或．
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