2023-2024学年京改版九年级下册第二十四章 投影视图与展开图单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年京改版九年级下册第二十四章 投影视图与展开图单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 780.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 08:53:34 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 京改版九年级下册 第二十四章 投影 视图与展开图 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．心 B．素 C．养 D．数
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字和为5，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( )
A．习 B．学 C．数 D．爱
6．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“光”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．实 B．验 C．中 D．学
7．在一个长为、宽为、高为的长方体上，居中截去一个长为、宽为、深为的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点处，沿着几何体的表面到几何体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是下列哪个几何体的表面展开图（ ）
A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱锥 D．圆柱
10．如图是一个正方体的表面展开图，每个小正方形上都写有一个字，将它折叠成正方体后，使字在外表面，如果“我”在左面，“爱”在前面，那么在上面的是（ ）
A．内 B．江 C．二 D．中
评卷人得分
二、填空题
11．一个正方体每个面的外部各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则的值是 ．
12．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
13．一个正方体盒子的展开图如图所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是 ．
14．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为的竹竿影长是，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高，地面上的影长为．请你帮算一下，树高是 ．
15．如图所示的是一个正方体的表面展开图，与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是 .
16．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是 .
评卷人得分
三、解答题
17．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
(1)该几何体的体积是 ，表面积是 ；
(2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法．
18．如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．
(2)求这堆几何体的表面积．
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断即可．
【详解】解：原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是心；
故选A．
2．C
【分析】俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．
【详解】解：从上面看，下层是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，据此求解即可．
【详解】解：圆柱的主视图、左视图都是长方形，故此选项符合题意；
立方体的主视图、左视图都是正方形，故此选项符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是三角形，故此选项符合题意；
球的主视图、左视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“y”是相对面，“4”与“x”是相对面，相对的面上的数字和为5，
，
，
，
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“习”是相对面，
“爱”与“数”是相对面，
“学”与“学”是相对面．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点：两个相对的面之间必定隔着一个面，进行求解即可．熟知正方体展开图的特点是解题的关键．
【详解】解：原正方体中与“光”字所在的面相对的面上的字是“学”，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了长方体展成平面图形，熟练掌握两点之间线段最短，利用勾股定理求最短路径，是解答本题的关键．
根据两点之间线段最短即可确定蚂蚁爬行的最短路径为，利用勾股定理求出，由此得到答案．
【详解】解：如图，将图中的几何体上表面展开，连接，则蚂蚁需要爬行的最短路径为的长，
根据题意得：
，，
由勾股定理得：，
，
蚂蚁需要爬行的最短路径的长为，
故选．
8．B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从物体正面所看得到的图形，分别得出四个几何体的主视图即可解答．熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键．
【详解】解：A．球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
B．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；
C．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D．圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查图形展开的知识点，立意新颖，是一道不错的题．首先能想象出来六棱柱的展开图，然后作出判断．
【详解】解：六棱柱的表面展开图是2个六边形和6个长方形组成，所以此图是六棱柱的展开图．
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了正方体的平面展开图．“相对的两个面中间必须隔着一个小正方形”，根据这一特点，可结合图形正确解答．
【详解】解：根据题意得：
“我”相对面的字为“江”，
“爱”相对面的字为“二”，
“内”相对面的字为“中”，
∵“我”在左面，“爱”在前面，
∴在上面的是“中”．
故选：D
11．8
【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
由第一个展开图可知，，，相对应，如图1，，，相对应，然后求解即可．
【详解】解：由第一个展开图可知，，，相对应，
如图1，
∴，，相对应，
∴，
故答案为：8．
12．4
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2即可．
【详解】解：由图1可知，
∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴2的对面数字是4，x的值为4
故答案为：4．
13．点、点
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征即可得出答案，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键．
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，折叠后与点重合的点是点、点，
故答案为：点、点．
14．
【分析】此题考查了平行投影，相似三角形的应用；在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【详解】解：如图，
设是在地面的影子，树高为，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：，
树在地面的实际影子长是，
竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
解得：，
树高是．
故答案为：．
15．习
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．本题考查的知识点是正方体相对两个面上的文字，解题关键是在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“养”与面“读”相对，面“成”与面“习”相对，面“阅”与面“惯”相对．
故答案为：习．
16．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：依题意，，，
．
故答案为：．
17．(1)6；26
(2)见解析
(3)7
【分析】本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的体积和表面积，以及根据三视图判断小正方体的个数问题，解题的关键在于能够发挥空间想象能力进行求解．
（1）该几何体的体积为6个棱长为1厘米的小正方体的体积和，表面积为所有露在外面面积为的正方形面积之和，据此求解即可；
（2）根据正视图，左视图和俯视图分别是从正面看，从左面看和从上面看到的图形进行求解即可；
（3）求出保持主视图不变时俯视图中每个位置小正方体的数量即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，该几何体的体积是，表面积是，
故答案为：6；26；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，在俯视图中，当添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变时，每个位置小正方体数量的情形如下：
∴一共有7种不同的添法，
故答案为：7.
18．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了画三视图、求几何体的表面积、根据三视图求添加小正方体个数，熟练掌握三视图是解题的关键．
（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘即可得出这堆几何体的表面积；
（3）要保持主视图和左视图不变，可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体．
【详解】（1）解：如图所示，
；
（2）解：∵小正方体的棱长都为，
∴块小正方形的面积，
这堆几何体的表面积；
（3）解：∵要保持主视图和左视图不变，
∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体，即最多可以再添加块小正方体，
故答案为：．
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2023-2024学年 京改版九年级下册 第二十四章 投影 视图与展开图 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．心 B．素 C．养 D．数
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字和为5，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．
5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( )
A．习 B．学 C．数 D．爱
6．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“光”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．实 B．验 C．中 D．学
7．在一个长为、宽为、高为的长方体上，居中截去一个长为、宽为、深为的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点处，沿着几何体的表面到几何体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是下列哪个几何体的表面展开图（ ）
A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱锥 D．圆柱
10．如图是一个正方体的表面展开图，每个小正方形上都写有一个字，将它折叠成正方体后，使字在外表面，如果“我”在左面，“爱”在前面，那么在上面的是（ ）
A．内 B．江 C．二 D．中
评卷人得分
二、填空题
11．一个正方体每个面的外部各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则的值是 ．
12．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
13．一个正方体盒子的展开图如图所示．如果要把它粘成一个正方体，那么与点重合的点是 ．
14．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为的竹竿影长是，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高，地面上的影长为．请你帮算一下，树高是 ．
15．如图所示的是一个正方体的表面展开图，与“成”字所代表的面相对的面上的汉字是 .
16．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是 .
评卷人得分
三、解答题
17．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
(1)该几何体的体积是 ，表面积是 ；
(2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法．
18．如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．
(2)求这堆几何体的表面积．
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断即可．
【详解】解：原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是心；
故选A．
2．C
【分析】俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．
【详解】解：从上面看，下层是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，据此求解即可．
【详解】解：圆柱的主视图、左视图都是长方形，故此选项符合题意；
立方体的主视图、左视图都是正方形，故此选项符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是三角形，故此选项符合题意；
球的主视图、左视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“y”是相对面，“4”与“x”是相对面，相对的面上的数字和为5，
，
，
，
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“习”是相对面，
“爱”与“数”是相对面，
“学”与“学”是相对面．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点：两个相对的面之间必定隔着一个面，进行求解即可．熟知正方体展开图的特点是解题的关键．
【详解】解：原正方体中与“光”字所在的面相对的面上的字是“学”，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了长方体展成平面图形，熟练掌握两点之间线段最短，利用勾股定理求最短路径，是解答本题的关键．
根据两点之间线段最短即可确定蚂蚁爬行的最短路径为，利用勾股定理求出，由此得到答案．
【详解】解：如图，将图中的几何体上表面展开，连接，则蚂蚁需要爬行的最短路径为的长，
根据题意得：
，，
由勾股定理得：，
，
蚂蚁需要爬行的最短路径的长为，
故选．
8．B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从物体正面所看得到的图形，分别得出四个几何体的主视图即可解答．熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键．
【详解】解：A．球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
B．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；
C．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D．圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查图形展开的知识点，立意新颖，是一道不错的题．首先能想象出来六棱柱的展开图，然后作出判断．
【详解】解：六棱柱的表面展开图是2个六边形和6个长方形组成，所以此图是六棱柱的展开图．
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了正方体的平面展开图．“相对的两个面中间必须隔着一个小正方形”，根据这一特点，可结合图形正确解答．
【详解】解：根据题意得：
“我”相对面的字为“江”，
“爱”相对面的字为“二”，
“内”相对面的字为“中”，
∵“我”在左面，“爱”在前面，
∴在上面的是“中”．
故选：D
11．8
【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
由第一个展开图可知，，，相对应，如图1，，，相对应，然后求解即可．
【详解】解：由第一个展开图可知，，，相对应，
如图1，
∴，，相对应，
∴，
故答案为：8．
12．4
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2即可．
【详解】解：由图1可知，
∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴2的对面数字是4，x的值为4
故答案为：4．
13．点、点
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征即可得出答案，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键．
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，折叠后与点重合的点是点、点，
故答案为：点、点．
14．
【分析】此题考查了平行投影，相似三角形的应用；在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【详解】解：如图，
设是在地面的影子，树高为，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：，
树在地面的实际影子长是，
竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
解得：，
树高是．
故答案为：．
15．习
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．本题考查的知识点是正方体相对两个面上的文字，解题关键是在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“养”与面“读”相对，面“成”与面“习”相对，面“阅”与面“惯”相对．
故答案为：习．
16．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：依题意，，，
．
故答案为：．
17．(1)6；26
(2)见解析
(3)7
【分析】本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的体积和表面积，以及根据三视图判断小正方体的个数问题，解题的关键在于能够发挥空间想象能力进行求解．
（1）该几何体的体积为6个棱长为1厘米的小正方体的体积和，表面积为所有露在外面面积为的正方形面积之和，据此求解即可；
（2）根据正视图，左视图和俯视图分别是从正面看，从左面看和从上面看到的图形进行求解即可；
（3）求出保持主视图不变时俯视图中每个位置小正方体的数量即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，该几何体的体积是，表面积是，
故答案为：6；26；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，在俯视图中，当添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变时，每个位置小正方体数量的情形如下：
∴一共有7种不同的添法，
故答案为：7.
18．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了画三视图、求几何体的表面积、根据三视图求添加小正方体个数，熟练掌握三视图是解题的关键．
（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘即可得出这堆几何体的表面积；
（3）要保持主视图和左视图不变，可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体．
【详解】（1）解：如图所示，
；
（2）解：∵小正方体的棱长都为，
∴块小正方形的面积，
这堆几何体的表面积；
（3）解：∵要保持主视图和左视图不变，
∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加块小正方体，即最多可以再添加块小正方体，
故答案为：．
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