2023-2024学年京改版九年级下册第二十五章 概率的求法与应用单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 京改版九年级下册 第二十五章 概率的求法与应用 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
2．年月，河南省将设立所高校的消息备受关注．现有张卡片，正面分别写有代表新建高校位置的汉字——“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，E，F，G，H是菱形边的中点，交于点O．在菱形内任取一点，该点恰好落在或内的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．箱子内装有23颗白球及2颗红球，这些球除颜色外完全相同．小亮打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽23次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前22次中抽到白球21次及红球1次，则第23次抽球时，小亮抽到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．李梅在如图所示的的网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．七年级一班同学组织了元旦联欢会，文艺委员准备在“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目中选择两个，则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．小红、小明在玩“石头、剪刀、布”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“石头”．小红、小明获胜的概率分别是，，则小红获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向空白区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的两个转盘中均有5个数字，同时旋转两个转盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是(　　)
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2．随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 ．
12．一个不透明袋子中有3个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则的值是 ．
13．小明国庆节假日期间外出旅行，他的旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字（它可能是中任意一个数字），则小明能一次打开旅行箱的概率是 ．
14．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是 ．
15．在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有 个．
16．一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有 枚白棋子．
评卷人得分
三、解答题
17．为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
(1)本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
18．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，胡老师随机抽取了九年级一个班部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中表示A等级的扇形的圆心角为，请你根据统计图解答以下问题：
(1)这次随机抽取的学生共有______人； 成绩为A等级的有______人；成绩为B等级的有______人；成绩为D等级的有_____人；
(2)已知A等级学生中只有3名女生，D等级中只有一名女生，学校准备在成绩为A等级和D等级的学生中随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概率．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式计算获得一等奖的概率即可．
【详解】解：转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，
所以获得一等奖的概率是．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了列表法与树状图法，先画树状图所有种等可能的结果数，找出这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的结果数，然后根据概率公式求解，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
【详解】如图，

画树状图所有种等可能的结果数，两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的结果数有种，
∴两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是，
故选：．
3．B
【分析】本题考查了几何概率，三角形中位线定理，三角形相似的判定与性质，根据是的中位线，易证，所以，同理，根据几何概率公式即可求出答案．
【详解】解：∵E、F、G、H是菱形边的中点，交于点O．
∴O是的中点，
是的中位线，
∴，
，
∴，
同理，
∴在菱形内任取一点，该点恰好落在或内的概率为．
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．让红球的个数除以总球即为所求的概率．
【详解】解：箱子内装有23颗白球及2颗红球，共有25个球，
小亮抽到红球的概率为．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了几何概率，用长方形的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，再根据概率公式即可得出答案，正确掌握概率公式是解此题的关键．
【详解】解：阴影部分的面积是：，
飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目分别用A、B、C、D表示，画出树状图如下;
共有12种等可能的情况数，其中她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的有2种，
则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为．
故选：B
7．B
【分析】本题考查的是列表或画树状图求解随机事件的概率，先列出所有可能情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的情况有6种，其中小红获胜的情况有2种，则．
故选B．
8．B
【分析】本题考查了几何概率．确定空白区域的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向空白区域的概率．解得的关键是掌握概率相应的面积与总面积之比．
【详解】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，空白区域占4份，转盘停止转动时指针指向空白区域的概率是．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了用频率估计概率．熟练掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
由题意知，摸出黄球的概率为，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，摸出黄球的概率为，
∴袋子中黄球的个数最有可能是个，
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两个指针同时落在奇数上的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有25种等可能性的结果数，其中两个指针同时落在奇数上的结果数有4种，
∴两个指针同时落在奇数上的概率为，
故选：A．
11．
【分析】本题考查列举法求等可能事件的概率，用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两次摸出小球标号的和等于3的结果，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
由图知，一共有4种等可能的情况，其中两次摸出小球标号的和等于3有2种可能，
（两次摸出小球标号的和等于3），
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查了可能性的大小，解答本题的关键在于根据可能性相同得到球的个数相同，根据可能性相同直接写出的值即可．
【详解】解：∵摸到红球和白球的可能性相同，
袋中的红球和白球的个数相同，
即袋子中有3个红球和3个白球
∴．
故答案为：3．
13．
【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由一共有10种等可能的结果，小明能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，，小明能一次打开该旅行箱的只有1种情况，
∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．
故答案为：．
14．/0.375
【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雄鸟有3种情况，所以概率为．
故答案为：．
15．18
【分析】本题考查根据频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意知，摸到红球的概率为，
设布袋中白球有个，则，
化为整式方程为，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
故答案为：18．
16．16
【分析】本题考查了用频率估算概率，解题的关键是根据重复试验确定摸到各种棋子的概率．首先根据重复试验确定取到黑棋子的频率，从而得到事件的概率，然后根据概率计算出白棋子的个数即可．
【详解】解：共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
摸到黑色棋子的概率约为，
摸到白色棋子的概率约为，
共有10可黑色棋子，
设有个白色棋子，则，
解得：，
经检验，是方程的解，
故答案为：16．
17．(1)100，补全图形见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图．
（1）用选择“围棋”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“象棋”的人数，再补全条形统计图即可．
（2）用选择“五子棋”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）本次被调查的学生人数为（名）．
选择“象棋”的人数为（名）．
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数为 ．
故答案为：．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．
18．(1)20；5；8；3
(2)
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．
（1）根据C等级为4人占总抽取人数的，求出总抽取人数即可；根据A等级的扇形的圆心角为求出A等级人数即可；根据B等级占求出B等级人数即可；根据总人数和其他三个等级人数，求出D等级人数即可；
（2）根据题意画出树状图，求出概率即可．
【详解】（1）解：这次随机抽取的学生总人数为（人）；
成绩为A等级的人数（人），
成绩为B等级的人数为（人）；
成绩为D等级的人数为（人）；
故答案为：20；5；8；3．
（2）解：画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中选出的两人恰好是性别相同的结果数为7，
所以选出的两人恰好是性别相同的概率．
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