2023-2024学年京改版九年级下册第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年京改版九年级下册第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 529.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 08:53:34 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 京改版九年级下册 第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．对“大衍求一术”（一次同余组解法）和“正负开方术”（高次方程的数值解法）等有深入研究，并利用三角形三边推出三角形的面积公式的是我国南宋的数学家（ ）
A．刘徽 B．赵爽 C．祖冲之 D．秦九韶
2．光在真空中传播的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要，地球与太阳的距离大约为（ ）
A． B． C． D．
3．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个．
A．5 B．6 C．3 D．4
4．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想，这种思想是（ ）
A．公理化思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．转化思想
6．电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡的平台上（如图），测得，米，米，米，则铁塔的高度约为（参考数据：，，）（ ）
A．32.5米 B．27.5米 C．30.5米 D．58.5米
7．一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（ ）米．
A． B．3 C． D．以上的答案都不对
8．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12 B．6 C．5 D．2
9．有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（ ）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（ ）
A．12 B．28 C．36 D．42
10．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数中有（ ）个四位偶数．
A．96 B．156 C．180 D．216
评卷人得分
二、填空题
11．京津冀一体化发展政策的落实给众多行业带来便利．某快递公司从北京发往河北的快递收费标准由原来的不超过1千克，收费10元；超过1千克的部分，每千克加收6元，降低为现在的不超过1千克，收费8元；超过1千克的部分，每千克加收5元．小明计划从北京往河北邮寄一件4千克的物品，现在比原来少付费 元．
12．去年以来，我区深入贯彻落实创新驱动发展战略，以政策为杠杆，撬动企业加大科技创新投入，激励企业在科创之路上再接再厉，助推企业实现更高质量发展，我区某公司对其A、B两款产品实施技术升级．去年12月该公司对A、B两种产品的价格以3∶4进行销售，今年1月，该公司B产品销量比去年12月B产品销量增加30％，而1月这两种产品的总销量比去年12月总销量多10％，经核算，1月销售总额比去年12月的销售总额多14％（A、B两种产品的销售价格均不变），则去年12月A、B两种产品销量的比值是 ．
13．小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为 km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 7 5 6 5
高强度 12 13 14 12 9
休整 0 0 0 0 0
14．在数学上， 发明了微积分．他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献．
15．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
16．记函数y在x处的值为（如函数也可记为，当时的函数值可记为．已知，若且，则的所有可能值为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
(1)是 阶不等式；是 阶不等式组；
(2)若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围；
(3)关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
18．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查中国古代数学史，根据我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，可解答．
【详解】解：利用三角形三边推出三角形的面积公式的是我国南宋的数学家秦九韶，
故选：D．
2．A
【分析】先根据速度乘以时间求出路程，然后根据科学记数法表示即可求解．
【详解】解：地球与太阳的距离大约为，
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题关键．
3．C
【分析】由抽屉原理，即可解决问题．
【详解】解：，
若每个班至少分到2个孩子，则还剩下2个孩子，
则（人），
∴至少有一个班分到的学生人数不少于3个，
故选：C．
【点睛】本题考查抽屉原理，关键是掌握抽屉原理的求平均法．
4．B
【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得，
解得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
5．A
【分析】根据各种数学思想的特点确定选项即可．
【详解】A、公理化思想是指以某些命题为前提，只用它们，不用其他假设进行推理而建立数学理论的思想．故选项符合题意．
B、数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．故选项不符合题意．
C、把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想．故选项不符合题意．
D、转化思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归．故选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了公理化思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想的定义，了解掌握这些思想方法的含义是解题关键．
6．C
【分析】延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，得到GF=BC=5，设DF=3k，CF=4k，解直角三角形即可得到答案．
【详解】解：如图，延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，
∴（米），
∵山坡的坡度为1：0.75，
∴设DF=3k，CF=4k，
∴由勾股定理得：（米），
∴（米），
∴米，米，
∴米，
∵，
∴米，
∴米．
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题和勾股定理，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
7．B
【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；
【详解】坡比在实际问题中的应用
解：∵坡度为1：7，
∴设坡角是α，则sinα=，
∴上升的高度是：30×米．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．
8．B
【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．
【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．
9．B
【分析】售票员能顺利找开钱，即买票过程中可以直接找零．
【详解】解：由题意可知：
第一个人一定拿了5元，最后一个人一定拿了10元，才会使售票员顺利找钱，否则一定不能，
（1）前5个人都拿5元，
（2）前4个人拿5元，第5个人拿5元的人插空，则有=5种，
（3）前3个人拿5元，第4，5个拿5元的人插空，则有=10种，
（4）前2个人拿5元，第3，4，5个拿5元的人插空，则有=10种，
（5）前1个人拿5元，第2，3，4，5个拿5元的人插空，则有=5种，
分别减去（2）（3）（4）中放在所有10前面的一种情况，即减去3种，
则共有1+5+10+10+5-3=28种，
故选B．
【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是根据题意合理分情况讨论，并排除重合的情况，做到不重不漏．
10．B
【分析】无重复数字的四位偶数包含个位是0和个位是2或4的两种情况，由此能得出无重复数字的四位偶数的个数．
【详解】解：无重复数字的四位偶数个位是0的有个，
个位是2或4的共有个，
∴无重复数字的四位偶数共有60+96=156个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分类分步计数法的综合运用，考查了学习综合分析，分类讨论的能力，属于中档题．
11．5
【分析】分别求出两种收费标准下的费用，由此即可得．
【详解】解：现在需要付费为（元），
原来需要付费为（元），
则现在比原来少付费（元），
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数四则运算的应用，正确列出运算式子是解题关键．
12．
【分析】设去年12月A产品销量为a，B产品销量为b，根据1月销售总额比去年12月的销售总额多14%（A、B两种产品的销售价格均不变），列出关于a，b的方程，解方程可求去年12月A、B两种产品销量的比值．
【详解】解：设去年12月A产品销量为a，B产品销量为b，依题意有：
3[（1+10%）（a+b）-（1+30%）b]+4×（1+30%）b=（1+14%）（3a+4b），
3（1.1a-0.2b）+5.2b=3.42a+4.56b，
3.3a-0.6b+5.2b=3.42a+4.56b，
0.12a=0.04b，
a：b=0.04：0.12=，
答：去年12月A、B两种产品销量的比值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了应用类问题，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
13．
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天＋当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．
【详解】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，
∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离＋当天“低强度”距离时选择“高强度”时，把前一天休息未走的距离能补上，会使徒步距离最远，
∵第3天“高强度”14＞7＋5，第4天“高强度”12＞6＋5，
∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可选择“高强度”，
∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12＋0＋14＋6＋5＝37（km），
方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，
此时徒步距离为：12＋6＋0＋12＋5＝35（km），
综上，徒步的最远距离为37km．
【点睛】本题主要考查最优路线选择，有理数的加法，找出适合选择“高强度”的时间是解决问题的的关键．
14．牛顿
【分析】根据数学史中关于微积分的发展史即可得到答案．
【详解】在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉．他也证明了广义二项式定理，提出了"牛顿法"以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献．
【点睛】本题主要考查微积分发展史，掌握微积分的发展史是解决本题的关键．
15．
【分析】解决此题的关键是找到规律：每10个球一组；第1，4，5为实心球，第2，3，6，7，8，9，10个为空心球．
【详解】解：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○．每个循环节里有3个实心球．我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数．
∵2004÷10＝200……4，
∴2004个球里有200个循环节，还余4个球．
200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球．
所以，一共有602个实心球．
故答案是602．
【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键．
16．1或-1
【分析】直接利用已知分别利用当a＞0，b＜0，c＜0时，以及当a＞0，b＞0，c＜0时，分析得出答案．
【详解】解：且，，
存在两种可能：，，或，，，
，
当，，时，
（a）（b）（c）
；
当，，时，
（a）（b）（c）
；
综上所述：（a）（b）（c）的所有可能值为1或．
故答案为：1或．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确分类讨论是解题关键．
17．(1)0、1
(2)
(3)；
【分析】（1）求出题中的不等式（组）的解集，再根据已知所给定义即可得到解答；
（2）首先根据已知求出原不等式组的正整数解并用数轴表示出来，然后可得a的取值范围；
（3）根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即可得到的取值范围．
【详解】（1）∵没有正整数解，
∴是0阶不等式，
解可得1∴有一个正整数解2，
∴是1阶不等式组，
故答案为0，1；
（2）如图，
由题意可得有4个正整数解：1、2、3、4；
∴的取值范围是；
（3）∵，
∴x=，a3=，
∴m为偶数，且am-3=m-1，
∴+m-6=m-1，
∴m=10，
∴可得图如下所示：
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查新定义有理数运算的综合应用，熟练掌握不等式（组）的求解及用数轴表示解集是解题关键．
18．(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程，再解方程即可；
（2）列式进行计算，再把单位化为kg即可．
【详解】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．
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2023-2024学年 京改版九年级下册 第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．对“大衍求一术”（一次同余组解法）和“正负开方术”（高次方程的数值解法）等有深入研究，并利用三角形三边推出三角形的面积公式的是我国南宋的数学家（ ）
A．刘徽 B．赵爽 C．祖冲之 D．秦九韶
2．光在真空中传播的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要，地球与太阳的距离大约为（ ）
A． B． C． D．
3．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）个．
A．5 B．6 C．3 D．4
4．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想，这种思想是（ ）
A．公理化思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．转化思想
6．电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡的平台上（如图），测得，米，米，米，则铁塔的高度约为（参考数据：，，）（ ）
A．32.5米 B．27.5米 C．30.5米 D．58.5米
7．一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（ ）米．
A． B．3 C． D．以上的答案都不对
8．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12 B．6 C．5 D．2
9．有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（ ）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（ ）
A．12 B．28 C．36 D．42
10．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数中有（ ）个四位偶数．
A．96 B．156 C．180 D．216
评卷人得分
二、填空题
11．京津冀一体化发展政策的落实给众多行业带来便利．某快递公司从北京发往河北的快递收费标准由原来的不超过1千克，收费10元；超过1千克的部分，每千克加收6元，降低为现在的不超过1千克，收费8元；超过1千克的部分，每千克加收5元．小明计划从北京往河北邮寄一件4千克的物品，现在比原来少付费 元．
12．去年以来，我区深入贯彻落实创新驱动发展战略，以政策为杠杆，撬动企业加大科技创新投入，激励企业在科创之路上再接再厉，助推企业实现更高质量发展，我区某公司对其A、B两款产品实施技术升级．去年12月该公司对A、B两种产品的价格以3∶4进行销售，今年1月，该公司B产品销量比去年12月B产品销量增加30％，而1月这两种产品的总销量比去年12月总销量多10％，经核算，1月销售总额比去年12月的销售总额多14％（A、B两种产品的销售价格均不变），则去年12月A、B两种产品销量的比值是 ．
13．小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为 km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 7 5 6 5
高强度 12 13 14 12 9
休整 0 0 0 0 0
14．在数学上， 发明了微积分．他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献．
15．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
16．记函数y在x处的值为（如函数也可记为，当时的函数值可记为．已知，若且，则的所有可能值为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
(1)是 阶不等式；是 阶不等式组；
(2)若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围；
(3)关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
18．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】本题考查中国古代数学史，根据我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，可解答．
【详解】解：利用三角形三边推出三角形的面积公式的是我国南宋的数学家秦九韶，
故选：D．
2．A
【分析】先根据速度乘以时间求出路程，然后根据科学记数法表示即可求解．
【详解】解：地球与太阳的距离大约为，
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题关键．
3．C
【分析】由抽屉原理，即可解决问题．
【详解】解：，
若每个班至少分到2个孩子，则还剩下2个孩子，
则（人），
∴至少有一个班分到的学生人数不少于3个，
故选：C．
【点睛】本题考查抽屉原理，关键是掌握抽屉原理的求平均法．
4．B
【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得，
解得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
5．A
【分析】根据各种数学思想的特点确定选项即可．
【详解】A、公理化思想是指以某些命题为前提，只用它们，不用其他假设进行推理而建立数学理论的思想．故选项符合题意．
B、数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．故选项不符合题意．
C、把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想．故选项不符合题意．
D、转化思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归．故选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了公理化思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想的定义，了解掌握这些思想方法的含义是解题关键．
6．C
【分析】延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，得到GF=BC=5，设DF=3k，CF=4k，解直角三角形即可得到答案．
【详解】解：如图，延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，
∴（米），
∵山坡的坡度为1：0.75，
∴设DF=3k，CF=4k，
∴由勾股定理得：（米），
∴（米），
∴米，米，
∴米，
∵，
∴米，
∴米．
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题和勾股定理，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
7．B
【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；
【详解】坡比在实际问题中的应用
解：∵坡度为1：7，
∴设坡角是α，则sinα=，
∴上升的高度是：30×米．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．
8．B
【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．
【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．
9．B
【分析】售票员能顺利找开钱，即买票过程中可以直接找零．
【详解】解：由题意可知：
第一个人一定拿了5元，最后一个人一定拿了10元，才会使售票员顺利找钱，否则一定不能，
（1）前5个人都拿5元，
（2）前4个人拿5元，第5个人拿5元的人插空，则有=5种，
（3）前3个人拿5元，第4，5个拿5元的人插空，则有=10种，
（4）前2个人拿5元，第3，4，5个拿5元的人插空，则有=10种，
（5）前1个人拿5元，第2，3，4，5个拿5元的人插空，则有=5种，
分别减去（2）（3）（4）中放在所有10前面的一种情况，即减去3种，
则共有1+5+10+10+5-3=28种，
故选B．
【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是根据题意合理分情况讨论，并排除重合的情况，做到不重不漏．
10．B
【分析】无重复数字的四位偶数包含个位是0和个位是2或4的两种情况，由此能得出无重复数字的四位偶数的个数．
【详解】解：无重复数字的四位偶数个位是0的有个，
个位是2或4的共有个，
∴无重复数字的四位偶数共有60+96=156个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分类分步计数法的综合运用，考查了学习综合分析，分类讨论的能力，属于中档题．
11．5
【分析】分别求出两种收费标准下的费用，由此即可得．
【详解】解：现在需要付费为（元），
原来需要付费为（元），
则现在比原来少付费（元），
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数四则运算的应用，正确列出运算式子是解题关键．
12．
【分析】设去年12月A产品销量为a，B产品销量为b，根据1月销售总额比去年12月的销售总额多14%（A、B两种产品的销售价格均不变），列出关于a，b的方程，解方程可求去年12月A、B两种产品销量的比值．
【详解】解：设去年12月A产品销量为a，B产品销量为b，依题意有：
3[（1+10%）（a+b）-（1+30%）b]+4×（1+30%）b=（1+14%）（3a+4b），
3（1.1a-0.2b）+5.2b=3.42a+4.56b，
3.3a-0.6b+5.2b=3.42a+4.56b，
0.12a=0.04b，
a：b=0.04：0.12=，
答：去年12月A、B两种产品销量的比值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了应用类问题，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
13．
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天＋当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．
【详解】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，
∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离＋当天“低强度”距离时选择“高强度”时，把前一天休息未走的距离能补上，会使徒步距离最远，
∵第3天“高强度”14＞7＋5，第4天“高强度”12＞6＋5，
∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可选择“高强度”，
∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12＋0＋14＋6＋5＝37（km），
方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，
此时徒步距离为：12＋6＋0＋12＋5＝35（km），
综上，徒步的最远距离为37km．
【点睛】本题主要考查最优路线选择，有理数的加法，找出适合选择“高强度”的时间是解决问题的的关键．
14．牛顿
【分析】根据数学史中关于微积分的发展史即可得到答案．
【详解】在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉．他也证明了广义二项式定理，提出了"牛顿法"以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献．
【点睛】本题主要考查微积分发展史，掌握微积分的发展史是解决本题的关键．
15．
【分析】解决此题的关键是找到规律：每10个球一组；第1，4，5为实心球，第2，3，6，7，8，9，10个为空心球．
【详解】解：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○．每个循环节里有3个实心球．我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数．
∵2004÷10＝200……4，
∴2004个球里有200个循环节，还余4个球．
200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球．
所以，一共有602个实心球．
故答案是602．
【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键．
16．1或-1
【分析】直接利用已知分别利用当a＞0，b＜0，c＜0时，以及当a＞0，b＞0，c＜0时，分析得出答案．
【详解】解：且，，
存在两种可能：，，或，，，
，
当，，时，
（a）（b）（c）
；
当，，时，
（a）（b）（c）
；
综上所述：（a）（b）（c）的所有可能值为1或．
故答案为：1或．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确分类讨论是解题关键．
17．(1)0、1
(2)
(3)；
【分析】（1）求出题中的不等式（组）的解集，再根据已知所给定义即可得到解答；
（2）首先根据已知求出原不等式组的正整数解并用数轴表示出来，然后可得a的取值范围；
（3）根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即可得到的取值范围．
【详解】（1）∵没有正整数解，
∴是0阶不等式，
解可得1
∴是1阶不等式组，
故答案为0，1；
（2）如图，
由题意可得有4个正整数解：1、2、3、4；
∴的取值范围是；
（3）∵，
∴x=，a3=，
∴m为偶数，且am-3=m-1，
∴+m-6=m-1，
∴m=10，
∴可得图如下所示：
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查新定义有理数运算的综合应用，熟练掌握不等式（组）的求解及用数轴表示解集是解题关键．
18．(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程，再解方程即可；
（2）列式进行计算，再把单位化为kg即可．
【详解】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．
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