2023-2024学年京改版七年级上册第三章 简单几何图形单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 京改版七年级上册 第三章 简单几何图形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知直线是平面内任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在
2．如图，直线相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，O为直线AB上一点，．过点O作射线OD使得，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，,一副三角板按如图所示的位置放置．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是线段（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
6．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（ ）
A． B．或 C． D．以上答案都不对
7．如图，已知平面中有、、三点，画直线，画射线，连接，下列选项中，画出的图正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的延长线上取一点，使，则线段与线段的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一副三角板的直角顶点点重合，摆放在桌面上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知，．若OB在内，则的度数为 ．
12．A、B、C是同一直线上的三个点，若，，则 .
13．如图，分别是和的角平分线，且，则 ．
14．如图，在平面内，是直线上一点，，.在直线上方引出一条射线，使、、三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则的度数是 .
15．把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点P，使，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则三段绳子中最短的一段的长为 ．
16．如图，是的平分线，平分，且，则 ．

评卷人得分
三、解答题
17．如图，已知，，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)如果（1）中，（为锐角），其他条件不变，求的度数；
18．如图，于D，，．
(1)证明：；
(2)证明：．
参考答案：
1．D
【解析】略
2．D
【解析】略
3．C
【解析】略
4．B
【解析】略
5．B
【解析】略
6．B
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可．
【详解】解：如图所示，当点C在线段上时，
∵，
∴；
如图所示，当点C在线段的延长线上时，
∵，
∴；
综上所述，两点的距离是或，
故选B．
7．A
【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，有两个端点为线段；有一个端点，另一边无限延长，为射线；两边无限延长为直线，据此即可作答．
【详解】解：依题意，平面中有、、三点，画直线，画射线，连接
所以画出的图正确的是
故选：A
8．D
【分析】本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系．
【详解】解：依据题意画出下图：

由图可知：，
，，
，
即．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了角度的运算，熟练掌握三角板的各个角度，以及是解题的关键，先求出，再根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，先根据，，求得的度数，再根据是的平分线，求得的度数，最后根据进行计算．
【详解】∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：D．
11．30°
【解析】略
12．2或6/6或2
【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，根据当在之间时，当在点右侧时，当在点左侧时，三种情况进行讨论，是解决问题的关键．
【详解】解：当在之间时，如图，
∵，，
∴，
则，
当在点右侧时，如图，
∵，，
∴，
则，
当在点左侧时，如图，
此时，，与矛盾，不符合题意，
综上，或6，
故答案为：2或6．
13．
【解析】略
14．，或
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算，分是的平分线；是的平分线；是的平分线三种情况求解即可
【详解】解：分三种情况：①若是的平分线，如图，
∵，，
∴
∵是的平分线，
∴
∴
②若是的平分线，如图，
∵
∴
∴
∴；
③若是的平分线时，如图，
∵
∴
∴
∴
故答案为：，或
15．或
【分析】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想；由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况进行讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．
【详解】如图，
∵，
∴，
①若绳子是关于A点对折，此时剪断后的三段绳子长分别为、、，
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为
∴
∴三段绳子中最短的一段的长为，
∴②若绳子是关于B点对折，此时剪断后的三段绳子长分别为、、，
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为
∴
∴三段绳子中最短的一段的长为，
综上所述，三段绳子中最短的一段的长为或，
故答案为：或．
16．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
（1）首先根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于原角的一半，分别求出和，两者之和即为的度数；
（2）同理可得，，，根据图形便可推出 ．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
18．(1)过程见解析
(2)过程见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的判定等，对于（1），先根据“”证明≌，再根据全等三角形的对应角相等得出答案；
对于（2），先延长，交于点F，再根据（1）得，然后根据，并结合，即可得出答案．
【详解】（1）在和中，
∴≌，
∴；
（2）延长，交于点F，
由（1）可知．
在中，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
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