2023-2024学年京改版七年级上册第二章 一元一次方程单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 京改版七年级上册 第二章 一元一次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为，则______．
A．2 B．3 C．1 D．2020
2．若方程的解，则a的值是（ ）
A．8 B．4 C． D．
3．若方程是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（ ）
A． B． C． D．
4．某数与5的和的3倍等于25，若设某数为x，则方程表示为（ ）
A． B． C． D．
5．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”大意为：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有x个人，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．对于方程3x－2y－5＝0，用含y的代数式表示x，应是（ ）
A．y＝6x－10 B． C．x＝（2y＋5） D．x＝6y＋15
8．某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．某种羽绒服的进价为元，出售时标价为元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为，则可打（ ）
A．4折 B．5折 C．6折 D．7折
10．若与是同类项，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
评卷人得分
二、填空题
11．一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
12．请列举一个方程，使它满足未知数系数为，未知数的解为3，这个方程可以为 ．
13．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要，逆风要，已知风速是，则两城市相距 ．
14．若单项式和是同类项则 ．
15．若关于x的方程的解是，那么k的值是 ．
16．如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为144，则所有满足条件的的值 ．
评卷人得分
三、解答题
17．阅读理解：观察等式，…发现，一对有理数a，b满足，那么我们把这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为．如：有理数对和都是“共生有理数对”．
(1)下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是______．
A． B． C． D．
(2)若是“共生有理数对”，请你求出该“共生有理数对”．
(3)若是“共生有理数对”，请你判断是不是“共生有理数对”，并说明理由．
18．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据已知条件得出方程是解题的关键．
【详解】解：解：∵的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程中，
解得：，
故选C．
2．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于a的方程即可求解．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故选B．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
由题意知，，，求值，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，，
∴，
∴一元一次方程为，
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，x与5的和的3倍可表示为，根据它的值等于25即可列出方程．
【详解】解：根据题意可列出方程为：．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，根据题意得：
，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设共有x个人，根据每人出九钱，那么多了十一钱，可知鸡的价格为钱，根据每人出六钱，那么少了十六钱可知鸡的价格为钱，据此列出方程即可．
【详解】解：设共有x个人，
由题意得，，
故选B．
7．C
【解析】略
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设该校准备的桌子数为x，
由题可得：．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据利润率的公式列一元一次方程是解题的关键．设可打折，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设可打折，
依题意得，，
解得，，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查的知识点是已知同类项求指数中字母或代数式的值，解题关键是熟练掌握同类项的定义．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可得到关于、的方程，各自求解即可得到答案．
【详解】解：和是同类项，
，
解得，
故选：．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是的方程．
【详解】解：解：的解为．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查方程的定义，方程的解等知识，理解并掌握方程的定义是 解题的关键．
根据含有未知数的等式是方程的概念，系数是含未知数项的数字因数等知识，即可求解．
【详解】解：根据题意得，（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
13．1680
【分析】本题考查一次方程的应用，设飞机在静风中的速度为，则两城市间距离为，或，可得：，解方程求出x的值，即可求得两城市间距离．
【详解】解：设飞机在静风中的速度为，根据题意得：
，
解得，
∴，
答：两城市间距离为,
故答案为：1680．
14．2
【分析】本题主要考查同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．
【详解】解：单项式和是同类项，
，
故答案为：2．
15．4
【分析】本题考查了方程的解“使方程两边相等的未知数的值是方程的解”，将代入原方程进行计算即可．
【详解】解：把代入原方程得∶ ，
解得：，
故答案为：4．
16．29或6/6或29
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：，
解得：，
第二个数是，
解得：；
第三个数是：，
解得：（不合题意舍去），
第四个数是，
解得：（不合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
故答案为：29或6．
17．(1)D．
(2)．
(3)见解析．
【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的加减、一元一次方程的求解、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
（1）根据题目中的新定义，将数值代入可以判断是否为“共生有理数对”；
（2）根据新定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据共生有理数对的定义求出，再分情况分析，得出结论．
【详解】（1）A．，故是“共生有理数对”，
B．，故是“共生有理数对”，
C．，故是“共生有理数对”，
D．，故不是“共生有理数对”．
故答案为：D．
（2）∵是“共生有理数对”，
∴，
∴．
∴该“共生有理数对”是．
（3）∵是“共生有理数对”，
∴
∴，
∵，，
∴当，即当时，是“共生有理数对”．
当时，不是“共生有理数对”．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；
（1）根据规定代入进行计算即可得解；
（2）根据规定运算方法得到关于x的一元一次方程，然后根据一元一次方程的解法进行求解．
【详解】（1）解：
（2）∵，
∴
解得，．
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