2023-2024学年京改版七年级下册第八章 因式分解单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 京改版七年级下册 第八章 因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知整式则下列说法中正确的有（ ）个．
①存在的值，使得；
②若，则；
③若则；
④若为常数，则关于的多项式不含常数项，则有最小值为．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若（和不相等），那么式子的值为（ ）
A．2022 B． C．2023 D．
3．把因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若满足，则 值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．因式分解 ．
12．多项式因式分解的结果是 ．
13．因式分解： ．
14．已知，则 ．
15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原多项式分解因式的结果应该是 ．
16．分解因式： ．
评卷人得分
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）因式分解：．
18．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)利用因式分解进行简便计算：．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式，多项式乘以多项式不含问题，因式分解的应用等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
①由得，代入验证即可；
②把代入求解即可；
③先根据求出x的值，进而求出A和B的值，然后计算即可；
④先根据多项式不含常数项求出m的值，然后利用完全平方公式变形即可求出最小值．
【详解】解：①∵，
∴，
∵
∴，
∴不存在的值，使得，故①不正确；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，故②不正确；
③∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
当时，，
∴；
当时，，
∴．故③正确；
④∵，
∴
，
∵多项式不含常数项，
∴，
∴．
∴
，
∵，
∴有最小值为1．故④不正确．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查因式分解，代数式求值．根据题意，得到，进而得到，推出，将变形为，将，，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵和不相等，
∴，
∴
；
故选B．
3．A
【解析】略
4．A
【解析】略
5．A
【分析】本题考查因式分解的应用，先配方成完全平方式，再根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键；因此此题可根据“把一个多项式写成几个整式乘积的过程叫因式分解”进行求解即可．
【详解】解：A、不属于因式分解，故不符合题意；
B、不属于因式分解，故不符合题意；
C、属于因式分解，故符合题意；
D、属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
故选C．
7．C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义进行判断即可．
本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，能够根据定义对所给的式子进行判断是解题的关键．
【详解】解：A．是单项式乘多项式，故不符合题意；
B．是多项式乘多项式，故不符合题意；
C．是因式分解，符合题意；
D．，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了因式分解的定义，判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解：A、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A选项不正确，不符合题意；
B、，是整式乘法，故B选项不正确，不符合题意；
C、，等式的右边是几个整式的积，不是因式分解，故C选项不正确，不符合题意；
D、，是因式分解，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、结果不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了因式分解的判断，解题的关键在于熟知“把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做因式分解”．
【详解】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选C．
11．/
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而分解因式即可．正确找出公因式是解题关键．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【解析】略
13．
【解析】略
14．20
【分析】本题考查了因式分解，代数式求值．将代数式提公因式，得到，再将代入求值即可．利用整体导入的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：，
，
故答案为：20．
15．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘以多项式和因式分解的方法．设原多项式为（其中、、均为常数，且），然后分别把两位同学因式分解的结果化为多项式，即可求出a、b、c的值，从而得到原多项式为，然后进行分解因式即可．
【详解】解：设原多项式为（其中、、均为常数，且）．
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴原多项式为，将它分解因式，得：
．
16．
【分析】本题考查了根据平方差公式“”进行因式分解，直接根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】本题考查的是整式的混合运算，因式分解，掌握基础运算是解本题的关键；
（1）先计算括号内的整式的乘法运算，再计算单项式除以单项式即可；
（2）先计算多项式乘以多项式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是因式分解以及因式分解的应用，熟记公式是解本题的关键；
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
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