八年级上册第十四章 整式的乘法和因式分解单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 八年级上册第十四章 整式的乘法和因式分解单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 525.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 17:47:23 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十四章 整式的乘法和因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若满足，则 值为（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A． B．6 C． D．
5．已知 ，代数式的值是（ ）
A．4 B． C．5 D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．代数式的最小值是（ ）
A．15 B．9 C．13 D．10
8．若点满足，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限
C．第二象限或第四象限 D．第二象限或第三象限
9．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A． B．6 C． D．4.5
10．若可表示为一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知，，则的值为 ．
12．设是实数，定义一种新运算；．下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是 ．
13．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原多项式分解因式的结果应该是 ．
14．已知，则 ．
15．因式分解： ．
16．一个多项式可以因式分解成，那么M等于 ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知a，b都是实数，并且，．
(1)直接写出：__________；
(2)求的值；
(3)求的值．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查因式分解的应用，先配方成完全平方式，再根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用变形，即可选出答案．
【详解】解：由题可知；
∵，；
∴；
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键；因此此题可根据“把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解”进行求解即可．
【详解】解：A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；
B、等式右边不是几个整式乘积的形式，所以不是因式分解，故不符合题意；
C、等式右边不是整式，所以不是因式分解，故不符合题意；
D、从左到右的变形是整式的乘法，故不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查代数式求值，因式分解的应用．先提内参因式，再运用完全平方式因式分解将为，再整理体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故选：D．
5．C
【分析】由得到，再代入所求，进行化简，整体代入即可求解．
【详解】∵，
∴，，
∴==，
故选C．
6．D
【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方的逆运算，由得到，即可求解，掌握同底数幂乘法运算和幂的乘方的逆运算的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选：．
7．C
【分析】本题主要考查利用配方法求多项式的最小值，直接配方即可，利用完全平方式的非负性可求出最小值．
【详解】解：∵
＝
=
∵，；
∴
∴的最小值为13；
故选：C．
8．A
【解析】略
9．A
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
，
∵，
∴，
解得．
故选：A．
10．D
【解析】略
11．4
【分析】本题主要考查同底数幂除法的逆用，根据同底数幂的除法运算法则直接算即可，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的除法运算法则．
【详解】解：∵根据同底数幂的除法运算法则，，
∴．
故答案为：4．
12．①③/③①
【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是新运算规则，对选项逐个进行判断．
【详解】解：，，故①正确；
，，故②错误；
，，故③正确；
，，故④错误；
即正确的为①③，
故答案为：①③．
13．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘以多项式和因式分解的方法．设原多项式为（其中、、均为常数，且），然后分别把两位同学因式分解的结果化为多项式，即可求出a、b、c的值，从而得到原多项式为，然后进行分解因式即可．
【详解】解：设原多项式为（其中、、均为常数，且）．
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴原多项式为，将它分解因式，得：
．
14．
【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式的灵活运用，解题的关键是根据两数和的完全平方公式将转化为，化简后代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
15．
【解析】略
16．
【解析】略
17．(1)
(2)15
(3)75
【分析】本题主要考查了因式分解的应用：
（1）直接整体代入计算即可得出结论；
（2）把变形为，然后再整体代入计算即可得出结论；
（3）把变形为，然后再整体代入计算即可得出结论．
【详解】（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解．
（1）运用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式3，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
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2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十四章 整式的乘法和因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若满足，则 值为（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则的值是（ ）
A．5 B．6 C． D．
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A． B．6 C． D．
5．已知 ，代数式的值是（ ）
A．4 B． C．5 D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．代数式的最小值是（ ）
A．15 B．9 C．13 D．10
8．若点满足，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限
C．第二象限或第四象限 D．第二象限或第三象限
9．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A． B．6 C． D．4.5
10．若可表示为一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知，，则的值为 ．
12．设是实数，定义一种新运算；．下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是 ．
13．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原多项式分解因式的结果应该是 ．
14．已知，则 ．
15．因式分解： ．
16．一个多项式可以因式分解成，那么M等于 ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知a，b都是实数，并且，．
(1)直接写出：__________；
(2)求的值；
(3)求的值．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查因式分解的应用，先配方成完全平方式，再根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用变形，即可选出答案．
【详解】解：由题可知；
∵，；
∴；
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键；因此此题可根据“把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解”进行求解即可．
【详解】解：A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；
B、等式右边不是几个整式乘积的形式，所以不是因式分解，故不符合题意；
C、等式右边不是整式，所以不是因式分解，故不符合题意；
D、从左到右的变形是整式的乘法，故不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查代数式求值，因式分解的应用．先提内参因式，再运用完全平方式因式分解将为，再整理体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故选：D．
5．C
【分析】由得到，再代入所求，进行化简，整体代入即可求解．
【详解】∵，
∴，，
∴==，
故选C．
6．D
【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方的逆运算，由得到，即可求解，掌握同底数幂乘法运算和幂的乘方的逆运算的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选：．
7．C
【分析】本题主要考查利用配方法求多项式的最小值，直接配方即可，利用完全平方式的非负性可求出最小值．
【详解】解：∵
＝
=
∵，；
∴
∴的最小值为13；
故选：C．
8．A
【解析】略
9．A
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
，
∵，
∴，
解得．
故选：A．
10．D
【解析】略
11．4
【分析】本题主要考查同底数幂除法的逆用，根据同底数幂的除法运算法则直接算即可，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的除法运算法则．
【详解】解：∵根据同底数幂的除法运算法则，，
∴．
故答案为：4．
12．①③/③①
【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是新运算规则，对选项逐个进行判断．
【详解】解：，，故①正确；
，，故②错误；
，，故③正确；
，，故④错误；
即正确的为①③，
故答案为：①③．
13．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘以多项式和因式分解的方法．设原多项式为（其中、、均为常数，且），然后分别把两位同学因式分解的结果化为多项式，即可求出a、b、c的值，从而得到原多项式为，然后进行分解因式即可．
【详解】解：设原多项式为（其中、、均为常数，且）．
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴原多项式为，将它分解因式，得：
．
14．
【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式的灵活运用，解题的关键是根据两数和的完全平方公式将转化为，化简后代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
15．
【解析】略
16．
【解析】略
17．(1)
(2)15
(3)75
【分析】本题主要考查了因式分解的应用：
（1）直接整体代入计算即可得出结论；
（2）把变形为，然后再整体代入计算即可得出结论；
（3）把变形为，然后再整体代入计算即可得出结论．
【详解】（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解．
（1）运用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式3，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
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