2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十五章 分式单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十五章 分式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若关于的方程无解,则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定
3．若使分式有意义，则字母x的满足的条件是（ ）
A． B． C．且 D．或
4．若方程有增根，则增根为（ ）．
A． B．1 C．2 D．﹣2
5．已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数的所有个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若，，，，则平面直角坐标系内的点与点关于________对称．（ ）
A．轴 B．轴 C．原点 D．直线
7．若取整数，则使分式的值为整数的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
8．代数式，，，，，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．某班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
12．已知，请计算 ．（用含x的代数式表示）
13．关于x的不等式组有解且最多五个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
14．华为搭载了最新一代处理器麒麟，这款芯片采用了最先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为： ．
15．若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ．
16．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中是满足条件的整数．
18．分式运算
(1)；
(2)．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查解分式方程的解,分式方程无解即最简公分母为0．分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解确定出的值,代入整式方程计算即可求出的值．
【详解】解:∵无解,
∴去分母得:,解得,
∵当时,即,方程无解;
∵由分式方程无解,得,解得:,
∴把代入整式方程得:,解得:,
∴方程无解则的值为或．
故选:D．
2．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，把原分式中的和分别换为和，然后进行化简，再与原分式进行比较即可得出结论，解题关键是把原分式中的和分别换为和进行化简．
【详解】解：把分式中的和都扩大3倍，
则，
把分式中的和都扩大3倍，分式的值缩小3倍，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义，分母不等于零．
【详解】解：要使分式有意义，则，
∴，
∴且，
解得：且，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查分式方程的增根，解答本题的关键在于掌握分式方程增根的概念，使得分式方程的最简公分母为0的的根即为方程的增根．
【详解】解：∵分式方程有增根，则
∴，
∴分式方程的增根为：2．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程，得，因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出且．进一步可得出结论．
【详解】解：，
方程两边同乘，得，
解得：，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
∴符合条件的非正整数为0，，共4个．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，得到，，然后根据关于原点对称点的性质求解即可．熟知关于原点对称点的性质是解决问题的关键．
【详解】∵，，，，
∴，
∴点与点关于原点对称．
故选：C．
7．B
【解析】略
8．C
【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义进行逐一判断即可：对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式．
【详解】解：代数式，，，，，，中，属于分式的有，，，，共4个，
故选C．
9．B
【分析】本题综合考查了等边三角形的判定，三角形外角性质，三角形的重心，分式的基本性质．根据课本中的性质定理逐项进行判断，是解决问题的关键．
【详解】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故①错误；
三角形的重心是三角形三条中线的交点，故②错误；
有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故③正确；
分式的分子或分母同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，故④错误；
故正确的只有③，
故选：B．
10．B
【解析】略
11．
【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出的值，再根据分式方程的解为负数，求出，根据为整数，确定的值，即可．
【详解】由不等式组，
解不等式：，，
解不等式：，
∵不等式无解，
∴；
，
解得：，
∵分式方程的解为负数，
∴，
解得：；
∴的取值范围为：，
∵为整数，
∴的值为：，，
∴整数的值之和为：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．首先把代入，利用x表示出，进而表示出、，即可得到循环关系，进而即可解答．
【详解】解：由题意可知，
，
，
，
∴y的值每3次一个循环．
∵，
∴．
故答案为：．
13．0
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和解分式方程的一般步骤．
先解一元一次不等式组，求出的取值范围，根据已知条件求出是取值范围，再根据一元二次方程解的情况，求出符合条件的所有整数，然后进行解答即可．
【详解】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组最多五个整数解，
∵的分式方程有非负整数解，
且
解之得：且，
且
∵为非负整数，
∴符合条件的所有整数的和为：
故答案为：0．
14．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
15．0
【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有4个整数解确定出的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组有解且至多4个整数解，
，
解得：，
分式方程去分母得：，
解得：，
分式方程的解为整数，
，
则满足题意整数之和为0．
故答案为：0
16．
【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出的值，相乘即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
则根据题意可知，不等式组的解集为：，
关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，
则该不等式的整数解至少包含：，，
，
解得：，
分式方程去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
是正整数，且，
∴或，
或，
满足条件的整数的和为，
故答案为：．
17．，当时，原式
【分析】本题考查的是分数的化简求值；先计算分式的乘除法，再算减法，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
是满足条件的整数，
，，，，，
，，，
，，，
当时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键．
（1）先把第二个分式的分母因式分解，然后约分后可得答案；
（2）先计算括号内，同时把除法转化为乘法运算，再计算乘法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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