2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十一章 三角形单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十一章 三角形单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 17:49:05 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十一章 三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列线段的长能够组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，9，5 D．2，2，4
2．如图，在中，，分别是，的平分线．若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，8 C．4，4，9 D．4，6，7
4．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果选用两种儿何图形镶嵌整个地面，下列哪种组合能镶嵌成一个平面图形．（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正九边形
6．将如图，所示的一块直角三角板放置在上，使三角板的两条直角边、分别经过点B、C，若，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．55°
7．如图，，直线a平移后得到直线b，直线b，c，d两两相交，则的度数为（ ）
A．130° B．120° C．100° D．80°
8．在中，如果，那么是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
9．如图，，于F，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，
中，是边上的高，是的平分线，，，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，是边上的高，若，，则的度数为 ．
12．如图，在中，，点E，F分别是的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且，，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论；①，②AD平分，③，④．则其中正确的结论有 （填序号）
13．如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长至点，，，使得，，顺次连接，，，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长，，至点，，，使得，顺次连接，，，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，则其面积 ．
14．已知在中，若三边长分别为，化简 ．
15．如图，直线，，垂足为，与直线相交于点，若，则 ．
16．如图，在中，点D是的中点，的面积为5，则的面积为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图,,点分别在射线上运动,平分,的反向延长线与的平分线交于点,若三边长分别为．
(1)化简;
(2)求的度数．
18．如图，在中，平分交于，延长至，平分，且、的延长线交于点，若，．
(1)求证：；
(2)求的度数；
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．
【详解】A．，不能构成三角形，故此选项错误；
B．，能构成三角形，故此选项正确；
C．，不能构成三角形，故此选项错误；
D．，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，掌握整体思想得出是解题关键．
【详解】解：∵，分别是，的平分线．
∴
∵
∴
故选：D
3．D
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A、不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理．根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．
【详解】解：如图所示，
依题意，，
∴
，
即，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．由此逐项判断即可．
【详解】解：A选项，正三角形的内角为，正五边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
B选项，正方形的内角为，正六边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
C选项，正方形的内角为，正八边形内角为，，因此能镶嵌成一个平面图形，符合题意；
D选项，正五边形的内角为，正九边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
故选C．
6．A
【分析】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于．根据，由三角形的内角和定理得到，根据三角形的内角和得到，即可得到结论．
【详解】解：在中，
，
，
，
在中，
，
又，，
，
，
，
故选：A．
7．A
【解析】略
8．B
【分析】此题考查了三角形的分类，首先根据题意得到是钝角，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形按角可分为直角三角形，钝角三角形，锐角三角形．
【详解】∵
∴是钝角，
∴是钝角三角形．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义．先根据平行线的性质得到，再由垂线的定义得到，由此即可利用三角形内角和定理求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为及角平分线的定义的运用是解本题的关键．
依据是边上的高可得，依据是的平分线，可得的度数，再根据三角形内角和定理即可就出，即可求出最后结果．
【详解】解：是边上的高， ，
，
是的平分线，，
，
在中，，
，
故选：A．
11．/50度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形高的定义．由是边上的高，可得，根据，可求出，已知，则 即可求解．
【详解】解：是边上的高，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．①②③
【分析】①根据四边形的内角和为，计算便可判断①的结论；②连接、，根据垂直平分线的性质得，，，进而由等腰三角形的性质得结论，从而得出②的结论；③证明，，，得出，设，则，得出，根据，即可得出，即可判断③的结论；④由，，当时，，，此时，由此判断④的结论．
【详解】解：①，，
，
，
，
①的结论正确；
②连接、，如图，
点，分别是的边、的中点，且，，
，，，
，，，，，
，
平分，
②的结论正确；
③点，分别是的边、的中点，，，
，，
，，
，
，
，
平分，又，则，
设，则，
，则，
，即
③的结论正确；
④，，
，
，
当时，则，
，
，
，
不是等边三角形，
，
④的结论不正确．
故答案为：①②③．
【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．
13．2476099
【分析】本题的关键是作辅助线，连接，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积．
【详解】解：连接，根据，得到：，
因而若过点B，作与的边上的高，则高线的比是，
因而面积的比是，则的面积是的面积的2倍，
设的面积是a，则的面积是，
同理可以得到的面积是面积的2倍，是，
则的面积是，
同理和的面积都是，
的面积是，
即的面积是的面积的19倍，
同理的面积是的面积的19倍，
即的面积是19，的面积192，
依此类推，的面积是．
14．/
【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，根据三角形三边关系可得，，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解此题的关键．
【详解】解：在中，三边长分别为，
，，
，，
，
故答案为：．
15．/127度
【分析】本题主要考查平行线的性质，延长交于点，由平行线的性质可得，则，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
【详解】解：延长交于点，如图，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
16．10
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线性质进行求解即可得解．
【详解】由三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两部分可知，，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形构成条件可以将化简,继而得出答案;
（2）利用角平分线性质及外角和定理,先利用角平分线性质得出角度相等的结论,再利用外角进行角的转换,继而得到本题答案．
【详解】（1）解:∵两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
∴,
∴,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为:．
（2）解:根据题意知:,
∵平分,平分,
∴,
∴,
∵,
∴．
故答案为:．
【点睛】本题考查三角形构成条件,绝对值化简,角平分线性质及外角和定理．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的外角的性质，
（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得出，，将第一式代入第二式即可得证；
（2）根据角平分线及三角形外角的性质得出，，则，再利用上题结论，将已知条件代入，即可求出的度数．
【详解】（1）证明：，，
；
（2）解：，平分，
，
平分，
，
，
，
，
．
，，，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十一章 三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列线段的长能够组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，9，5 D．2，2，4
2．如图，在中，，分别是，的平分线．若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，8 C．4，4，9 D．4，6，7
4．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果选用两种儿何图形镶嵌整个地面，下列哪种组合能镶嵌成一个平面图形．（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正九边形
6．将如图，所示的一块直角三角板放置在上，使三角板的两条直角边、分别经过点B、C，若，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．55°
7．如图，，直线a平移后得到直线b，直线b，c，d两两相交，则的度数为（ ）
A．130° B．120° C．100° D．80°
8．在中，如果，那么是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
9．如图，，于F，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，
中，是边上的高，是的平分线，，，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在中，是边上的高，若，，则的度数为 ．
12．如图，在中，，点E，F分别是的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且，，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论；①，②AD平分，③，④．则其中正确的结论有 （填序号）
13．如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长至点，，，使得，，顺次连接，，，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长，，至点，，，使得，顺次连接，，，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，则其面积 ．
14．已知在中，若三边长分别为，化简 ．
15．如图，直线，，垂足为，与直线相交于点，若，则 ．
16．如图，在中，点D是的中点，的面积为5，则的面积为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图,,点分别在射线上运动,平分,的反向延长线与的平分线交于点,若三边长分别为．
(1)化简;
(2)求的度数．
18．如图，在中，平分交于，延长至，平分，且、的延长线交于点，若，．
(1)求证：；
(2)求的度数；
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．
【详解】A．，不能构成三角形，故此选项错误；
B．，能构成三角形，故此选项正确；
C．，不能构成三角形，故此选项错误；
D．，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，掌握整体思想得出是解题关键．
【详解】解：∵，分别是，的平分线．
∴
∵
∴
故选：D
3．D
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A、不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理．根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．
【详解】解：如图所示，
依题意，，
∴
，
即，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．由此逐项判断即可．
【详解】解：A选项，正三角形的内角为，正五边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
B选项，正方形的内角为，正六边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
C选项，正方形的内角为，正八边形内角为，，因此能镶嵌成一个平面图形，符合题意；
D选项，正五边形的内角为，正九边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
故选C．
6．A
【分析】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于．根据，由三角形的内角和定理得到，根据三角形的内角和得到，即可得到结论．
【详解】解：在中，
，
，
，
在中，
，
又，，
，
，
，
故选：A．
7．A
【解析】略
8．B
【分析】此题考查了三角形的分类，首先根据题意得到是钝角，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形按角可分为直角三角形，钝角三角形，锐角三角形．
【详解】∵
∴是钝角，
∴是钝角三角形．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义．先根据平行线的性质得到，再由垂线的定义得到，由此即可利用三角形内角和定理求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为及角平分线的定义的运用是解本题的关键．
依据是边上的高可得，依据是的平分线，可得的度数，再根据三角形内角和定理即可就出，即可求出最后结果．
【详解】解：是边上的高， ，
，
是的平分线，，
，
在中，，
，
故选：A．
11．/50度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形高的定义．由是边上的高，可得，根据，可求出，已知，则 即可求解．
【详解】解：是边上的高，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．①②③
【分析】①根据四边形的内角和为，计算便可判断①的结论；②连接、，根据垂直平分线的性质得，，，进而由等腰三角形的性质得结论，从而得出②的结论；③证明，，，得出，设，则，得出，根据，即可得出，即可判断③的结论；④由，，当时，，，此时，由此判断④的结论．
【详解】解：①，，
，
，
，
①的结论正确；
②连接、，如图，
点，分别是的边、的中点，且，，
，，，
，，，，，
，
平分，
②的结论正确；
③点，分别是的边、的中点，，，
，，
，，
，
，
，
平分，又，则，
设，则，
，则，
，即
③的结论正确；
④，，
，
，
当时，则，
，
，
，
不是等边三角形，
，
④的结论不正确．
故答案为：①②③．
【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．
13．2476099
【分析】本题的关键是作辅助线，连接，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积．
【详解】解：连接，根据，得到：，
因而若过点B，作与的边上的高，则高线的比是，
因而面积的比是，则的面积是的面积的2倍，
设的面积是a，则的面积是，
同理可以得到的面积是面积的2倍，是，
则的面积是，
同理和的面积都是，
的面积是，
即的面积是的面积的19倍，
同理的面积是的面积的19倍，
即的面积是19，的面积192，
依此类推，的面积是．
14．/
【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，根据三角形三边关系可得，，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解此题的关键．
【详解】解：在中，三边长分别为，
，，
，，
，
故答案为：．
15．/127度
【分析】本题主要考查平行线的性质，延长交于点，由平行线的性质可得，则，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
【详解】解：延长交于点，如图，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
16．10
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线性质进行求解即可得解．
【详解】由三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两部分可知，，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形构成条件可以将化简,继而得出答案;
（2）利用角平分线性质及外角和定理,先利用角平分线性质得出角度相等的结论,再利用外角进行角的转换,继而得到本题答案．
【详解】（1）解:∵两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
∴,
∴,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为:．
（2）解:根据题意知:,
∵平分,平分,
∴,
∴,
∵,
∴．
故答案为:．
【点睛】本题考查三角形构成条件,绝对值化简,角平分线性质及外角和定理．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的外角的性质，
（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得出，，将第一式代入第二式即可得证；
（2）根据角平分线及三角形外角的性质得出，，则，再利用上题结论，将已知条件代入，即可求出的度数．
【详解】（1）证明：，，
；
（2）解：，平分，
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平分，
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