2023-2024学年人教版（2012）八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 人教版（2012）八年级上册 第十二章 全等三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，由作图可得，故．其中说明的依据是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点O在的内部，于点M，于点N，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
9．如图，已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，，点B，C，D，F在同一直线上，则度数为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，．添加一个条件 ，则可用“”判定．
12．四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．

13．如图，已知在四边形中，，平分，，，则面积是 ．
14．如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过 秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等．
15．如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点F在上，与交于点P，与交于点Q，若，则的值是 ．
16．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，并且．
(1)求证：；
(2)若，，求AF的长．
18．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了尺规作图以及全等三角形的判定与性质，根据题意得出证即可求解．
【详解】解：由题意可得：
∵，
∴
∴
∴
故选：C
2．A
【分析】本题主要考查三角形全等的判定．由三角形全等的判定来解题．
【详解】解：由作图痕迹得，
，，，
故，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．利用得到，利用全等三角形对应角相等得到，利用三角形外角的性质可证，最后利用三角形内角和定理即可得到关于和的关系式．
【详解】解：在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了三角形的全等方法，解题的关键是熟练掌握三角形的判定方法有“”．
【详解】解：在和中，
,
当时，根据，能判定，故A不符合题意；
当时，根据，能判定，故B不符合题意；
当时，根据，能判定，故C不符合题意；
当时，不能判定，故D符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据“用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图”，得，，则通过证明，即可作答．
【详解】解：∵用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图
∴，，
∴
∴
故选：A
6．D
【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明．
【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意；
由，利用可证明，所以B选项不符合题意；
由，利用可证明，所以C选项不符合题意；
由，符合，不能证明，所以D选项符合题意．
故选D．
7．D
【分析】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．根据，，判断是的角平分线，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，
∵，，，
∴点O到的距离相等，
∴是的角平分线，
∴．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了角平分线的性质、基本作图，过点作于，根据题意可知平分，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于．
由题意可知：平分，
∵，，即，
∴，
∵，
∴的面积，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键．全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：，
和是对应角，和是对应角，和是对应边；
故B，C，D正确，不符合题意；
而与不是对应边，故A不正确，符合题意；
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选D．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记判定全等三角形是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴补充，
∴，
故答案为：
12．
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，根据题意证明出，得到，，进而求解即可．能够正确作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，

∴
∵点B的坐标为，
∴，
∵，．
∴，，
∴．
在与中，
∵，，，
∴，
∴，，
又∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为．
故答案为：．
13．12
【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积．过点作的延长线于点，利用角平分线的性质可得出，再利用三角形的面积公式可求解．
【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示．

平分，，
，
，
故答案为：12．
14．秒或秒或
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，分四种情况：当点在线段上，时，；当在上，时，；当在线段上，时；当在上，时，；分别利用三角形全等的性质进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：当点在线段上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
当在线段上，时，此时在点未动，时间为秒，不符合题意；
当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
综上所述，当点经过秒或秒或秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等，
故答案为：秒或秒或．
15．
【分析】先根据正方形的性质得出A、C、M三点在一条直线上，B、C、G三点在一条直线上，再说明，根据，可得，，然后根据证明，可得，接着证明，得，再设，则，可表示出，，再根据勾股定理表示出，进而得出，，即可表示，，
，可求出答案.
【详解】解：∵四边形、四边形、四边形都是正方形，
∴.
∵，
∴，，
∴A、C、M三点在一条直线上，B、C、G三点在一条直线上.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，，，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴.
设，则，
∴，.
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，灵活选择判定定理是解题的关键.
16．4
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，角平分线的定义，在上取一点，使得，证明得到，进而推出当三点共线，且时，有最小值，即此时最小，最小值为的长，里面面积法求出的长即可得到答案．
【详解】解：在上取一点，使得，如图所示：

∵平分，
∴
，
，
，
∴当三点共线，且时，有最小值，即此时最小，最小值为的长，
∵的面积为，
∴，
又∵
，
∴最小值为4，
故答案为：4．
17．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，
（1）先证明，可得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明；
（2）先求得，再根据全等三角形的对应边相等证明，根据即可求解．
【详解】（1）证明：，，
．
．
．
在和中，
．
．
（2），
．
，
．
．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键．
（1）证即可求证；
（2）由（1）可得，据此即可求证．
【详解】（1）证明：，，
.
在和中，
，
.
，
，
即.
（2）解：，
.
又，，
.
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