2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第十九章 一次函数单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 人教版（2012）八年级下册 第十九章 一次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．关于一次函数，下列说法：①图像与y轴的交点坐标是；②y随x的增大而增大；③图像经过第一、二、三象限； ④直线可以看作由直线向下平移1个单位长度得到．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．描点法是画函数图象的主要方法，一般有三个步骤：列表、描点、连线．小明同学在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ）
… 0 1 2 …
… 0 3 5 …
A． B．0 C．3 D．5
3．如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．关于函数有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点
B．若点，在图象上，则
C．图象向下平移个单位长度后，图象经过点
D．当时，
5．一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．开工第2天时，甲队比乙队多维修
B．开工第6天时，甲队比乙队多维修
C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为
D．乙队从第1天到第6天，每天维修道路的长度为
7．如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则A8B9的长为（　　）
A．64 B．128 C．256 D．512
8．已知点，在直线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，直线不动，将坐标系向上平移2个单位长度后得到新的平面直角坐标系，则此时该直线的函数表达式变为（　　）
A． B． C． D．
10．①；②； ③；④； ⑤，其中一次函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题
11．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么的最大值是 ．
12．直线在y轴上的截距是 ．
13．如图，分别以的三边、、为边，向外作三个正三角形，分别为、、，连结、相交于点G，连结，若，，则的值是 ．
14．如图，与图中直线关于y轴对称的直线的函数表达式是 ．
15．直线与轴、轴分别交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有 个．
16．如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，在矩形中，，．动点P从点C出发，沿折线向终点B运动，点P的速度每秒1个单位．设点P的运动时间为，设的面积为y．
(1)直接写出y关于x的表达式和取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的图象；
(2)写出一条关于该函数的性质；
(3)若函数，请直接写出当的取值范围．
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
(1)请直接写出点、点、点的坐标：______，______，______；
(2)如图2，动直线分别与直线，交于，两点．
①若，求的值．
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质．一次函数图像系数的关系，逐一分析四条结论是否符合题意．
【详解】解：①当时，，∴图像与y轴的交点坐标是，故①正确．
②∵，∴y随x的增大而增大，故②正确．
③∵，，∴图像经过第一、三、四象限，故③错误．
④直线向下平移1个单位长度得到，故④正确．
故正确的有：①②④
故选：B
2．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据表格数据分析，即可求解．
【详解】解：根据表格数据可得当增大1时，函数值增大2，而在时，表格中的函数应为，故这个错误的函数值是；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了轴对称一最短线路问题，坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，两直线的交点问题，作点关于的对称点，连接，若使四边形周长最小，只要 最小，当三点共线时，最小， 设直线交于，则点与重合时，四边形周长最小，利用待定系数法求出直线和的解析式，联立方程组即可求出点坐标，正确找出点的位置是解题的关键．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴点在轴上，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵点关于的对称点，
∴，，
∴若使四边形周长最小，只要 最小，
当三点共线时，最小，
设直线交于，则点与重合时，四边形周长最小，
∵，
∴，
设直线的函数解析式为，把，代入得，
，
解得，
∴直线的函数解析式为，
设直线的解析式为，把代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
联立函数解析式得，
，
解得，
∴点的坐标为，
故选：．
4．C
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数图象上点的坐标特点判定；根据一次函数的性质判定；根据一次函数图象的平移规律判定；利用一次函数与轴交点，求不等式解集，判定；掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：、当时，，图象经过点，故本选项正确，不合题意；
、因为函数中，，所以随的增大而减小，因为，所以，故本选项正确，不合题意；
、根据平移的规律，函数的图象向下平移个单位长度得解析式为，当时，，故本选项错误，符合题意；
、把代入函数，所以当时，，故本选项正确，不符合题意；
故选：．
5．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数的图象与x轴的交点的纵坐标是0，所以将代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标．
【详解】解：当时，，
解得，
∴一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解题的关键．根据待定系数法求出函数解析式再结合图像判断即可．
【详解】根据图形，设乙工程队的一次函数解析式为，将代入，
解得，
∴乙工程队的一次函数解析式为，
∴开工第2天时，乙工程队维修，
∵由图可知，甲工程队维修了，
∴甲队比乙队多维修，
故选项A错误，不符合题意；
由图像可知，开工第6天时，乙队比甲队多维修，
故选项B错误，不符合题意；
设时，设甲工程队的一次函数解析式为，将和代入可得，
，
解得，
∴甲工程队的一次函数解析式为，
∴当甲队维修道路长度为时，，
解得，
此时乙工程队维修，
故选项C错误，不符合题意；
乙队从第1天到第6天一共维修，每天维修道路的长度为．
故选项D正确，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】此题考查了一次函数规律探索问题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，对于直线，令求出y的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出B2的横坐标，即可求出的长，同理求出，，…，归纳总结即可得到的长．弄清题中的规律是解本题的关键．
【详解】解：对于直线，令，求出，
，
轴，
的纵坐标为2，
将代入中得：，
，
，
轴，
的横坐标为2，
将代入直线中得：，
，
与的纵坐标为4，
将代入中得：，
，
，
同理，…，，
则的长为．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性即可求解，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
【详解】解：直线的，
随的增大而减小，
和在直线上，且，
，
故选A．
9．A
【解析】略
10．C
【分析】此题主要考查了一次函数定义，根据一次函数定义进行分析即可．关键是掌握一次函数形如，、是常数），一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数．
【详解】解：②；④；⑤，是一次函数，共3个．
故选：C．
11．37
【解析】略
12．
【分析】本题主要考查截距的定义，即为与y轴交点的纵坐标的值．
【详解】解：在中，令，得．
所以直线在y轴上的截距是
故答案为．
13．
【分析】以点C为原点，垂直于边的直线为轴，建立平面直角坐标系，表示出各点的坐标，然后用待定系数法求直线， 的解析式，从而求出点，最终运用两点之间距离公式得解；
【详解】解：如图，以点C为原点，垂直于边的直线为轴，建立平面直角坐标系，
∵分别以的三边、、为边，向外作三个正三角形，分别为、、，，
，，，，
，
∴点在轴负半轴上，
根据等边三角形的性质可得：
轴，，
，
，
由勾股定理得：，
在中，由面积法可得： ，
，
，
，
，，，，，
设，
，解得；，
解得：，
同理可得：，
联立得，，
解得：
，
由两点之间距离公式可得：，
同理可得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系解决几何问题，待定系数法求函数解析式，等边三角形的性质，勾股定理，求两直线的交点以及两点之间距离公式的应用等，综合运用所学解决问题是解题的关键．
14．/
【分析】本题考查了求一次函数的解析式，若两函数图象关于y轴对称，则两函数图象上的对应点也关于y轴对称，据此即可求解．
【详解】解：由图象可知：直线过点，
设与图中直线关于y轴对称的直线的函数表达式是：，
则直线过点，
∴，
解得：，
∴
故答案为：
15．7
【详解】解：令直线中，，解得，直线与轴的交点为，
令，解得，直线与轴的交点为，，

分三种情况考虑：
①以为底，在原点；
②以为腰，且为顶点，点有种可能位置；
③以为腰，且为顶点，点有种可能位置，
则满足条件的点最多有个．
故答案为：
16．/
【分析】不等式的解集就是图象上两个一次函数的图象都在轴的下方，且的图象在的图象的下边的部分对应的自变量的取值范围．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是解题的关键．
【详解】解：经过点的直线与直线相交于点，
不等式的解集为．
故答案为：．
17．(1)，图见详解；
(2)当点P在上时，随增大而增大；（答案不唯一）
(3)，；
【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数与不等式的关系，
（1）分点P在上，上，上，结合三角形面积公式求解即可得到答案；
（2）根据一次函数的性质直接求解即可得到答案；
（3）画出两函数图像，结合图像求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在矩形中，，，
∴，，，，
当点P在上时，
，
，
当点P在上时，
，
∴，
当点P在上，时，
，
∴，
综上所述：，
图像如图所示，
；
（2）解：由（1）得，
当点P在上时，随增大而增大；
（3）解：当时，，
当时，，
时，，图像如图所示，
，
由图像可得，
当，时．
18．(1)，，
(2)①或；②存在，，
【分析】本题考查了一次函数的应用，平行线的性质，根据题意，分类求解，熟悉相关性质是解答本题的关键．
（1）根据题意，分别令，，分别得到点，点的坐标，联立，得到点的坐标．
（2）①当时，点，的坐标分别为：，，故，由此得到答案．
②在点下方取点使，则点，由此得到点的坐标，在点上方取点使，则点，由此得到点的坐标．
【详解】（1）解：根据已知条件，
令，
解得：，
点；
令，
解得：，
点；
联立，
解得：，
点，
故答案为：，，．
（2）①当时，点，的坐标分别为：
，，
则，
解得：或；
②存在，理由如下：
设直线和轴交于点，则点，
过点作直线，交轴于点，
则此时，，
由点知，直线的表达式为：
，
则点，，
在点下方取点使，
则点，
直线的表达式为：，
联立，，
解得：，
点，
在点上方取点使，
则点，
同理可得，点，
综上，点坐标为：，．
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