2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第十六章二次根式单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 人教版（2012）八年级下册 第十六章 二次根式 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
2．若x，y均为实数，且，则化简：（　　）
A． B． C． D．
3．若则（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．2
7．对于任意的正数，定义运算：，计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．化简代数式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
评卷人得分
二、填空题
11．已知，化简：=
12．已知 ，，且，化简： ．
13．计算：（1） ；
（2）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．计算： ．
15．若，则x的取值范围是 ．
16．若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．化简求值：，其中，．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查数的估值，二次根式的化简．根据题意可知，再给估值，继而得到本题答案．
【详解】解:∵
∵，
∴，
∴，
∴是介于和之间的数，
∴是介于和之间的数，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的性质．
先由二次根式有意义的条件求出x的值，从而得到y的范围，再根据二次根式的性质即可化简．
【详解】∵式子有意义，
∴，，
∴，
∴．
当，时，
．
故选：D
3．C
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∴或，
∴，和和不一定等于0．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可．
【详解】解：
，
，
，即，
的值应在4和5之间．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得．
故选B．
6．A
【解析】略
7．C
【解析】略
8．C
【解析】略
9．D
【解析】略
10．D
【分析】本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，比较被开方数，相同即可．
【详解】A. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
B. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
C. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
D. 与，被开方数同，是同类二次根式，符合题意；
故选D．
11．
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记相关结论即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴
∴，
故答案为：
12．
【分析】主要考查方程的解、韦达定理、二次根式的化简求值等知识点，根据满足的等式判断出可看作方程的两不相等的实数根且，，是解题的关键．将其代入到原式可得答案．
【详解】解：，，即，，且
可看做方程的两不相等的实数根，
则，．
则原式
故答案为．
13． x 且
【分析】此题考查同底数幂的乘法和除法运算；二次根式有意义和分式有意义的条件．掌握同底数幂的乘法和除法运算法则和分式的分母不能为0，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
（1）根据同底数幂的乘法和除法的法则计算即可；
（2）根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得且，再解不等式即可．
【详解】解：（1）．
故答案为：x；
（2）∵分式有意义，
∴且，
解得：且，
故答案为：且．
14．
【解析】略
15．
【解析】略
16．3
【解析】略
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是：
（1）先算开方，化简二次根式，再合并计算；
（2）先将括号展开，再合并计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．，1
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的混合计算，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
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