2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷(含解析) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 00:00:00 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 人教版（2012）八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．12，18，22
C．，， D．8，15，17
2．在中，，，，则的长为（ ）
A． B．8 C．6 D．10
3．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作等腰直角，则满足条件的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，点，点B在y轴的正半轴上，，将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
5．如图，在数轴上，点O对应数字0，点A对应数字2，过点A作垂直于数轴，且，连接，绕点O顺时针旋转，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）．
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱的高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A． B． C． D．6cm
7．如图，在中，平分，平分，且交于点．若，则的值为（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
8．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，折痕为，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一轮船以每小时的速度从港口出发向西北方向航行，另一轮船以每小时的速度同时从港口出发向东北方向航行．离开港口后，两轮船相距（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，若，，则的长为（ ）
A．15 B． C．18 D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，，则的面积是 ．
12．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，以直角的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则 ．
14．如图，长方形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在对角线上，则的长为 ．
15．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则重叠部分的面积是 ．
16．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点，且点表示的数为，则 ．
评卷人得分
三、解答题
17．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间的距离公式为：，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴的距离公式可简化成：或．
(1)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为________；
(2)线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是________________；
(3)已知A（3，5），B（-2，4），A，B两点的距离为________．
18．在中，，，，．
(1)若，，求；
(2)若，，求．
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，不符合题意；
C、，故不是直角三角形，不符合题意；
D、，故是直角三角形，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了勾股定理，直接根据勾股定理解答即可．
【详解】解：如图，在中，，，，
∴；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．根据已知条件，分三种情况讨论：①过点作，使，过点作轴于点，根据已知点的坐标，求出，，证明，然后根据全等三角形的性质求出和，即可求出点的坐标；②过点作，使，过点作轴于点，利用全等三角形的性质求出和，从而求出点的坐标；③在①中的图形中，过点作，过点作，，根据等腰三角形的性质，求出点的坐标即可．
【详解】解：分三种情况讨论：
①如图所示：过点B作，使，过点C作轴于点D，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
②如图所示：过点A作，使，过点C作轴于点E，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
③如图所示：过点B作，过点作，，
∵，，，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴，，
，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标为，
综上可知：满足条件的点C的个数为3，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，过作轴于C，先判定是等边三角形，从而利用“与都是含30度角的直角三角形求解即可”，正确作出辅助线是解题的关键.
【详解】解：过作轴于C，
∵将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵点，，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查无理数的估算以及勾股定理的运用，解答本题的关键在于由垂直构成的直角三角形，以及“旋转不变性”．先利用勾股定理求得，进而得到，再利用无理数的估算，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴在中由勾股定理得到，，
，
表示的数为：，
又，
表示的数在4和5之间．
故选：B．
6．B
【解析】略
7．B
【解析】略
8．A
【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，先根据题意得到，则由线段中点的定义得到，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵点E是的中点，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选A．
9．D
【解析】略
10．B
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键，连接，利用证明，根据全等三角形的性质得出，进而推出，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求出，，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，
，
，
在和中，
，
，
，
，
且，
，
，
，
，
，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，钝角三角形面积的计算，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意可证，再根据勾股定理可求出的值，由此可求出的值，最后根据钝角三角形面积的计算方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
在中，，
∴，则，
∴，
故答案为：．
12．5
【分析】本题主要考查了勾股定理，根据题意得到，再由勾股定理得到，则由已知条件可推出，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
13．15
【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理，得，根据正方形的面积公式，得、、，从而得到+=，代入计算即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵以的三边向外作正方形，其面积分别为、、，
∴、、，
∴+=，
∵，，
∴，
故答案为：15．
14．3
【分析】利用勾股定理求出，利用折叠的性质得到，，，则，设，则，，利用勾股定理得到，解方程即可得到的长．本题考查了矩形的折叠问题、矩形的性质以及勾股定理，利用勾股定理列方程是解题的关键．
【详解】解：在中，，
，
∵把沿折叠，使点B落在对角线上，
，，，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得，
．
故答案为：3．
15．//
【分析】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．根据长方形的性质和折叠的性质可得
，，，设，则，根据勾股定理求出，进而得到，最后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：长方形中，，，
根据翻折可知：
，，，
设，则，
在中，根据勾股定理，得
，解得，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了实数与数轴．根据勾股定理求得的长，即可得x的值，再代入计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴；
∴，
故答案为：．
17．(1)3
(2)（5，4）或（-1，4）
(3)
【解析】略
18．(1)
(2)20
【分析】本题考查利用勾股定理解直角三角形，
（1）由于所求边c是斜边，所以利用勾股定理直接可得，代入a，b的值即可求得c的值；
（2）设，，根据，可得，即可求得b的值．
【详解】（1）∵在中，，，，，，，
∴根据勾股定理， ．
（2）∵
∴设，，
∵在中，，，
∴，
∴，（负值舍去），
∴，．
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2023-2024学年 人教版（2012）八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．12，18，22
C．，， D．8，15，17
2．在中，，，，则的长为（ ）
A． B．8 C．6 D．10
3．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作等腰直角，则满足条件的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，点，点B在y轴的正半轴上，，将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
5．如图，在数轴上，点O对应数字0，点A对应数字2，过点A作垂直于数轴，且，连接，绕点O顺时针旋转，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）．
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱的高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A． B． C． D．6cm
7．如图，在中，平分，平分，且交于点．若，则的值为（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
8．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，折痕为，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一轮船以每小时的速度从港口出发向西北方向航行，另一轮船以每小时的速度同时从港口出发向东北方向航行．离开港口后，两轮船相距（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，若，，则的长为（ ）
A．15 B． C．18 D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，，则的面积是 ．
12．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，以直角的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则 ．
14．如图，长方形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在对角线上，则的长为 ．
15．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则重叠部分的面积是 ．
16．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点，且点表示的数为，则 ．
评卷人得分
三、解答题
17．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间的距离公式为：，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴的距离公式可简化成：或．
(1)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为________；
(2)线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是________________；
(3)已知A（3，5），B（-2，4），A，B两点的距离为________．
18．在中，，，，．
(1)若，，求；
(2)若，，求．
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，不符合题意；
C、，故不是直角三角形，不符合题意；
D、，故是直角三角形，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了勾股定理，直接根据勾股定理解答即可．
【详解】解：如图，在中，，，，
∴；
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．根据已知条件，分三种情况讨论：①过点作，使，过点作轴于点，根据已知点的坐标，求出，，证明，然后根据全等三角形的性质求出和，即可求出点的坐标；②过点作，使，过点作轴于点，利用全等三角形的性质求出和，从而求出点的坐标；③在①中的图形中，过点作，过点作，，根据等腰三角形的性质，求出点的坐标即可．
【详解】解：分三种情况讨论：
①如图所示：过点B作，使，过点C作轴于点D，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
②如图所示：过点A作，使，过点C作轴于点E，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
③如图所示：过点B作，过点作，，
∵，，，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴，，
，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标为，
综上可知：满足条件的点C的个数为3，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，过作轴于C，先判定是等边三角形，从而利用“与都是含30度角的直角三角形求解即可”，正确作出辅助线是解题的关键.
【详解】解：过作轴于C，
∵将绕原点O顺时针旋转后得到，当点恰好落在上时，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵点，，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查无理数的估算以及勾股定理的运用，解答本题的关键在于由垂直构成的直角三角形，以及“旋转不变性”．先利用勾股定理求得，进而得到，再利用无理数的估算，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴在中由勾股定理得到，，
，
表示的数为：，
又，
表示的数在4和5之间．
故选：B．
6．B
【解析】略
7．B
【解析】略
8．A
【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，先根据题意得到，则由线段中点的定义得到，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵点E是的中点，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选A．
9．D
【解析】略
10．B
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键，连接，利用证明，根据全等三角形的性质得出，进而推出，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求出，，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，
，
，
在和中，
，
，
，
，
且，
，
，
，
，
，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，钝角三角形面积的计算，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意可证，再根据勾股定理可求出的值，由此可求出的值，最后根据钝角三角形面积的计算方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
在中，，
∴，则，
∴，
故答案为：．
12．5
【分析】本题主要考查了勾股定理，根据题意得到，再由勾股定理得到，则由已知条件可推出，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
13．15
【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理，得，根据正方形的面积公式，得、、，从而得到+=，代入计算即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵以的三边向外作正方形，其面积分别为、、，
∴、、，
∴+=，
∵，，
∴，
故答案为：15．
14．3
【分析】利用勾股定理求出，利用折叠的性质得到，，，则，设，则，，利用勾股定理得到，解方程即可得到的长．本题考查了矩形的折叠问题、矩形的性质以及勾股定理，利用勾股定理列方程是解题的关键．
【详解】解：在中，，
，
∵把沿折叠，使点B落在对角线上，
，，，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得，
．
故答案为：3．
15．//
【分析】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．根据长方形的性质和折叠的性质可得
，，，设，则，根据勾股定理求出，进而得到，最后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：长方形中，，，
根据翻折可知：
，，，
设，则，
在中，根据勾股定理，得
，解得，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了实数与数轴．根据勾股定理求得的长，即可得x的值，再代入计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴；
∴，
故答案为：．
17．(1)3
(2)（5，4）或（-1，4）
(3)
【解析】略
18．(1)
(2)20
【分析】本题考查利用勾股定理解直角三角形，
（1）由于所求边c是斜边，所以利用勾股定理直接可得，代入a，b的值即可求得c的值；
（2）设，，根据，可得，即可求得b的值．
【详解】（1）∵在中，，，，，，，
∴根据勾股定理， ．
（2）∵
∴设，，
∵在中，，，
∴，
∴，（负值舍去），
∴，．
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