2023-2024学年人教版（2012）九年级上册第二十五章概率初步单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 人教版（2012）九年级上册 第二十五章 概率初步 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟从四个杯身中随机取出一个，再从四个杯盖中随机取出一个，将取出的杯身和杯盖搭配在一起，则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂上阴影，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，若从袋子里随机取出一球，则取出这个球是绿球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其它均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的几率为何？（　　）
A． B． C． D．
8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
10．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是 ．
12．如图，正方形的四个顶点都在圆上，圆的直径为．若在这个圆面上随意拋一粒小石子（小石子大小忽略不计），则小石子落在正方形内的概率是
13．每年的3月12日都是我国的植树节，某地林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：
幼树移植数（棵） 400 1500 3500 7000 9000 14000
幼树移植成活数（棵） 325 1336 3203 6335 8073 12628
幼树移植成活的频率
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到）．
14．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 ．
15．在相同条件下，对1000件某品牌羊毛衫进行抽检：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98，估计这1000件羊毛衫中合格的件数是 件．
16．如图，在的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色，现任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是中心对称图形的概率是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验．她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，1次试验中出现‘5点朝上’的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(3)小颖投掷一枚骰子，求骰子朝上的点数大于等于3的概率．
18．为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，佛山市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动）．九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制了以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)该班的人数是 人 ，参加社区服务的学生有 人；
(2)在扇形统计图中，“助老助残”部分对应的圆心角的度数为 度；
(3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有 名学生参加“网络文明”活动．
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用画树状图或列表的方法求出他们参加同一志愿服务活动的概率．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查概率，熟练掌握列表法求解概率是解题的关键；因此此题可根据列表法求解概率．
【详解】解：由题意得：
绿盖 白盖 蓝盖 红盖
绿杯身 √ × × ×
白杯身 × √ × ×
蓝杯身 × × √ ×
红杯身 × × × √
共有16种情况，其中杯身和杯盖搭配一起的有4种，所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为;
故选B．
2．B
【解析】略
3．C
【分析】本题考查了概率公式求概率；根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：依题意，从袋子里随机取出一球，则取出这个球是绿球的概率为，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了概率的计算，先求出总人数，再根据概率公式计算即可，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解此题的关键．
【详解】解：男生2人，女生3人，
共有人，
从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为，
故选：A．
5．B
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，
∴两球恰好都是红球的概率为，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率公式是解题的关键．
根据从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了树状图求概率，先画出树状图，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图得：
可知45，46，54，56，64，65，一共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中组成的二位数为6的倍数只有54，
∴组成的二位数为6的倍数的几率为．
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了树状图法活列表法求解概率，先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到一辆直行，一辆右转的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中一辆直行，一辆右转的结果数有2种，
∴一辆直行，一辆右转的概率为，
故选C．
9．D
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用正确的答案的数量除以答案的总数即可得到答案．
【详解】解：∵一共有4个答案，正确的答案有1个，且每个答案被选择的概率相同，
∴有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为，
故选D．
10．C
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算，熟练掌握其画图或列表得出所有可能结果数是解决此题的关键．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种，
∴两次摸到相同颜色的棋子的概率，
故选：C．
11．/0.6
【分析】从，，，，这五个数中任取一个，共有5种取法，其中函数的图象不经过第二象限的有3个，运用概率公式，即可得到答案．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，概率公式．熟练掌握直线所在的位置与k、b的符号的关系，概率公式，是解题的关键．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点．时，直线与y轴负半轴相交．
【详解】∵的图象一定经过点，交y轴负半轴，
当时，不经过第二象限，
，，2，3，5这五个数中，有三个数大于0，
∴的图象不经过第二象限的概率是，，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查概率，解题的关键在于结合勾股定理求得正方形边长，再求正方形和圆的面积，即可求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
圆的直径为，
，
设，有，解得（舍去），，
，，
小石子落在正方形内的概率是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查由频率估计概率，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定在某一个常数，则这个常数估计为事件A发生的概率，由此求解即可．
【详解】解：由统计表可知，这种幼树在此条件下移植成活的概率约是，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
【详解】解：列表如下：
红 绿
红 （红，红） （绿，红）
绿 （红，绿） （绿，绿）
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，
故答案为：．
15．980
【分析】本题考查了由频率估计概率，由题意可得羊毛衫中合格的概率等于0.98，再乘以1000即可得出答案，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率可以估计概率．
【详解】解：通过大量重复试验后发现抽到合格羊毛衫的频率稳定在0.98，
羊毛衫中合格的概率等于0.98，
1000件羊毛衫中合格的件数是：（件），
故答案为：．
16．/0.5
【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据中心对称图形图形的定义可知，符合条件的白色正方形有两个，根据概率公式计算即可．
【详解】解：如图：
白色小正方形有6个，根据中心对称图形的定义可知，与黑色部分的图形构成一个中心对称图形的有3个，
故从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是．
故答案为：．
17．(1)“3点朝上”的频率为0.1；“5点朝上”的频率为
(2)小颖的说法是错误的；小红的说法是错误的；理由见解析
(3)骰子朝上的点数大于等于3的概率为
【详解】（1）“3点朝上”的频率，
“5点朝上”的频率．
（2）小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．
小红的说法是错误的．因为事件发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次．
（3）朝上的点数大于等于3．
18．(1)48，24
(2)45
(3)250
(4)
【分析】本题考查折线图、扇形统计图、画树状图求概率等知识．
（1）根据人数统计图可得出参加生态环保的人数为12人，再结合扇形图中参加生态环保所占百分比即可得出总人数，则参加社区服务的人数则由总人数乘以其所占百分比即可得解；
（2）用乘“助老助残”的占比，计算即可；
（3）样本估计总体即可求解；
（4）利用画树状图的方法即可求解．
【详解】（1）解：该班人数为（人）；
参加社区服务的人数为（人）；
故答案为：48，24；
（2）解：助老助残部分对应的圆心角的度数为；
故答案为：45；
（3）解：；
答：估计该校有名学生参加“网络文明”活动，
故答案为：；
（4）解：分别用“A，B，C，D”代表“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动，画树状图如图：
由树状图可知共有16种等可能的情况，其中小明和小丽参加同一志愿服务活动的有4种，
∴P（他们参加同一志愿服务活动）．
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