2023-2024学年人教版（2012）九年级下册第二十六章 反比例函数单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（2012）九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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一、单选题
1．为了降低输电线路上的电能损耗，发电站都采用高压输电．输出电压（V）与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即）（W），且通常把某发电站在某时段内的发电功率看作是恒定不变的，当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时段内该线路的电能损耗减少（ ）倍．
A．1 B．4 C．0. 25 D．0. 75
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，边上有一点在反比例函数的图象上，连结并延长交轴于点，连接．若的面积是6，则的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
3．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
A． B． C． D．
4．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．函数图像位于第一、三象限
C．函数值y随着x的增大而增大 D．当时，
5．已知二次函数（a、b、c是常数，且）的图像如图所示，那么根据图像，下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数的图像中，随着的增大而增大
B．一次函数的图像经过第一、二、四象限
C．二次函数的图像经过第二象限
D．关于的方程没有实数根
6．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（ ）
A．8 B． C．4 D．
7．若反比例函数的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限
8．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　）
A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大
C．图象在第一、三象限内 D．若，则
9．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
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二、填空题
11．正比例函数的图像与反比例函数（为常数，）的图象的一个交点的横坐标是2，那么当时，反比例函数的对应函数值是 .
12．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系用“”连接的结果为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，边轴，交x轴于点E，顶点C在第四象限，顶点B在x轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则k的值为 ．
14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过作轴的垂线交轴于，连接，若的面积为4，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点C在反比例函数的图象上，点D为轴上任意一点．若的面积为3，则的值为 ．

16．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ．

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三、解答题
17．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，设直线的解析式为，连接．
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标；
18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查反比例函数的性质，复习物理中的公式，是解决此题的前提和关键．
【详解】根据得，，
∵发电站的功率不变，当输出电压提高倍时，
∴输出电流将变为原来的；
由可知，在相同时段内该路线的电能损耗变为原来的，
∴在相同时段内该路线的电能损耗减少倍，
故选D．
2．C
【分析】本题考查了反比例数的几何意义，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
依题意，∵是矩形，则，
∴，即，
∴，
又，
∴，
∵的面积是6，且反比例函数图象在第一象限，
∴，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
设该反比函数解析式为，
当时，，
即电流为，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质：当时，反比例函数经过第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，据此即可作答．
【详解】解：A、当时，把代入，得，故该选项是错误的；
B、反比例函数，，经过第二、四象限，故该选项是错误的；
C、反比例函数，，在每个象限内，函数值y随着x的增大而增大，故该选项是错误的；
D、反比例函数，当时，，故该选项是正确的；
故选：D
5．B
【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，反比例函数图象及一次函数图象的判断，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
【详解】解：A．抛物线开口向下，故，则选项说法错误，不符合题意；
B．函数对称轴为：，，，则一次函数的图像经过第一、二、四象限，符合题意；
C．∵，，，
∴二次函数的图像不经过第二象限，则说法错误，不符合题意；
D．根据函数图象得，抛物线与x轴有两个交点，
故关于的方程有两个不相等的实数根，
故原说法错误，不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的求解，设点，表示出即可求解．
【详解】解：设点，
则，
∵的面积等于4，
∴
∴
故
故选：B
7．A
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟知比例系数的符号与函数图象的关系，当，位于一、三象限；当，位于二、四象限．根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限即可．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，，
∴函数图象过一、三象限．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质用排除法解答．
【详解】解：A、把点代入反比例函数，得，故正确，不符合题意；
B、∵，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故不正确，符合题意．
C、∵，∴图象在第一、三象限内，故正确，不符合题意；
D、若，则，故正确，不符合题意．
故选：B．
9．D
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故选D．
10．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再求出当时，，即可得到答案．
【详解】解：设气压与气体体积的关系式为，
把代入中得：，
∴，
∴，
∵，
∴P随V增大而减小，
当时，，
∴为了安全起见，即气压小于时，气球的体积应大于
故选A．
11．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握两种函数的性质．
【详解】∵该交点的横坐标为，且在正比例函数的图象上，
∴该交点的坐标为，
又∵该交点在反比例函数的图象上，
∴ ，
解得
则反比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征、比较反比例函数值或自变量的大小，解题关键是熟练掌握各个象限中点的特征．
根据判断出反比例函数图象所在的象限，结合象限坐标特点判断、的大小，相比较后即可求解．
【详解】解：
反比例函数的图象在第二、四象限，
点在第二象限，点在第四象限，
，，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出的长度是本题的关键.
作于， 根据勾股定理求得，设，则，根据反比例函数系数得到 ， 解得的值, 即可求得的值.
【详解】作于，
∵四边形是菱形，轴，
∴轴，，
设，则，
∴，
，
，
解得，
∴，
设， 则，
∵菱形的顶点在反比例函数的图象上，
∴，
解得 ，
，
故答案为：．
14．4
【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，首先根据反比例函数中的几何意义可得：，再根据反比例函数的对称性可知：，据此即可求出的值．
【详解】解：由反比例函数中的几何意义得：，
根据反比例函数的对称性可知：，
，
．
故答案为：4．
15．12
【分析】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征．设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可．
【详解】解：设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．/0.5
【分析】本题考查反比例函数值的几何意义．根据值的几何意义，进行求解即可．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴于点B，
∴的面积为，
故答案为：．
17．(1)，
(2)和
(3)
【分析】本题主要考查反比例函数与四边形的综合，掌握反比例函数的图形和性质是解题的关键．
（1）由矩形的性质可得，然后得的中点的坐标，再代入反比例函数解析式，可求出k，然后再求E的坐标；
（2）由图象可知和时，反比例函数的图象在上方，由此可得答案；
（3）根据点的坐标的特点得的面积，设，由的面积，可得答案；
【详解】（1）∵四边形为矩形，点，
∴，
∵的中点D，
∴，
∵反比例函数的图象经过的中点D，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
当时，，
∴点E的坐标；
（2）∵与交于点D、E两点，
∴和时，反比例函数的图象在上方，
即解集为和；
（3）∵，，
∴的面积为，
设，
则的面积，
∴，
∴或（舍去）．
18．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式求出对应的一次函数解析式即可；
（2）设直线与y轴交于C，连接，先求出，则，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：把代入中得：，解得，
∴反比例函数解析式为；
在中，当时，，
∴，
把，代入中得，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设直线与y轴交于C，连接，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴
．
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