2023-2024学年人教版（2012）九年级下册第二十七章 相似单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（2012）九年级下册 第二十七章 相似 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图所示，某同学用如下方法测量数学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端，已知他眼睛距地面的高度为，则救学楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，直线，另两条直线分别交于点及点，且，则（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形中，边长为8，E为中点，F为正方形内部一点，连接、，若平分且，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．
5．如图，，且，，则的长为（ ）
A．6 B．9 C．3 D．4
6．如图，已知，若， ， ，则AE的长是（　　）
A．3.2 B．4 C．5 D．20
7．已知如图，在中，点E为上一点，，交对角线于点F，若的面积为3，则的面积为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
8．如图，四边形中，，，，于点，于，点是上一个动点，若，则的长是(　　)

A． B． C．或 D．或
9．如图，已知点，，点P为线段的中点，且，轴，则点B的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在中，点D在边上，点E在边上，，若，则（ ）

A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知与的相似比为，且，则的面积是 .
12．如图，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，若的面积为，且，则的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上的一动点，点、点在第一象限，且在直线上，点在点的下方，，则的最大值是 ．
14．若，，则和的比例中项是 ．
15．线段两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得线段（A与C对应），则点D的坐标为 ．
16．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形位似比为，设点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图，，经过点的直线与相切于点B，与y轴相交于点C．
(1)求的长；
(2)把直线看成一次函数图象，求一次函数解析式．
18．如图，在中，．
(1)求证：；
(2)求的长度．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先根据题意得出 ，再由相似三角形的对应边成比例计算是解题的关键．
【详解】解:依据题意,得
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，即，
∴ ，
故选A．
2．A
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，进而求出，再根据线段之间的关系逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选A．
3．C
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．本题先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．
【详解】解：∵，
∴，
添加，可用两角法判定；
添加，可用两角法判定；
添加，可用两边及其夹角法判定；
若添加，而夹角不一定相等，不能判定；
观察四个选项，C符合题意，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接，交于点O，根据勾股定理求出，证明，推出垂直平分，根据面积法，求出，再证明，即可求解，利用相似三角形，作出正确的辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接交于点O，
正方形中，边长为8，E为中点，
，，
根据勾股定理可得，
平分，
，
，
，
，
垂直平分，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
可得，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．由平行线分线段成比例定理得，即可得出结论．
【详解】解：∵，
，
即，
解得：．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例是解题关键．根据相似三角形对应边成比例直接建立等式求解即可．
【详解】解： ；
∴；
∵；
∴；
解得： ；
故选：C．
7．C
【分析】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质证明，得到，然后根据计算是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴
∵是平行四边行，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】由，证明，由此得，再设为 ，求出即可，再验根即可．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，
，
设为 ，则，
整理得：，
解得：或，
经检验，或是该分式方程的根，
或．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，根据得到，根据轴得到，即可得到，结合得到，从而得到，结合坐标及中点即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∵轴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，点P为线段的中点，
∴，，，
∴，
∴，
故选：D．
10．A
【分析】直接运用平行线分线段成比例定理得出比例式求解即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】解：∵，且相似比为，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】先根据相似三角形的性质与判定，证明，然后根据已知条件得出，根据得出得出①，根据得出②，联立解方程即可求解．
【详解】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，延长交于点，连接，则四边形是矩形，
设，则
∴
∴，
∴
∴
又
∴
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵的面积为，
∴
如图所示，过点作轴垂线，垂足分别为，
∵
∴
∵
∴，即，
∴①，
∵
∴
即②
①代入②得，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，坐标与图象，反比例数的性质，的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
13．
【分析】令交轴于点，作轴于，于，设，，则，，，由勾股定理可得，，证明四边形是矩形，得到，证明得到，从而得到，证明，计算出，再计算出，根据，即可得出答案．
【详解】解：令交轴于点，作轴于，于，
，
设，，则，，，
，，
，轴，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、一次函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
14．或
【分析】本题考查了比例中项，设和的比例中项是，则，进行计算即可得出答案，熟练掌握比例中项的概念是解此题的关键．
【详解】解：设和的比例中项是，则，
，，
，
或，
和的比例中项是或，
故答案为：或．
15．
【分析】本题考查了位似，根据位似比计算，把坐标都缩小即可．
【详解】如图，线段的对应线段为，位似比为，且，
故．
故答案为．
16．
【分析】本题考查的是位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，先证明，再利用相似三角形的性质求解坐标即可，熟记位似图形的性质是解本题的关键．
【详解】解：过点B作轴于点D，轴于点E，
则，
∴，
∴，
∵点C的坐标是，
∴，
∵点B的坐标是，
∴，，
∴，，
∴，
∴点的．
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一次函数与切线的性质．
（1）运用切线的性质，借助勾股定理即可求出的长度；
（2）首先相似三角形的判定和性质求出的长度，进而运用勾股定理求出的长度，借助待定系数法即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，连接；
∵直线与相切于点B，
∴；
∵点，
∴，，
由勾股定理得：
；
（2）解：∵是直角的斜边上的高，
∴，
∴，则，
∴；
由勾股定理得：
，
∴点的坐标为，
将两点的坐标代入得：
，
解得：，，
∴一次函数解析式为．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查相似三角形的判定，平行线分线段成比例．
（1）平行得到，即可得出；
（2）根据平行线分线段成比例，列出比例式进行求解即可．
掌握相似三角形的判定定理，以及平行线分线段成比例，是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，即：，
∴．
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