2023-2024学年人教版（2012）七年级上册第四章几何图形初步单元测试卷(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年 人教版（2012）七年级上册 第四章 几何图形初步 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点O在直线上，射线平分，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．
4．如图，点、是线段上两点，点、分别是线段、的中点．若，，则线段的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．点M在线段上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段中点的是（　　）
A． B． C． D．
6．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　）
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
7．已知线段，且三点在同一直线上，则线段的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，由到有（）、（）、（）三条路线，最短路线选（）的理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条射线
C．两点之间距离最短 D．两点之间线段最短
9．两条长度分别为16cm和20cm的线段有一个端点重合，且在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离为（ ）
A．2cm B．18cm C．4cm或20cm D．2cm或18cm
10．如图，下列说法中不正确的是（ ）

A．与是同一个角 B．也可以用表示
C． D．图中有三个角，，
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在平面内，是直线上一点，，.在直线上方引出一条射线，使、、三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则的度数是 .
12．已知点C为线段所在直线上一点，，，点D为的中点，E为的中点，则 ．
13．如图，是的平分线，平分，且，则 ．

14．如图，地和地都是海上观测站，地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的 方向．
15．一个角的余角为，则这个角的补角为 °．
16．点在同一条直线上，，点分别是的中点．若，则的长是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．如图是一张长方形纸片，长为，长为．
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；
(2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）；
(3)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．
18．已知是内的射线．
(1)如图1，若平分平分．求的度数；
(2)是内的一条射线，是内的射线，如图2所示．若平分平分．求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，先根据，，求得的度数，再根据是的平分线，求得的度数，最后根据进行计算．
【详解】∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，由角平分线可知，即可求出的大小．
【详解】解：射线平分，
，
，
，
，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分点B在内部和点B在外部两种情况先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图1所示，当点B在内部时，
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
如图2所示，当点B在外部时，
∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了线段中点的意义，整式加减运算的应用．设，，先求得，再根据中点的意义，求得，，再根据，进一步计算即可求解．
【详解】解：设，，
∵，，
∴，即，
∵点、分别是线段、的中点，
∴，，
∴
，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断．
【详解】解：A．，则点M是线段中点；
B．，点M是线段中点
C．，点M是线段中点
D．，点M可以是线段上任意一点．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查图形类规律探究、直线的交点个数问题，根据题意，观察图形，得出直线交点个数最多的变化规律即可求解．
【详解】解：①两直线相交，最多1个交点；
②三条直线相交最多有个交点；
③四条直线相交最多有个交点；
……
由此可得10条直线相交交点个数最多为（个），
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了线段的和与差，分类讨论的思想．分两种情况：当点C在线段上时；当点C在的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：分两种情况：
当点C在线段上时，如图：
∵，
；
当点C在的延长线上时，如图：
∵，
；
综上所述：线段的长度为或，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了线段的基本事实，根据两点之间线段最短，即可解答，理解和掌握线段的性质是解题的关键．
【详解】解：最短的路线选（）的理由是：两点之间，线段最短．
故选：．
9．D
【分析】本题考查了线段的和差关系，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．设较长的线段为，较短的线段为，根据中点定义求出、的长度，然后分①不在线段上时，，②在线段上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，设较长的线段为，较短的线段为，
∵M、N分别为、的中点，
∴，，
∴①如图1，不在线段上时，，
②如图2，在线段上时，，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或；
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可得出结果．
熟练掌握角的表示方法是解此题的关键．
【详解】解：A、与是同一个角，说法正确，故不符合题意；
B、也可以用表示，说法错误，故符合题意；
C、，说法正确，故不符合题意；
D、图中有三个角，，说法正确，故不符合题意；
故选B．
11．，或
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算，分是的平分线；是的平分线；是的平分线三种情况求解即可
【详解】解：分三种情况：①若是的平分线，如图，
∵，，
∴
∵是的平分线，
∴
∴
②若是的平分线，如图，
∵
∴
∴
∴；
③若是的平分线时，如图，
∵
∴
∴
∴
故答案为：，或
12．或/或/或/或
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，点C在线段上和点C在线段的延长线上，两种情况根据线段中点的定义得到，再根据线段的和差关系即可得到答案．
【详解】解：当点C在线段上时，
∵，，点D为的中点，E为的中点，
∴，
∴；
当点C在线段的延长线上时，
∵，，点D为的中点，E为的中点，
∴，
∴；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
13．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
14．南偏东/东偏南
【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，先根据方位角的描述得到，再根据平角的定义得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵地在灯塔的北偏东方向，
∴，
∵，，
∴，
∴地在灯塔的南偏东
故答案为：南偏东．
15．125
【分析】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互余，如果两个角的和等于，就说这两个角互补，先求出这个角的度数，再求补角即可，熟练掌握余角和补角的定义是解此题的关键．
【详解】解：一个角的余角为，
这个角的度数为，
这个角的补角为，
故答案为：．
16．4或8
【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差．根据题意作出图形，分两种情况讨论，当在的延长线上时，当在线段上时，根据线段中点的的性质以及线段和差的计算即可求解．
【详解】解：当在的延长线上时，如图，
∵，，
∴，
∵点分别是的中点，
∴，，
∴；
当在线段上时，如图，
∵，，
∴，
∵点分别是的中点，
∴，，
∴；
故答案为：4或8．
17．(1)圆柱
(2)
(3)形成的几何体的表面积是．
【分析】此题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，求几何体的表面积，体积，
（1）矩形旋转一周得到圆柱；
（2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可；
（3）根据题意计算表面积即可．
【详解】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）解：绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，
体积；
故答案为：；
（3）解：绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，
表面积是：；
答：形成的几何体的表面积是．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）设，表示出，根据角平分线的定义表示出和，然后根据列式计算即可得解．
【详解】（1）解：因为平分平分，
所以，
所以
．
（2）设，则，
∵平分平分，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)