2023-2024学年人教版（2012）七年级上册第三章 一元一次方程单元测试卷（含解析）

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2023-2024学年 人教版（2012）七年级上册 第三章 一元一次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（　）
A． B．
C． D．
2．某车间有50名工人，每人每天可以生产600个螺栓或800个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，要求每天生产的螺栓和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若关于x的方程总有解，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．新年将至,小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服,某服装电商销售某新款羽绒服,标价为300元,按标价的八折销售,仍可获利60元,设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列等式变形中，结果不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如果方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．6 D．0或2
8．下列各选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赔9元 C．赔18元 D．赚18元
10．当关于的方程的解为时，的值是(　　)
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．某物品的标价为120元，若以9折出售，仍可获利，则该物品的进价是 ．
12．若关于的方程是一元一次方程，则 .
13．已知关于x的一元一次方程的的解为，那么关于y的方程的解为 ．
14．若是关于x的一元一次方程，则m的条件是： ．
15．三地在同一条河流边，某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米，若两地距离为3千米，则两地之间的距离是 千米．
16．关于的方程是一元一次方程，则 ．
评卷人得分
三、解答题
17．【问题情境】如图，在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是21．点在点与点之间，且点与点之间的距离是9．
(1)【初步应用】分别求出点和点表示的数；
(2)【迁移应用】若点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当点运动到点时，求点与点之间的距离；
(3)【实践应用】在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．
18．某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．
(1)后队出发后多长时间可以追上前队？
(2)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？
(3)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
参考答案：
1．A
【分析】本题考查一元一次方程与实际问题-工程问题．熟背“工作总量=工作时间工作效率”是解决本题的关键．
【详解】解:∵甲独做需天完成,乙独做需天完成,
设:工作总量为1,完成此项工程共用天,
∴甲的工作效率为,乙的工作效率为,
∵甲先做天,乙再合做共同完成,
∴根据题意可列出:,
整理得:,
故选:A．
2．C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握列一元一次方程的方法是解题的关键．
依据题意列出方程，即可判断哪个选项正确．
【详解】由题意得以下方程
故选C．
3．B
【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的解，利用分类讨论的思想解决问题是解析关键．令，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用绝对值的意义化简，进而得出，即可求出a的取值范围．
【详解】解：令，
①，此时，，……，，
；
②，此时，，……，，
，
方程总有解，即总有解，
，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用-经济利润问题,熟背利润公式是解决本题的关键．
利用利润（售价进价）销量,根据题意列出方程即可求得本题答案．
【详解】解:设这款服装的进价为x元,
∵标价为300元,按标价的八折销售,仍可获利60元,
∴,
故选A．
5．D
【分析】本题考查了等式性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．
【详解】解：A、如果，那么等式两边同加上得，故A正确，不符合题意；
B、如果，那么等式两边同减去b得，故A正确，不符合题意；
C、如果，那么等式两边同乘以c得，故C正确，不符合题意；
D、如果，当时，那么等式两边同除以得，故D错误，符合题意，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
其中一元一次方程有④⑥⑦，共3个．
故选：C．
7．A
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选A．
8．D
【分析】本题考查的是一元一次方程，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．利用一元一次方程的定义判断从而得到答案．
【详解】解：A、该方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、是等式，不是方程，故本选项不合题意；
C、是代数式，不是方程，故本选项不合题意；
D、该方程含有一个未知数，未知数的最高次数是1，故是一元一次方程，故本选项合题意．
故选：D．
9．C
【分析】题考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程．
【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是x元，
则可列方程：，
解得：108，
设第二件的原价为y元，
则可列方程：，解得：，
解得：，
∵元，
两件相比则一共亏了元．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了方程的解的意义；将代入，解关于的方程，即可求解．
【详解】解：把代入，得
，
解得：，
故选：B．
11．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，此题的等量关系：实际售价=标价的9折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
【详解】设该物品进价是x元，依题意有
，
解得．
故该物品进价是元．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及一元一次方程定义、解含绝对值方程等知识，熟记一元一次方程的定义列式求解是解决问题的关键．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
，且，
，
故答案为：．
13．2025
【分析】本题考查的是解一元一次方程的拓展，利用换元法求解是解题关键．令，将可变形为，再根据方程的解，即可求出的值．
【详解】解：令，
则可变形为，
的解为，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出，进而求解即可．能根据一元一次方程的定义求出m的值是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，
故答案为：．
15．10或6
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别列出一元一次方程，解方程即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：设两地之间的距离是千米，
如图，当点在线段上时，
，
由题意得：，
解得：，
如图，当点在线段的延长线上时，
，
由题意得：，
解得；，
综上所述，两地之间的距离是10或6千米，
故答案为：10或6．
16．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程列出关于的方程求解即可得出答案．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：
17．(1)点表示的数是，点表示的数是
(2)点与点的距离
(3)存在，此时点表示的数为0或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；
（1）根据点三点位置间的关系，可得出点表示的数；
（2）利用点与点的距离点的运动速度运动时间，即可求出结论；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，分为当点在点左边时和当点在点右边时，得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】（1）点表示的数是，点表示的数是．
（2）根据题意可知，当点运动到点时，经过了，
所以此时点表示的数是，
所以点与点的距离，．
（3）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是．
当点在点左边时，，
因为，
所以，
解得，
此时点表示的数为；
当点在点右边时，，
因为，
所以，
解得，
此时点表示的数为．
综上所述，存在某一时刻使得，此时点表示的数为0或．
18．(1)两小时；
(2)；
(3)小时．
【分析】（1）本题主要考查一元一次方程的实际应用，解答本题的关键在于找到题目中的等量关系列式求解，根据后队追上前队所走路程一样可列方程．
（2）解答本题的关键在于明确联络员骑行的总时间本题即可求解．当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间为后队刚好追上前队的时间，根据（1）追及时间可知，联络员共骑行的距离也即可求出．
（3）解答本题的关键在于正确表示出联络员与前后两队伍之间的距离，用前面队伍所走的路程减去联络员所骑行的距离等于联络员骑行的距离减去后面队伍所走的路程，列式求解即可．
【详解】（1）解：设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时，
根据“路程=时间速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为：
解得，．
∴后队出发后两小时可以追上前队．
（2）∵当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间等于后队刚好追上前队的时间，
，
∴联络员骑行距离为：
．
∴联络员共骑行了．
（3）设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为，
联络员出发后小时，前队所走的路程为：；
后队所走的路程为：；
联络员所走的路程为：，
联络员与前队距离为：；
联络员与后队距离为：，
根据联络员与前后队距离相等得到，
解得：，
∴联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等．
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