2023-2024学年人教版（2012）七年级下册第八章 二元一次方程组单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版（2012）七年级下册第八章 二元一次方程组单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 524.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:39:26 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 人教版（2012）七年级下册 第八章 二元一次方程组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
3．用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①②
C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①②
4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）
A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元
5．解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
6．某车间有工人54人，每人平均每天可加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.
A． B．
C． D．
7．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．
8．若方程组，的解也是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果方程组的解满足方程，那么a的值是（ ）
A．20 B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶．
12．已知点的坐标满足二元一次方程组，则点A在第 象限．
13．若与可以合并成一项，则m+n的平方根是 ．
14．已知关于a，b，c的方程组，则＝ ．
15．已知是二元一次方程，则 .
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的方程组的解为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组．
(1)甲数的比乙数的5倍大2；
(2)梯形的面积为，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm，求梯形上底和下底的长；
(3)如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，求和的度数．
18．解方程（组）
(1)；
(2)．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，满足下列条件的方程组是二元一次方程组：①方程组中的方程都是整式方程，②共含有两个未知数，③方程组含有未知数的项的最高次数是1．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：．，是二元一次方程组，故本选项符合题意；
．，含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
．，方程组含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
．，方程组含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别令、，求出相对应的值，结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：在中，当时，，则，
当时，，则，
能表示二元一次方程的直线是
，
故选：C．
3．C
【解析】略
4．C
【解析】略
5．B
【解析】略
6．B
【分析】本题考查了列二元一次方程组，设分配x个工人生产轴杆，y个工人生产轴承，则生产轴杆个，生产轴承个，根据一个轴杆和两个轴承配成一套建立方程即可．
【详解】解：设分配x个工人生产轴杆，y个工人生产轴承，根据题意得
故选：B．
7．D
【分析】此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程．把代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：把代入二元一次方程，得
，
解得：，
故选：D
8．B
【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，将两个不含参数的方程组成方程组求出方程组的解，再代入含参的方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：方程组与方程组的解也相同，
解方程组得：，
∴，解得：；
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查二元一次方程的识别，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程．
【详解】A、含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
B、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
C、是二元一次方程，该选项符合题意；
D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意．
故选：C．
10．C
【分析】题目主要考查解二元一次方程组，理解题意，先确定的解，然后代入求解即可．
【详解】解：解方程组，
得
将方程组的解代入得
解得，
故选C．
11．6
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组求解即可.
【详解】解：设名工人加工茶杯，名工人加工茶壶，
根据题意得：，
解得：，
故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶．
故答案为：6．
12．三
【分析】本题考查解二元一次方程组，平面直角坐标系中点所在象限．
先解方程组，从而得到点A的坐标，进而可判断点A所在的象限．
【详解】解方程组得，
∴点A的坐标为，
∵，
∴点A在第三象限．
故答案为：三
13．
【解析】略
14．9
【解析】略
15．0
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【详解】解：由是二元一次方程，得，
，
解得，
∴，
故答案为：0．
16．
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意可得的解为，即可．
【详解】解：∵的解为
∴的解为，即：；
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设甲数为x，乙数为y，则．
（2）设梯形的上底为xcm，下底为ycm，则
（3）设和的度数分别为，，则
18．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）本题考查解二元一次方程组．加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
，
，
，
∴；
（2），
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
所以方程组的解集为：．
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2023-2024学年 人教版（2012）七年级下册 第八章 二元一次方程组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
3．用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①②
C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①②
4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）
A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元
5．解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
6．某车间有工人54人，每人平均每天可加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.
A． B．
C． D．
7．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．
8．若方程组，的解也是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果方程组的解满足方程，那么a的值是（ ）
A．20 B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯． 1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶．
12．已知点的坐标满足二元一次方程组，则点A在第 象限．
13．若与可以合并成一项，则m+n的平方根是 ．
14．已知关于a，b，c的方程组，则＝ ．
15．已知是二元一次方程，则 .
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的方程组的解为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组．
(1)甲数的比乙数的5倍大2；
(2)梯形的面积为，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm，求梯形上底和下底的长；
(3)如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，求和的度数．
18．解方程（组）
(1)；
(2)．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，满足下列条件的方程组是二元一次方程组：①方程组中的方程都是整式方程，②共含有两个未知数，③方程组含有未知数的项的最高次数是1．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：．，是二元一次方程组，故本选项符合题意；
．，含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
．，方程组含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
．，方程组含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别令、，求出相对应的值，结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：在中，当时，，则，
当时，，则，
能表示二元一次方程的直线是
，
故选：C．
3．C
【解析】略
4．C
【解析】略
5．B
【解析】略
6．B
【分析】本题考查了列二元一次方程组，设分配x个工人生产轴杆，y个工人生产轴承，则生产轴杆个，生产轴承个，根据一个轴杆和两个轴承配成一套建立方程即可．
【详解】解：设分配x个工人生产轴杆，y个工人生产轴承，根据题意得
故选：B．
7．D
【分析】此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程．把代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：把代入二元一次方程，得
，
解得：，
故选：D
8．B
【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，将两个不含参数的方程组成方程组求出方程组的解，再代入含参的方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：方程组与方程组的解也相同，
解方程组得：，
∴，解得：；
故选B．
9．C
【分析】本题主要考查二元一次方程的识别，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程．
【详解】A、含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
B、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
C、是二元一次方程，该选项符合题意；
D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意．
故选：C．
10．C
【分析】题目主要考查解二元一次方程组，理解题意，先确定的解，然后代入求解即可．
【详解】解：解方程组，
得
将方程组的解代入得
解得，
故选C．
11．6
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组求解即可.
【详解】解：设名工人加工茶杯，名工人加工茶壶，
根据题意得：，
解得：，
故8名工人加工茶杯，6名工人加工茶壶．
故答案为：6．
12．三
【分析】本题考查解二元一次方程组，平面直角坐标系中点所在象限．
先解方程组，从而得到点A的坐标，进而可判断点A所在的象限．
【详解】解方程组得，
∴点A的坐标为，
∵，
∴点A在第三象限．
故答案为：三
13．
【解析】略
14．9
【解析】略
15．0
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【详解】解：由是二元一次方程，得，
，
解得，
∴，
故答案为：0．
16．
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意可得的解为，即可．
【详解】解：∵的解为
∴的解为，即：；
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设甲数为x，乙数为y，则．
（2）设梯形的上底为xcm，下底为ycm，则
（3）设和的度数分别为，，则
18．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）本题考查解二元一次方程组．加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
，
，
，
∴；
（2），
，得：，解得：；
把代入②，得：，解得：；
所以方程组的解集为：．
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