2023-2024学年人教版（2012）七年级下册第六章 实数单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版（2012）七年级下册第六章 实数单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 519.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:39:26 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 人教版（2012）七年级下册 第六章 实数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在实数、、、、中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组数中，其中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若一个正数的两个平方根是和，则的立方根为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
5．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是
6．一个数是，另一个数的平方是，那么这两个数的乘积为（ ）
A． B．6 C． D．
7．实数，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．36的算术平方根为（ ）
A． B． C．6 D．3
10．下列各数中，大小在3与4之间的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．（1）若x－1有平方根，则x的取值范围是 ；
（2）下列各数：，0，－4，，，－|－3|，－（－3），3.14－π，．其中有平方根的数是 ．
12．计算： ．
13．对于有理数a，b，规定一种新运算：．有下列命题：①；②；③方程的解为；④．其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上）
14．如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是 ．
15．实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ．
16．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，－2}＝－2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a－2b的立方根为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知正数x的平方根是m和m＋b．
(1)当b＝8时，求m的值；
(2)若，求x的值．
18．已知实数是8的立方根，是1的平方根．
(1)求，的值；
(2)判断是有理数还是无理数，并说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查无理数的定义：即无限不循环的小数，根据定义解题即可．
【详解】解：根据题意无理数有：，，一共2个．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
【详解】解：A、是分数，它不是无理数，则A不符合题意；
B、是整数，它不是无理数，则B不符合题意；
C、是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；
D、是无限循环小数，它不是无理数，则D不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】根据无理数：“无限不循环小数”，进行判断即可．
【详解】解：在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（每两个1之间0的个数依次加1），共2个；
故选B．
4．A
【分析】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求立方根即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根是和，
，
，
∴，
∵，
∴的立方根为，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
【详解】A、的平方根是，选项A正确；
B、是81的一个平方根，选项B正确；
C、的算术平方根是，选项C不正确；
D、的立方根是，选项D正确；
故选C．
6．D
【分析】本题考查平方根及有理数乘法运算，根据一个数的平方是求出这个数，代入乘法计算即可得到答案；
【详解】解：∵一个数的平方是，，
∴这个数是，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了无理数的大小比较：先整理，根据负数比较大小，绝对值越大的数反而小，据此即可作答．
【详解】解：∵
则
即
故选：A
8．B
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值．根据数轴上点的位置得到，，据此求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知，，
∴，，，，
∴，
故②③正确，①④不正确．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：36的算术平方根是6，
故选：C．
10．C
【解析】略
11． x≥1 ，0，，－（－3）
【解析】略
12．
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是是解题的关键．根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．①③
【分析】本题主要考查定义新运算，掌握起运算方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
根据新运算的运算法则，解一元一次方程的方法即可判定各命题的正误，由此即可求解．
【详解】解：已知，
∴命题①，故原命题正确；
命题②，故原命题错误；
命题③，解得，，故原命题正确；
命题④左边为：，右边为：，所以左边不等于右边，故原命题错误；
综上所述，正确的有：①③，
故答案为：①③．
14．
【分析】本题考查了平方根．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，由题意知，，求出的值，然后求平方根，最后求正数即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴，
∴这个正数为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了数轴上的有理数的表示，绝对值的非负性，算术平方根的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性是解题的关键．
由数轴可求，，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
16．－2
【解析】略
17．(1)m＝－4
(2)
【详解】（1）∵正数x的平方根是m和m＋b，
∴m＋m＋b＝0．
∵b＝8，∴2m＋8＝0．∴m＝－4．
（2）∵x为正数，，
整理，得．
∵正数x的平方根是m和m＋b，
∴，，代入．
可得，∴．
∵x＞0，∴．
18．(1)，
(2)当，时，是有理数；当，时，是无理数，见解析
【分析】本题考查了求一个数的立方根，平方根，
（1）根据立方根、平方根的概念即可作答；
（2）代入，，即可作答．
【详解】（1）∵实数是8的立方根，是1的平方根，
∴，，
即，；
（2）∵，
∴，
当时，，结果为有理数；
当时，，结果为无理数；
则：当，时，结果是有理数；当，时，结果是无理数，
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2023-2024学年 人教版（2012）七年级下册 第六章 实数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在实数、、、、中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组数中，其中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若一个正数的两个平方根是和，则的立方根为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
5．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是81的一个平方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是
6．一个数是，另一个数的平方是，那么这两个数的乘积为（ ）
A． B．6 C． D．
7．实数，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．36的算术平方根为（ ）
A． B． C．6 D．3
10．下列各数中，大小在3与4之间的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．（1）若x－1有平方根，则x的取值范围是 ；
（2）下列各数：，0，－4，，，－|－3|，－（－3），3.14－π，．其中有平方根的数是 ．
12．计算： ．
13．对于有理数a，b，规定一种新运算：．有下列命题：①；②；③方程的解为；④．其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上）
14．如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是 ．
15．实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ．
16．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，－2}＝－2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a－2b的立方根为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知正数x的平方根是m和m＋b．
(1)当b＝8时，求m的值；
(2)若，求x的值．
18．已知实数是8的立方根，是1的平方根．
(1)求，的值；
(2)判断是有理数还是无理数，并说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查无理数的定义：即无限不循环的小数，根据定义解题即可．
【详解】解：根据题意无理数有：，，一共2个．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
【详解】解：A、是分数，它不是无理数，则A不符合题意；
B、是整数，它不是无理数，则B不符合题意；
C、是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；
D、是无限循环小数，它不是无理数，则D不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】根据无理数：“无限不循环小数”，进行判断即可．
【详解】解：在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（每两个1之间0的个数依次加1），共2个；
故选B．
4．A
【分析】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求立方根即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根是和，
，
，
∴，
∵，
∴的立方根为，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
【详解】A、的平方根是，选项A正确；
B、是81的一个平方根，选项B正确；
C、的算术平方根是，选项C不正确；
D、的立方根是，选项D正确；
故选C．
6．D
【分析】本题考查平方根及有理数乘法运算，根据一个数的平方是求出这个数，代入乘法计算即可得到答案；
【详解】解：∵一个数的平方是，，
∴这个数是，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了无理数的大小比较：先整理，根据负数比较大小，绝对值越大的数反而小，据此即可作答．
【详解】解：∵
则
即
故选：A
8．B
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值．根据数轴上点的位置得到，，据此求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知，，
∴，，，，
∴，
故②③正确，①④不正确．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：36的算术平方根是6，
故选：C．
10．C
【解析】略
11． x≥1 ，0，，－（－3）
【解析】略
12．
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是是解题的关键．根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．①③
【分析】本题主要考查定义新运算，掌握起运算方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
根据新运算的运算法则，解一元一次方程的方法即可判定各命题的正误，由此即可求解．
【详解】解：已知，
∴命题①，故原命题正确；
命题②，故原命题错误；
命题③，解得，，故原命题正确；
命题④左边为：，右边为：，所以左边不等于右边，故原命题错误；
综上所述，正确的有：①③，
故答案为：①③．
14．
【分析】本题考查了平方根．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，由题意知，，求出的值，然后求平方根，最后求正数即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
∴，
∴这个正数为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了数轴上的有理数的表示，绝对值的非负性，算术平方根的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性是解题的关键．
由数轴可求，，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
16．－2
【解析】略
17．(1)m＝－4
(2)
【详解】（1）∵正数x的平方根是m和m＋b，
∴m＋m＋b＝0．
∵b＝8，∴2m＋8＝0．∴m＝－4．
（2）∵x为正数，，
整理，得．
∵正数x的平方根是m和m＋b，
∴，，代入．
可得，∴．
∵x＞0，∴．
18．(1)，
(2)当，时，是有理数；当，时，是无理数，见解析
【分析】本题考查了求一个数的立方根，平方根，
（1）根据立方根、平方根的概念即可作答；
（2）代入，，即可作答．
【详解】（1）∵实数是8的立方根，是1的平方根，
∴，，
即，；
（2）∵，
∴，
当时，，结果为有理数；
当时，，结果为无理数；
则：当，时，结果是有理数；当，时，结果是无理数，
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