【1+1轻巧夺冠】第四单元 长方体(二) 单元总复习 同步学案-北师大版数学五年级下册（PDF版）

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要点知识屋
充实符的脑袋一
内容重点
要点回顾
1.体积：物体所占空间的大小。
体积与容积
2.容积：容器所能容纳物体的体积。
3.体积是从物体外部量得的，容积是从容器内部量得的。
l.常用的体积单位与容积单位：m3、dm2、cm3、L、mLo
体积、容积单位
2.体积单位与容积单位之间可以相互转换。
1.长方体的体积=长×宽X高。用字母表示是V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母表示是V=a。
长方体和
3.长方体和正方体共同的体积公式：长方体（正方体）的体积=底面
正方体的体积
积X高。用字母表示是V=Sh。
4.已知长方体的体积及长、宽、高中的两个量，可以用除法求出未知
的量。
1.体积单位、容积单位之间的进率：1m=1000dm,1dm3=
1000cm3,1L=1dm3,1mL=1cm3,1L=1000mLo
体积单位
2.换算方法：每相邻两个体积或容积单位之间的进率是1000。由
的换算
高级单位转化成低级单位乘进率：由低级单位转化成高级单位除
以进率。
不规则的物体
把不规则物体的体积转化成可以测量计算的水的体积。
体积的测量方法
1301配北师大版数学五年级下)
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小碎也可以先芒须这一
热点用抓不变量法解决复杂的
=25600÷(1280+720)
容积问题
25600÷2000
=12.8(cm)
解读抓不变量法就是抓住始终不
图现在的水面高度是12.8cm。
变的数量，分析不变的数量与其他
解题有妙招解决这类问题的关键是
数量之间的关系，从而找到解题突
抓住水的体积不变这一条件，容器中盛
破口，把问题解答出来的一种方法。
装水的多少是由容器的底面积和高决
例①有两个长方体水箱，甲水箱里
定的。不同体积的水在不同的容器中
装满水，乙水箱是空的。从里面
的高度可能一样，因为容器的底面积大
小不一样。
量，甲水箱长40cm、宽32cm、水
面高20cm;乙水箱长30cm、宽
热点2用转化法解决容积问题
24cm、高25cm。将甲水箱中的
水倒入乙水箱一部分，使两个水箱
解读转化法是指在遇到复杂的、
的水面高度一样，现在的水面高度
陌生的新问题时，可以根据题目中
是多少厘米？
存在的相等关系，把新问题通过换
角度、换叙述、换处理方式的办法
分析从题中可知，将甲水箱中的水
进行变化，使陌生问题熟悉化、多
倒入乙水箱一部分后，两个水箱的水
元问题一元化、复杂问题简单化、
面高度一样。可以这样思考：一箱水
抽象问题具体化，最终使问题获得
分放在两个水箱中，水的体积就是
解决的思维策略。
(甲水箱底面积十乙水箱底面积)X
水面高度，只要先求出原来甲水箱中
例②一个长方体鱼缸，长是
水的体积，再除以这两个水箱的底面
40cm、宽是25cm、高是30cm。
积之和，就可以求出现在的水
把一个棱长为8cm的正方体石块放
面高度。
入鱼缸内，石块完全浸没在水中且
I解E40×32×20÷(40×32+30×
水没有溢出。鱼缸里的水面升高了
24)
多少？
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