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云21世纪言
长方体的体积
”
直播
KETANO ZHIBO
课前早知道
1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方
体体积的计算方法。
目标导航
2.能正确计算长方体、正方体的体积，并能解决一些简
单的实际问题
回生活中，我们
3.在观察、操作、探索的过程中提高动手操作能力，进一
经常看到长方体
步发展空间观念。
的物体，那么长方
体的体积怎样计
1.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分
算呢？大家一起
别记作厘米3、分米3和米品，分别用字母表示为cm
来探究一下吧
dm3和m3。
识回顾
2.常用的容积单位有毫升和升，分别用字母L和L
表示。
课堂直播间
Ai0
今天余远是起孢线
1长方体体积的计算公式
小正方体
体积
问题导入
长/cm宽/cm高/cm
数量/个
/cm
1
猜一猜，长方体的体积与
个长
长、宽、高有什么关系？用一些
方体
相同的小正方体（棱长为1cm)
第2
摆出3个不同的长方体，记录它
个长
们的长、宽、高。完成表格，验证
方体
第3
你的猜想。
方体
《配北师大版数学五年级下1111
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6
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探究新知
观察发现，长方体的长、宽、高越
1.猜想
大，长方体的体积越大。由此证
根据长方形的面积与长
明猜想正确。
和宽的关系猜想，长方
3.发现规律，推导公式
体的体积可能与长、宽、
视频讲解
(1)通过拼摆发现，每行小正方体
高都有关系：长方体的
的个数相当于长方体的长：行数相
长、宽、高越大，长方体的体积
当于长方体的宽；层数相当于长方
越大。
体的高。
2.验证猜想
(2)长方体所含小正方体（体积单
(1)摆一摆。
位)的个数正好等于长方体长、宽、
用棱长为1cm的小正方体摆出3
高的乘积。如：4×1×1=4(cm3),
个不同的长方体。如下图：
4×2×2=16(cm3),6×2×2=
24(cm3).
由上面的规律可以推出：长方体的
(1
体积等于长、宽、高的乘积。
斜带你归明
(2)
长方体的体积=长×宽×高。如
4
果长方体的长用Q表示，宽用b表示
高用h表示，体积用V表示，则长方体
(3)
的体积公式用字母表示为V=abh:
(2)把每次拼摆的结果填入
典例精析
表格。
小正方体体积
例①一个长方体，长6cm,宽
长/cm宽/cm高/cm
数量/个
cm'
5cm,高4cm,它的体积是
第1个
多少？
长方体
第2个
分析题中已给出长方体的长、
2
2
16
16
长方体
宽、高，只需将数据代入公式“长
第3个
6
24
方体的体积=长X宽X高”即可。
长方体
112引配北师大版数学五年级下)
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wUu21 cnV.c m
(2)18×5=15(棵)
学
6
15×号-9（棵）
甲数的倒数是乙数，故乙数为6
答：柳树有9棵。
答：乙数是日。
参
=4(米)
7已知a×4=号×b=号×c=1,则a=
132
9
×器（平方米）
案
是6=品c=1.所以w>c>6,
答：宽是专米，面积是器平方米。
1
86的倒数是45.45÷5=9，即中间的一
33
6
4=0
品
个奇数为9，这5个连续的奇数是5,7，
答：第三天修了全长的品
9,11,13,其中最小的数是5。
答：这5个奇数中最小的数是5。
76×3=2(m)
6-2-
2(m)
9略
园画“号是倒数，号是倒数”和
答：这根木料还剩弓
m
“所有的数都有倒数”。
第4节
倒数
第四单元
长方体（二）
举一反三
第1节体积与容积
14
02
4
“举一反三
36
7
15
44
2
×
'极速特训营
°极速特训营
1(1)空间(2)体积
11号
2=
8
(2)1
3长方体的体积大一些。4略
5
8
1
3
第2节体积单位
举一反三
4(1)/
(2)×
(3)×
(4)/
(5)×
1 dm
cm
(6)/
2(1)立方分米
5号
(2号
10
3
(2)毫升
3
17
极速特训营
大于小于
1(1)cm3,dm3,m3(2)L,mL
6甲数：×-号
4-16
(3)1厘米31分米31米
2481配北师大版数学五年级下)
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WUu2GnW.G n
312×10×8=960(立方厘米)
单位
立方立方立方
平方
答：这个长方体的体积是960立方厘米。
学
毫升
升
名称
米
分米厘米
米
4(1)
单位
长（正
底面积/平方米
121615
13
参
mL
m
dm
cm
m
高/米
5
8
符号
方体
体积/立方米
60
6412091
3(1)cm
m
(2)dm
m
4C
(2)
答案
5(1)×
(2)/
(3)×
长/米
12
632÷4=8(个)
长（正】
宽/米
4
6
10
答：最多可以切分成8个棱长是4厘米
方体
高/米
3
4
4
的正方体。
体积/立方米
60
64120840
7左图：8立方厘米
右图：9立方厘米
52X2X2=8(cm3)
8+208=216(cm3)
第3节
长方体的体积
6×6×6=216
6-2=4(cm)
举一反三
答：棱长增加4cm。
17×4×3=84(cm3)
第4节
体积单位的换算
答：它的体积是84cm3。
“举一反三
29×9×9
16000
0.97.8
700
=81×9
20.96361020
23000
8630
6.27
=729(cm3)
7940
2.09
答：它的体积是729cm3。
极速特训营
34×4×5
1(1)5000
5000000
(2)15
=16×5
(3)1600
(4)6400
=80(立方分米)
2(1)/(2)×(3)×
(4)/(5)
答：这个长方体的体积是80立方分米。
3(1)6×6×6×50=10800(立方厘米)
45×5×5÷0.5=250(平方厘米)
10800立方厘米=10.8立方分米
答：这个长方体容器的底面积是250平
答：至少需要10.8立方分米的木材。
方厘米。
(2)72L=72dm3
72÷6÷4=3(dm)
极速特训营
答：水的高度是3dm。
1(1)72198
162
(2)125
(3)3
412×25=300(立方厘米)
2(1)6×7×9=378(dm2)
300立方厘米=300毫升
(2)7×7×7=343(dm2)
答：会溢出300毫升的水
《配北师大版数学五年级下1249
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