6.1《平行四边形的面积》（教案含反思）-五年级上册数学人教版

5.1《平行四边形的面积》教学设计
教材分析
教学内容：《平行四边形的面积》是人教版五年級上册第六单元第一课时。
教材的地位：
1、平行四边行的面积是学生掌握了平行四边形的特征以及长方形，正方形面积计算的基础上进行的。让学生通过长方形的面积推导方式让学生再一次感受面积的本质是面积单位的累加，面积都是面积单位个数×行数得到的，并以此可以推广到三角形，梯形，圆的面积公式推导。为几何知识的深入学习起到了承前启后的作用。
2、平行四边形的面积隶属本册第六单元“多边形的面积”，本单元教材编排经由用面积单位直接度量到用公式间接度量的学习过程。在面积面积概念本质上具有共同性，都是二维空间的度量，计算出所要度量的图形包含多少个面积单位。在推导面积计算公式时，在学习方式上都是运用转化的数学思想将新知转化为旧知，未知转化为已知。平行四边形面积的计算公式是将平行四边形转化为一个长方形推导出承上启下未知已知来的；三角形的面积计算是将三角形转化为已学过的图形（长方形、正方形或平行四边形）推导出来的；梯形的面积计算是转化为已学的三角形或平行四边形推导出来，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。
教学目标：
知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想;让学生探寻面积的本质是面积单位的累加，都可以利用每行的面积单位个数×行数来解。掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。过程与方法目标：
通过操作、观案、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力,创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲。
情感态度与价值观目标：
通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。
教学重难点：让学生把未知图形和已知图形联系起来。使学生初步体会转化的思想。在探索平行四边形面积的活动中，也都是启发学生将平行四边形转化为学过的图形来计算面积。
一、导课，明确图形面积的本质
师：请看课题，今天我们要研究什么？
生齐读：平行四边形的面积。
师：谁能用自己的话说一说平行四边形的面积是指什么？
生：平行四边形的面积是指平行四边形图形表面的大小。
师：请上来指一指。（师出示平行四边形纸板）
师：图形表面的大小又是指什么？
生：这个图形包含多少个面积单位。
师：说的真专业！
师：平行四边形的面积就是指它里面含有多少个面积单位。
师：三角形呢？
生：指三角形所包含的面积单位的个数。（贴三角形）
师：梯形呢？
生：指梯形所包含的面积单位的个数。（贴梯形）
师：那谁能用一句话概括图形的面积就是指什么啊？
生：就是指它所包含的面积单位的个数。
师：那图形含有的面积单位越多，他的面积就越怎么样？
生：越大
师：这说明面积的计算就是面积单位的累加。
二、围绕面积本质，探究新知
1、从长方形面积计算中提炼出“一行面积单位的个数乘行数”
师：那么怎么求平行四边形的面积？
（生思考停顿）
师：不要紧，有困难，回头看
师：前面我们已经学了哪个图形的面积计算方法了？一起说（教师贴长方形、正方形图片）
生：长方形、正方形。
师：回忆一下，长方形的面积怎么计算呀？
师：长乘宽（板书长乘宽）
师：正方形呢，边长乘边长（板书边长乘边长）。
师：谁能借助图说一说，为什么用长乘宽可以得到面积？
生：学习长方形的时候，用小正方形先摆一行，再看能摆这样的几行，用一行的个数乘以行数就得到长方形的面积；接着，我们又发现，一行小正方形的个数与长相等，行数与宽相等，所以用长乘宽就可以得到长方形的面积。（铺垫）
师：同学们看，这个长方形的长是 5厘米，沿着长就能摆 5个 1平方厘米的小正方形，宽是 3厘米，就能摆这样的 3行小正方形。用一行小正方形的个数乘行数就算出一共有 15个小正方形，这个长方形的面积就是 15平方厘米。（课件）
师：那大家思考，在这里“长”代表什么？“宽”又代表什么？
生：长代表一行小正方形的个数；宽代表有这样的几行，也就是行数。
师：大家听懂了吗？好，借助刚才的经验说一说，正方形面积，第一个边长代表什么？第二个边长又代表什么？
生：第一个边长代表一行小正方形的个数；第二个边长代表行数。
师：同意吗？
总结：同学们，长方形和正方形，求面积，虽然名称不同；其实本质是一样的，都是用一行面积单位的个数乘行数得到的。（贴版贴）
2、尝试用一行面积单位的个数乘行数来求平行四边形的面积
师：能用这个方法（S=一行单位的个数 x行数）来求平行四边形图形的面积吗？说说理由，谁觉着不行，为什么呢？
生 1：平行四边形在数时可能会出现半格或者小半格的情况。
师：也就是说他不像长方形和正方形那么整齐齐。对吧？
生 2：我感觉这个应该是可以的，平行四边形也有一组边是平整的，想办法也把另一组边变平整，就可以得出这个平行四边形的面积了。
师：现在有了两种态度，有的同学觉着可以用这个方法，有的同学觉着不能用这个方法，到底能不能用这个方法来求平行四边形的面积呢？我们自己尝试去发现。
师：老师给每一位同学准备了一张学习单和一张方格纸，每个方格表示 1平方厘米。学习单上的平行四边形是多少平方厘米呢？我们先来看自学提示：（课件）
1.铺一铺：用方格纸铺满平行四边形。
2.数一数：先想不满整格的怎么办？再数出平行四边形的面积。
3.思考：平行四边形可不可以用“S=一行面积单位的个数×行数”的方法得到面积？
师：要干几件事情？
生：先铺，再数出有多少个小方格，思考能不能用一行面积单位的个数乘行数的方法？要求都明白了吗？现在开始吧。
师：看同学们都完成了，下面在小组内交流一下，来看小组交流：怎么数出平行四边形的面积？可以用“S=一行面积单位的个数×行数”来求平行四边形的面积吗？
师提示：小组长负责，让每位同学都说一说你是怎么数出平行四边形的面积？你认为可以用“S=一行面积单位的个数×行数”来求平行四边形的面积吗？（小组完成，组长喊 1、2，拍手两下，坐好）
生汇报
师：谁来分享一下你的想法？
生 1：大家看这里，我是把不满整格的进行平移，拼成整格。看，把这个半格平移到这，拼成整格，再把.....这样，所有的不满整格的都拼成了整格。再来数格子：我发现每一行的小正方形个数都一样是个，一共有行，我就用 X ，就得到了平行四边形的面积。（铺垫）师：大家都听懂了吗？他是怎么移的？（师边介绍边在黑板上演示，把这个半格移到这儿，和它拼成整格，这个移这儿....）这样都拼成了整格。拼完之后呢？大家看第一行有几个小正方形？第二行呢？第三行？每一行都是 5个，所以我们可以用 5×3得到面积。这儿的 5表示——一行面积单位的个数；3表示——有三行，也就是行数。看来这位同学的方法说明，可以用一行个数乘行数来得到平行四边形的面积。感谢你的分享，请回。师：谁还有不同想法？
生：我是从这切开，把这一大块平移到另一边，就变成了长方形。用长乘宽得到面积的。谁有疑问或补充？（铺垫）
师：大家看这位同学通过切、移，变成长方形，回到长方形，我们更可以用——一行个数乘行数来得到面积了。
师：非常有智慧的同学，谢谢你的分享，请回。
师：下面我们来梳理一下这两种方法第一种方法是把不满整格的一格一格的拼成整格，一数，发现每行个数都相同，从而说明可以用一行个数乘行数得到面积；第二种方法是从这儿切开，把一大块平移到另一边，发现变成了长方形。回到长方形，我们更可以用一行个数乘行数的方法得到面积。不同的方法都说明，平行四边形的面积可以用一行面积单位的个数乘行数方法得到面积。
3、推导平行四边形面积计算公式
师：下面有挑战性的问题来了，仔细观察，一行面积单位的个数相当于平行四边形的什么？行数相当于平行四边形的什么？
生：一行的个数相当于底，行数相当于高。（板书底和高）师追问：那为什么一行的个数相当于底，行数相当于高？能借助黑板上的图形具体说一说吗？
生：还原回去看看，底就是这一部分，高就是上下两条边的距离始终没变。
师：大家听明白了吗？我觉得此处应该有掌声，好，请回通过刚才同学的演示，我们知道了一行的个数就相当于平行四边形的——底，行数就相当于——高。那平行四边形的面积，我们就可以简单的写成——S平=底×高。
4、小结升华为转化的数学思想方法同学们，回顾我们的研究过程，这两种方法都说明平行四边形的面积可以用一行的个数乘行数，也就是底乘高来计算。那大家思考，这两种方法有什么相同或者不同的地方？生：都是切，移.....师：同学们说的都特别好。第一种方法是把碎的一格一格拼成整，（贴：碎---整）数出了面积；第二种方法是把一个我们不会计算面积的新图形变成已经学过的旧图形，得到面积的。（新--旧）这两种方法都改变了原来图形的样子，但是改变前后，面积大小变了吗？——没变。这里形状发生改变但大小没变，在数学上我们把这种方法称为转化。板书：转化转化是一种非常重要的数学思想方法，在以后的学习中还要经常用到。
三、分层练习，加深理解。
师：接下来，我们做几个练习检验一下大家学得怎么样：
习题 1第一个平行四边行的面积是 15x4=60c㎡
习题 2第二个平行四边形的面积是 10×8=80
师：同意吗？这里有三个数，为什么不用 × ？
生：10是每行摆 20个，摆 8行，它们是一组的。
师：他说的有道理吗？要找出相关的底和高，数学上叫对应的底和高。
师：通过这一题，以后我们在做求平行四边形面积的时候，你想提醒同学们什么？
生：提醒看清底对应的高或者高对应的底。
习题 3
师：谢谢你的提醒，刚才我们会算平行四边形了，那你们会画平行四边形吗？拿出你们的透明格子纸，请你在格子上画一个面积是 12平方米的平行四边形，开始
师：刚才老师手机了几位同学的作品，仔细观察你有什么发现吗？
生：他们虽然底和高不同，但是面积都是一样的
师：它们形状不同但是面积是一样的，说明平行四边形的面积只和什么有关？
生：底和高
师：再看一看有没有别的发现吗？
生：这些平行四边形的底都是 4，高都是 3,
师：我们就可以用 4个字来形容这些平行四边形就是等底等高。（我们把他们重叠起来）这样更清楚的看清他们的底和高是一样的。那同学们底 4高 3的平行四边形就只能这样画吗？还可以怎么画？在我们的心里画一画，想不想看一看这些平行四边形长什么样？
师：刚才很多同学肯定是这样想的，还能不能继续画，有同学说不能，那我就继续往左边画，这里面有一个平行四边形很特别你找到了吗？
生：这里面的平行四边形有一个长方形
师：可以画长方形吗？
生：可以因为长方形是特殊的平行四边形，
师：那这个特殊的平行四边形底是几？高是几？面积是？那你有什么想法吗？
生：长方形的面积也可以用平行四边形的面积公式去求
师：对啊，长方形是特殊的平行四边形他们都可以用底乘高的公式去求。四、课堂总结，延伸至后面的知识。
师：我们用一行面积单位的个数乘行数方法得到了平行四边形的面积。后面我们还要学习三角形、梯形的面积，请同学思考：能不能也用这个方法得到它们的面积呢？
生 1：三角形从中间分割出一半，然后从三角形中间分割到一半，移到另一半，可以拼成一个正方形，就这么切一下，直接平移过来是吗？
师：嗯，这么切完了还要干嘛，移到到这里，拼成长方形。那梯形呢？也都觉着行。
生 2：梯形拼成平行四边形。
师：长方形、正方形学过的是旧的，从今天开始的平行四边形。是新的还是旧的？旧的，所以那位同学想把他们俩给变成平行四边形，可不可以？
师：同学们的意见是把这样的两个图形要是给它们变变样的话，就可以用这个方法来求了，对吗？
五、课后作业，尝试探究
后面的知识。今天回去的作业，从这两个图形当中任选一个，你也转化转化，看看可以用这个方法去求面积吗？六年级还要学习圆形的面积想一想能不能也用这种方法呢？这堂课就上到这儿，下课再好，谢谢同学们，同学们再见。
《平行四边行的面积》评测练习
本节课我们一共设计了两个练习一个拓展练习。
1、求平行四边形的面积
（设计意图：检验学生对平行四边的面积公式=底×高的理解，特别是相对应的底和高相乘。）
2、在方格图中画出面积是 12平方厘米的平行四边形。
（设计意图：1、面积相等的两个平行四边形，他们的底和高不一定相等。
2、等底等高的平行四边形形状不同但面积一定相等。）
拓展练习：
在上面的图形中任选一个，探索如何求出它的面积？
《平行四边形的面积》课后反思
新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，教师要引导学生通过动手实践、自主探素、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”作为教师只能是教学活动的组织者，指导者和合作者。在本课的教学中，学生主要有有一下几个学习困难：
1、学生容易受长方形的面积计算公式的影响，可能会进行盲目迁移，认为平行四边形的面积等于底和邻边的乘积。
2、用数方格的方法测量平行四边形的面积时，学生面积的本质是面积单位的累加相对陌生。不能将求面积单位的个数其实就是求图形的面积结合在一起。
3、学生虽己接触过转化的思想，但在平面图形的学习中，还是初次接触，尤其是把平行四边形转化成长方形，学生会存在一定的困难。针对以上的困难，在教学中我特别重视学生的自主探究。先利用长方形和正方形面积的推导方法通过数格子求面积，让学生感受图形的面积就是面积单位的累加，求图形的面就是利用每行的面积单位的个数×行数得到的。任何一个图形都可以利用这个方式得到，因为每个图形的面积都是把相同的面积单位进行累加。为了突破这一难点，我多次让学生通过割补把不满一格的拼成一个格子，组成完整的一个面积单位，让每行的面积单位个数相同，从而让学生在操作中感受面积的本质。
通过猜测，对比让学生找到每行面积单位的个数就是平行四边形的底，行数就是平行四边的高，每行面积单位的个数×行数其实就是底×高。通过反复的操作，对比让学生在实物中找准对应关系，推导出平行四边形的面积公式。在练习中，给了不同的高和底，让学生求面积。意让学生感受每个底都要×相对于的高，从而突破本节课学生的一错点，认为平行四边形的面积等于底和邻边的乘积。本节课的不足之处，给予学生展示汇报的机会不够多。虽然我把自主探究当成本节课的重点，但在探究过程中还有一部分学生没能展示自己的想法，我也会在下一堂课中继续听取一部分同学的展示或想法。