分数、百分数混合运算-数学六年级上册北师大版（含解析）

分数、百分数混合运算-数学六年级上册北师大版
1．用你喜欢的方法计算。
15.63＋2.17－4.63＋1.83 80%××18÷
（＋0.75－）÷ ÷[×（－）]
2．用你喜欢的方法进行计算。

0.4×60%×0.25
3．计算下面各题，能简算的要简算。


4．脱式计算，能用简便方法计算的要简便方法计算。

5．计算下面各题，能简算的要简算。

6．计算下列各题，能简算的要简算。
×0.4＋×37.5% 21×（＋）÷
7．用简便方法计算下面各题。
12.5×3.2×0.25 9.6－1.17－5.83
8．能简算的写出简便过程。

9．合理、灵活地计算下面各题。


10．计算下面各题，能简算的要简算。
×[0.75－（）]
11．下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法计算。


12．计算下面各题（注意运用简便方法）。
2.7÷ 21÷[（）×] 41.7×0.18－80%×4.17
13．解方程。

14．解方程。
x÷＝12 x＋x＝ 125%x－x＝28
15．解方程。

16．解方程。
÷＝ ＋＝ 5＋120%＝17
17．解方程。
1－40%x＝0.6 x＋3＝9.3 4x＋20%x＝13.86
18．求未知数。
5×6－＝23 ＋20%＝20 ÷＝18×
19．解方程。

20．解方程。
25%
21．解方程。

22．解方程。

23．解方程。

24．求未知数x。
x－75%x＝ x＋x＝26 x－＝
参考答案：
1．15；8；
62；7
【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算；
（2）把除法变为乘法，再根据乘法结合律计算；
（3）把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】15.63＋2.17－4.63＋1.83
＝15.63－4.63＋（2.17＋1.83）
＝11＋4
＝15；
80%××18÷
＝××（18×）
＝×16
＝8；
（＋0.75－）÷
＝48×＋48×0.75－×48
＝44＋36－18
＝62；
÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝7
2．；19；
13.2；0.06
【分析】（1）先通分计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（2）25%化成分数，再利用乘法分配律简便计算；
（3）先计算小括号里的减法，再计算除法，最后计算加法；
（4）交换0.25和60%的位置，利用乘法交换律进行简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
0.4×60%×0.25
＝0.4×0.25×60%
＝0.1×0.6
＝0.06
3．；1.7；
68；1
【分析】，利用加法交换律和结合律进行简算，注意括号前边是减号，添上括号要变号；
，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，将0.32拆成0.4×0.8，利用乘法结合律进行简算。
【详解】
4．；；19；
【分析】，将49拆成48＋1，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改成乘法，先求后两个数的积，在利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，同时算出两边的乘法和除法，再算减法。
【详解】
5．；；
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）把百分数先化成小数，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先计算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算出中括号外的除法。
【详解】
6．696.9；0.4；21
【分析】第一小题，把101看作100与1的和，原式变为：6.9×（100＋1），利用乘法分配律即可简算；
第二小题，先把原式中的分数转换成小数，原式变为：0.625×0.4＋0.4×0.375，再利用乘法分配律可以简算；
第三小题，观察算式发现：＋＝，先算加法，把原式变为：21××，最后约分，即可简算。
【详解】6.9×101
＝6.9×（100＋1）
＝6.9×1＋6.9×100
＝6.9＋690
＝696.9
×0.4＋×37.5%
＝0.625×0.4＋0.4×0.375
＝（0.625＋0.375）×0.4
＝1×0.4
＝0.4
21×（＋）÷
＝21×（＋）×
＝21××
＝21
7．10；2.6；6
【分析】12.5×3.2×0.25，将3.2拆成0.8×4，利用乘法结合律进行简算；
9.6－1.17－5.83，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】12.5×3.2×0.25
＝（12.5×0.8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
9.6－1.17－5.83
＝9.6－（1.17＋5.83）
＝9.6－7
＝2.6
＝0.6×（3.3＋7.7－1）
＝0.6×10
＝6
8．；；；
【分析】（1）先通分计算小括号里的分数加法，再计算括号外的乘法，最后计算加法；
（2）把转化成，再利用乘法分配律简便计算；
（3）先通分计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的乘法；
（4）交换1.38和5.8的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
9．；96；23.8
7600；0；
【分析】（1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）先把化成小数0.4，再根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算；
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的减法；
（4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（5）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（6）先把改写成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
＝
（4）
（5）
（6）
10．；；
【分析】（1）先计算小括号里的除法，再计算减法，最后计算小括号外的乘法；
（2）125%＝，所以除以125%变成乘，利用乘法分配律简便计算；
（3）0.75转化成分数，利用减法的性质，括号打开，减号变加号，利用加法交换律简便计算，最后计算中括号外的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
×[0.75－（）]
＝×[－]
＝×[＋－]
＝×[1－]
＝×
＝
11．；；
；
【分析】，先算除法，再去括号，括号里的加号变减号，再计算；
，利用乘法分配律进行简算；
，同时算出两边的除法和乘法，再算减法；
，先算加法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
12．；35；4.17
【分析】2.7÷×，把除法换算成乘法，原式化为：2.7××，约分，再进行计算；
21÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
41.7×0.18－80%×4.17，把百分数化为小数。80%＝0.8；原式化为：41.7×0.18－0.8×4.17，再根据积不变性质，41.7×0.18化为：4.17×1.8，原式化为：4.17×1.8－0.8×4.17，再根据乘法分配律，原式化为：4.17×（1.8－0.8），再进行计算。
【详解】2.7÷×
＝2.7××
＝
＝
＝
21÷[（＋）×]
＝21÷[（＋）×]
＝21÷[×]
＝21÷
＝21×
＝35
41.7×0.18－80%×4.17
＝41.7×0.18－0.8×4.17
＝4.17×1.8－0.8×4.17
＝4.17×（1.8－0.8）
＝4.17×1
＝4.17
13．x＝12；；x＝1
【分析】第一题方程左右两边先同时加上30，再同时除以15即可；
第二题方程左右两边先同时加上20%x，将其转化为，再左右两边同时减去，再同时除以20%即可；
第三题先化简方程为0.7x＝0.7，再左右两边同时除以0.7即可。
【详解】
解：15x－30＋30＝150＋30
15x＝180
15x÷15＝180÷15
x＝12
解：
解：0.7x＝0.7
0.7x÷0.7＝0.7÷0.7
x＝1
14．x＝； x＝； x＝112
【分析】x÷＝12，根据等式的性质2，两边先同时×，再同时×即可；
x＋x＝，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
125%x－x＝28，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。
【详解】x÷＝12
解：x÷×＝12×
x×＝3×
x＝
x＋x＝
解：x×＝×
x＝
125%x－x＝28
解：0.25x÷0.25＝28÷0.25
x＝112
15．x＝；；
【分析】都含有未知数，可利用乘法分配律化简；
先把能计算的先计算，再利用等式的性质解方程；
先把小数化成分数，再利用等式的性质解方程。
【详解】
解：
x＝
解：
解：
16．＝；＝；＝10
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】÷＝
解：＝×
＝
＋＝
解：＝
＝÷
＝
5＋120%＝17
解：1.2＝17－5
＝12÷1.2
＝10
17．；；
【分析】先把百分数化成小数，再用等式的性质解方程。
【详解】1－40%x＝0.6
解：1－0.4x＝0.6
0.4x＝1－0.6
0.4x＝0.4
x＝1
x＋3＝9.3
解：x＝9.3－3
x＝6.3
x＝6.3÷
x＝8.1
4x＋20%x＝13.86
解：4x＋0.2x＝13.86
4.2x＝13.86
x＝3.3
18．＝14；＝；＝
【分析】等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。
【详解】5×6－＝23
解： ＝7
＝14
＋20%＝20
解：1.2x＝20
＝
÷＝18×
解：÷＝12
＝
19．；；；
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．；；
【分析】根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
方程中含有括号时，把括号看作一个整体，据此解方程即可。
【详解】（1）25%
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．；；
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】
解：0.791
91÷0.7
130
解：32－2.8
29.2÷
102.2
解：×
22．＝；＝2.5；＝4
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】
解：＝÷
＝
解：＝×3.5
＝2.5
解：0.25＝＋
＝1÷0.25
＝4
23．；；
【分析】“”先合并计算，再将等式两边同时除以120%，解出；
“”将等式两边同时除以，解出；
“”先合并计算，再将等式两边同时除以，解出。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
24．x＝；x＝40；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】x－75%x＝
解：0.25x＝
x＝÷0.25
x＝
x＋x＝26
解：0.65x＝26
x＝26÷0.65
x＝40
x－＝
解：x＝＋
x＝1
x＝