北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除 学情评估试题（含答案）

第一章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1．计算(－a2)3的结果是(　　)
A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a6
2．计算20·2－3的结果是(　　)
A．－ B. C．0 D．8
3．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．单层石墨烯的标准厚度为0.000 000 000 334 m，0.000 000 000 334用科学记数法可表示为(　　)
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A．3.34×10－11 B．3.34×10－10 C．33.4×10－9 D．0.334×10－9
4．下列运算正确的是(　　)
A．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 B.＝a2－
C．－2(3a－1)＝－6a＋1 D．(a＋3)(a－3)＝a2－9
5．长方形的面积为2a2－4ab＋2a，长为2a，则它的周长为(　　)
A．6a－4b＋2 B．6a－4b C．3a－2b＋1 D．3a－2b
6．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，则原正方形的边长为(　　)
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
7．已知a＝－32，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a8．若x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．3 D．－3
9．若(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于(　　)
A．8ab B．－8ab C．8b2 D．4ab
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．请你探究(a＋b)15的展开式中第三项的系数为(　　)
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A．78 B．91 C．105 D．120
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：2y(x－y)＝__________．
12．如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．
13．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．
14．已知2x＋3y－3＝0，则4x·8y的值为________．
15．如图，长方形ABCD的周长是12 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为26 cm2，那么长方形ABCD的面积是________．
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16．在一个数字九宫格中，当处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为________．
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三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)化简：
(1)；
(2)x2＋(x＋3)(2x－3)－x(x＋2)；
(3)(a＋b)(a－b)＋4ab3÷4ab；
(4).
18．(8分)计算：
(1)992；
(2)2 0240－＋；
(3)×(3－π)0＋÷；
(4)2 0242－2 023×2 025.
19．(8分)先化简，再求值：(x－y)2－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－.
20．(8分)(1)如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是________________(写成平方差的形式)；
(2)若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，则阴影部分的面积是__________________(写成多项式相乘的形式)；
(3)比较两图中阴影部分的面积，可以得到的公式为__________________；
(4)应用公式计算：.
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21．(10分)你能求(x－1)(x2 024＋x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手．
观察下列等式：
第1个：(x－1)(x＋1)＝x2－1；
第2个：(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
第3个：(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
(1)由此我们可以得到：
①(x－1)(x2 024＋x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1)＝________；
②249＋248＋247＋246＋…＋2＋1＝______．
(2)请你利用上面的结论，完成下面的计算：
x[(x＋1)2 024＋(x＋1)2 023＋(x＋1)2 022＋(x＋1)2 021＋…＋(x＋1)＋1]．
22．(10分)将完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．
解：因为a＋b＝3，
所以(a＋b)2＝9，
所以a2＋b2＋2ab＝9.
因为ab＝1，所以a2＋b2＋2＝9，
所以a2＋b2＝7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x＋y＝8，x2＋y2＝40，求xy的值；
(2)若(4－x)(5－x)＝8，则(4－x)2＋(5－x)2＝____________；
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为S1，S2.若AB＝6，S1＋S2＝18，求图中阴影部分的面积．
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答案
一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.A　6.C　7.B　8.D　9.A
10．C　点拨：找规律发现：(a＋b)3的第三项系数为3＝1＋2；(a＋b)4的第三项系数为6＝1＋2＋3；(a＋b)5的第三项系数为10＝1＋2＋3＋4，不难发现(a＋b)n的第三项系数为1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)，所以(a＋b)15的第三项系数为1＋2＋3＋…＋14＝105.
二、11.2xy－2y2　12.－8　13.±30　14.8　15.5 cm2
16．－1　点拨：由题意得2x＋2·＝4×8，所以2x＋2·2－4x＝25，即22－3x＝25，所以2－3x＝5，解得x＝－1.
三、17.解：(1)原式＝·ab2＋·(－2ab)＋·b＝－a2b3＋a2b2－ab2.
(2)原式＝x2＋(2x2－3x＋6x－9)－(x2＋2x)
＝x2＋(2x2＋3x－9)－x2－2x
＝2x2＋x－9.
(3)原式＝a2－b2＋b2＝a2.
(4)原式＝
＝×2
＝x4－y4.
18.解：(1)原式＝(100－1)2＝10 000－200＋1＝9 801.
(2)原式＝1－4＋32＝29.
(3)原式＝16×1＋＝.
(4)原式＝2 0242－(2 024－1)×(2 024＋1)＝2 0242－(2 0242－1)＝1.
19．解：原式＝x2－2xy＋y2－x2＋y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋3y2.
当x＝3，y＝－时，原式＝32＋3×＝.
20．解：(1)a2－b2
(2)(a＋b)(a－b)
(3)(a－b)(a＋b)＝a2－b2
(4) ＝ ·
＝×××××
＝×
＝ .
21．解：(1)①x2 025－1　②250－1
(2)x[(x＋1)2 024＋(x＋1)2 023＋(x＋1)2 022＋(x＋1)2 021＋…＋(x＋1)＋1]
＝(x＋1－1)[(x＋1)2 024＋(x＋1)2 023＋(x＋1)2 022＋(x＋1)2 021＋…＋(x＋1)＋1]
＝(x＋1)2 025－1.
22．解：(1)因为 x＋y＝8，所以 (x＋y)2＝82＝64，所以x2＋2xy＋y2＝64.因为x2＋y2＝40，所以 2xy＝x2＋2xy＋y2－(x2＋y2)＝64－40＝24，所以 xy＝12.
(2)17
(3)设AC的长为a，BC的长为b，
则AB＝AC＋BC＝a＋b＝6，所以 (a＋b)2＝36.
因为 S1＋S2＝18，所以 a2＋b2＝18，
所以 2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝18，
所以ab＝9.
因为四边形BCFG是正方形，
所以CF＝BC，∠ACF＝90°，
所以S阴影＝AC·CF＝AC·BC＝ab＝ .