北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线 学情评估试题（含答案）

第二章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
INCLUDEPICTURE"AS1a.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\AS1a.tif" \* MERGEFORMATINET
2．若∠1＝40°，则∠1的补角的度数是(　　)
A．100° B．140° C．50° D．60°
3.如图，从某点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．这一做法体现的数学依据是(　　)
INCLUDEPICTURE"一改Z-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\一改Z-6.tif" \* MERGEFORMATINET
A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
4．如图，已知∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为(　　)
A．95° B．100° C．110° D．120°
5．如图，∠B的同旁内角有(　　)
INCLUDEPICTURE"AS4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\AS4.tif" \* MERGEFORMATINET
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(　　)
A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°
C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
7．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝(　　)
INCLUDEPICTURE"J一改-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\J一改-2.tif" \* MERGEFORMATINET
A．10° B．20° C．30° D．60°
8.如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有(　　)
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD＝∠C.
INCLUDEPICTURE"夹卷图-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-8.tif" \* MERGEFORMATINET
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，B，C分别落在B′，C′的位置上．若∠2＝108°，则∠1的度数为(　　)
INCLUDEPICTURE"BF-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-5.tif" \* MERGEFORMATINET
A．144° B．132° C．120° D．108°
10．(1)如图①，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；(2)如图②，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；(3)如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；(4)如图④，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"终改-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\终改-3.tif" \* MERGEFORMATINET
A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(2)(3) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(4)
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．若直线a∥b，a∥c，则____________，理由是________________________________________________．
12.如图，ED∥AB，ED交AF于点C，若∠ECF＝138°，则∠A＝________．
INCLUDEPICTURE"BST35.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BST35.tif" \* MERGEFORMATINET
13.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是________．
14．将一副三角尺按如图所示方式摆放，且EF∥BC，则∠BFD＝________．
INCLUDEPICTURE"BF-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-6.tif" \* MERGEFORMATINET
15．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两地，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西______的方向施工，才能保证铁路准确接通．
INCLUDEPICTURE"星C16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\星C16.tif" \* MERGEFORMATINET
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13.点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为__________．
INCLUDEPICTURE"16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\16.tif" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，
所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠B＝∠DCE(____________________________)．
又因为∠B＝∠D(已知)，
所以∠DCE＝∠D(等量代换)．
所以AD∥BE(____________________________)．
所以∠E＝∠DFE(____________________________)．
INCLUDEPICTURE"HG9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\HG9.tif" \* MERGEFORMATINET
18．(8分)一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．
19．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．
20．(8分)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与AD平行吗？
INCLUDEPICTURE"wt12a.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\wt12a.tif" \* MERGEFORMATINET
21．(10分)综合与探究：
如图，已知∠BAD＋∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE＝∠AEB.
(1)若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
(2)AD与BC是什么位置关系？请说明理由；
(3)若∠BAD＝α，∠DGC＝β，直接写出当α，β满足什么数量关系时，AE∥DG.
INCLUDEPICTURE"7BJ-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\7BJ-11.tif" \* MERGEFORMATINET
22．(10分)为了安全起见，在某条河流的两岸各安置了一个可旋转探照灯．如图①所示，灯A的光线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的光线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒2度．假定这条河流的两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠ABQ＝3∶1.
(1)求∠BAN的度数；
(2)如果灯B先转动5秒，灯A才开始转动，那么在灯B的光线到达BQ之前，当灯A转动几秒时，两灯射出的光线互相平行？
(3)如图②，两灯同时转动，在灯A的光线到达AN之前，若两灯射出的光线交于点C，过点C作∠ACE＝135°，且CE交PQ于点E，则在转动过程中，探究∠BAC和∠BCE的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请用等式表示出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．
INCLUDEPICTURE"BF-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-9.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.C　2.B　3.A　4.C　5.C　6.D
7．B　思路点睛：过点C向右作CF∥AB，由AB∥DE得CF∥DE∥AB，然后根据平行线的性质求出∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，最后利用角的和差关系求解即可．
8．B　9.A　10.C
二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行
12．42°　13.45°　14.15°
15．63°　16.
三、17.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
18．解：设这个角的度数为x°.
由题意得90－x＝(180－x)－55，解得x＝75.
答：这个角的度数为75°.
19．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，
所以∠BEC＝180°－∠B＝80°.
因为EF平分∠BEC，
所以∠BEF＝∠CEF＝40°.
因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.
所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF＝180°－90°－40°＝50°.
20.解：如图①②，BE与AD不一定平行．
INCLUDEPICTURE"WT1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\WT1.tif" \* MERGEFORMATINET
21.解：(1)因为∠BAD＋∠ADC＝180°，
所以AB∥CD，所以∠DCG＝∠B＝87°.
(2)AD∥BC.理由如下：
因为AB∥CD，所以∠BAF＝∠CFE.
因为AE平分∠BAD，所以∠BAF＝∠DAF，
所以∠DAF＝∠CFE.
因为∠CFE＝∠AEB，所以∠DAF＝∠AEB，
所以AD∥BC.
(3)当α＝2β时，AE∥DG.
22．解：(1)因为PQ∥MN，所以∠BAM＋∠ABQ＝180°，
因为∠BAM∶∠ABQ＝3∶1，所以易得∠BAM＝135°，
所以∠BAN＝180°－∠BAM＝45°.
(2)设灯A转动t秒时，两灯射出的光线互相平行．
当0INCLUDEPICTURE"BFD-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BFD-1.tif" \* MERGEFORMATINET
因为PQ∥MN，所以∠PBD＝∠BDA.
因为AC∥BD，所以∠CAM＝∠BDA，
所以∠CAM＝∠PBD，所以3t＝2(t＋5)，
解得t＝10；
当60INCLUDEPICTURE"BFD-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BFD-2.tif" \* MERGEFORMATINET
因为PQ∥MN，所以∠PBD＋∠BDA＝180°.
因为AC∥BD，所以∠CAN＝∠BDA，
所以∠PBD＋∠CAN＝180°，
所以2(t＋5)＋3t－180＝180，
解得t＝70.
综上所述，当灯A转动10秒或70秒时，两灯射出的光线互相平行．
(3)∠BAC和∠BCE的数量关系不发生变化．
设灯A转动的时间为x秒．
由题意得∠CAN＝180°－(3x)°，
则∠BAC＝∠BAN－∠CAN＝45°－(180°－(3x)°)＝(3x)°－135°，
易知∠ABP＝135°，所以∠ABC＝∠ABP－∠PBC＝135°－(2x)°，
所以∠BCA＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－(135°－(2x)°)－((3x)°－135°)＝180°－x°，
因为∠ACE＝135°，
所以∠BCE＝135°－∠BCA＝135°－(180°－x°)＝x°－45°，
所以∠BAC＝3∠BCE.