北师大版数学七年级下册第六章 概率初步 学情评估试题（含答案）

第六章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1．下列事件中，是必然事件的是(　　)
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为，买10 000张该种彩票一定会中奖
C．一年中，大、小月份刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
2．如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是(　　)
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A．仙游明天将有85%的时间下雨
B．仙游明天将有85%的地区下雨
C．仙游明天下雨的可能性较大
D．仙游明天下雨的可能性较小
3．一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙两人进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是(　　)
A．甲获胜的可能性大 B．乙获胜的可能性大
C．甲、乙获胜的可能性相等 D．以上说法都不对
4．小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，再掷一次，正面朝上的概率是(　　)
A. B. C. D．1
5．如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为(　　)
INCLUDEPICTURE"7BS21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\7BS21.tif" \* MERGEFORMATINET
A. 　　 B. C. 　　 D.
6．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是(　　)
A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B．抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同
C．抛掷50 000次硬币可得“正面向上”的频率为0.5
D．若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
7．社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．现将12个词语分别写在12张不透明的卡片上(背面完全一样)，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到社会层面价值取向的卡片的概率为(　　)
A. B. C. D.
8．从全班学生中随机选取一名学生是女生的概率是，则该班女生与男生的人数比是(　　)
A．3∶2 B．3∶5 C．2∶3 D．2∶5
9．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，剩下的一把钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是(　　)
A. B. C. D.
10．如图，正方形网格中，灰色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂灰，使灰色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)
INCLUDEPICTURE"终改-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\终改-8.tif" \* MERGEFORMATINET
A. 　　 B. C. 　　 D.
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是__________事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
12．如图，线段AB被等分成5段，在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率是________．
　INCLUDEPICTURE"星C31.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\星C31.tif" \* MERGEFORMATINET
13．下表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000
成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为________．(精确到0.1)
14．一个袋子中装有5个白球和3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋子中再放入________个红球．
15.在一个不透明的布袋中有白球和黑球共20个，这些球除颜色不同外其余都相同．小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为________．
16．如图，正方形中的阴影部分是由四个直角边长分别为1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，
INCLUDEPICTURE"夹卷图-33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-33.tif" \* MERGEFORMATINET
那么这个点取在阴影部分的概率为________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)太阳从西边落山；
(2)某人的体温是100 ℃；
(3)a2＋b2＝0；
(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；
(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
18．(8分)袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从袋中取出一个球，取出红球的概率是.
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
19．(8分)在硬地上抛掷1枚图钉，通常会出现如图①所示的两种情况. 七年级(1)班张老师让同学们做抛掷图钉试验，每人抛掷1枚图钉20次，班长小明分别汇总10人、20人、30人……的试验结果，并将获得的数据填入下表：
抛掷次数n 200 400 600 800 1 000
钉尖着地的频数m 82 148 b 312 390
钉尖着地的频率 0.41 a 0.40 0.39 0.39
(1)填空：a＝________，b＝________；
(2)根据试验数据绘制折线统计图(如图②)；
(3)仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图，试估计“钉尖不着地”的概率是多少．
INCLUDEPICTURE"夹卷图-35.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"夹卷图-36.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-36.tif" \* MERGEFORMATINET
20．(8分)一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．
(1)求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
(2)从袋中摸出6个白球和a(a>2)个红球，再从剩下的球中摸出一个球．
①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求再摸出黑球的概率．
21．(10分)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每名参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
(1)写出由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”；
(2)求抽到个位数字与十位数字和为7的“两位递增数”的概率．
22．(10分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更划算？
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答案
一、1.D　2.C　3.B　4.C　5.C　6.A　7.C　8.A　9.B
10．B
二、11.随机　12.　13.0.9　14.2　15.8　16.
三、17.解：(1)根据生活常识，可知太阳一定从西边落山，
所以“太阳从西边落山”是必然事件．
(2)因为正常人的体温都在37 ℃左右，
所以“某人的体温是100 ℃”是不可能事件．
(3)当a＝b＝0时，a2＋b2＝0；
当a，b中至少有一个不等于0时，a2＋b2为正数．
所以“a2＋b2＝0”是随机事件．
(4)根据等腰三角形的性质可知等腰三角形中至少有两个角相等，
所以“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件．
(5)经过有信号灯的十字路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，
所以“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．
18．解：(1)P(取出白球)＝1－＝.
(2)18÷＝24(个)，24－18＝6(个)．
所以袋中的红球有6个．
19．解：(1)0.37；240
(2)如图所示．
INCLUDEPICTURE"10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\10.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)通过大量试验，发现钉尖着地的频率在0.39上下波动，于是可以估计“钉尖着地”的概率是0.39，所以估计“钉尖不着地”的概率是1－0.39＝0.61.
20．解：(1)P(摸出一个球是白球)＝＝＝.
(2)①因为事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，
所以剩下的球中没有红球，所以a＝4.
②因为事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，所以剩下的球中至少有1个红球，
所以a<4，因为a>2，所以a＝3，
所以P(再摸出黑球)＝＝.
21．解：(1)由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56.
(2)“两位递增数”一共有15个，个位数字与十位数字和为7的“两位递增数”有3个，所以抽到个位数字与十位数字和为7的“两位递增数”的概率为＝.
22.解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝＝.
(2)因为P(红色)＝，P(黄色)＝，P(绿色)＝＝，所以平均每次获得购物券的金额为200×＋100×＋50×＝40(元)．因为40元>30元，所以从概率的角度看，选择转转盘对顾客来说更划算．