北师大版数学七年级下册第三章 变量之间的关系 学情评估试题（含答案）

第三章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1．如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形场地的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是(　　)
A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a
2.已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为(　　)
A．1 B．3 C．－1 D．－3
3.如果有12支单价相同的圆珠笔，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的总售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系式是(　　)
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x
4.如图是福州市某一天的气温变化图象，根据图象判断，下列说法中错误的是(　　)
INCLUDEPICTURE"夹卷图-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-9.tif" \* MERGEFORMATINET
A．这一天中最高气温是24 ℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C．这一天中2时至14时之间气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间气温在逐渐降低
5．下面表格中的数据表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下列能表示这种关系的式子是(　　)
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
A.b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d＋25
6.一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式为(　　)
A．y＝x2 B．y＝(12－x)2
C．y＝x(12－x) D．y＝x(24－x)
7.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了检测某种型号汽车的刹车性能(车速不超过120 km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时的车速/(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列说法中错误的是(　　)
A．自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离
B．刹车时的车速每增加10 km/h，刹车距离就增加2.5 m
C．当刹车距离为15 m时，刹车时的车速为70 km/h
D．当刹车时的车速为80 km/h时，与其前方距离为28 m的车辆不会追尾
8．“龟兔赛跑”(如图)讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s表示路程，t表示时间，则与故事情节相吻合的图象是(　　)
INCLUDEPICTURE"image526.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\image526.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题)
9. 如图，将一个高度为12 cm的圆柱形玻璃杯放入一个空玻璃水槽中，并向玻璃杯中匀速注水，若水槽的高度为10 cm，则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是(　　)
INCLUDEPICTURE"夹卷图-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-3.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9题)
10.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的关系如图所示，有下列结论：①出发1 h时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km；③出发3 h时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是(　　)
INCLUDEPICTURE"夹卷图-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题)
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪(如图)，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr，其中变量是________，常量是________．
INCLUDEPICTURE"BF-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-10.tif" \* MERGEFORMATINET (第11题)　INCLUDEPICTURE"BF-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-11.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
12．已知华氏温度y(°F)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32，如果某物体的摄氏温度是25℃，那么它的华氏温度是________°F.
13．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1 000元，则本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的关系式是____________．
14．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AC边上的高为__________．
15．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某用户5月份交水费45元，则所用水量为__________t.
月用水量 不超过12 t的部分 超过12 t不超过18 t的部分 超过18 t的部分
收费标准/(元/t) 2.00 2.50 3.00
16.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与行驶时间x(s)之间的关系如图所示，有下列结论：
INCLUDEPICTURE"HG12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\HG12.tif" \* MERGEFORMATINET
①火车的长度为150 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道长度为750 m.
其中，正确的结论是________(填序号)．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)植物的呼吸作用受温度影响很大，观察下图，回答问题：
(1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？
(2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱？
(3)要使豌豆苗的呼吸作用最强，温度应控制在多少？
INCLUDEPICTURE"夹卷图-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-11.tif" \* MERGEFORMATINET
18．(8分)某经销商销售一种水果，根据以往的销售经验，每天的售价与销量之间的关系如下表：
售价/(元/千克) 38 37 36 35 … 20
每天的销量/千克 50 52 54 56 … 86
(1)上述问题中，自变量是________，因变量是____________；
(2)设当售价从38元/千克下调为x元/千克时，每天的销量为y千克，请你直接写出y与x之间的关系式；
(3)如果这种水果的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，那么这天的销售利润是多少？
19．(8分)如图，若三角形ABC的底边BC长为6 cm，高AD为x cm.
(1)写出三角形ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式；
(2)指出关系式中的自变量与因变量；
(3)当x＝4时，三角形ABC的面积是多少？
INCLUDEPICTURE"HBS227Y.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\HBS227Y.tif" \* MERGEFORMATINET
20．(8分)如图①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以2 cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的关系如图②所示．若AB＝6 cm，请回答下列问题：
(1)图①中BC的长是________cm；图②中a＝________，b＝________；
(2)求图①的面积．
INCLUDEPICTURE"7BS7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\7BS7.tif" \* MERGEFORMATINET
21．(10分)“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买一本书，于是又折回到刚才经过的新华书店，买到书后继续去学校，他离家的距离与本次上学所用的时间之间的关系如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中的自变量是________，因变量是__________；
(2)小明家到学校的距离是________m；
(3)小明在书店停留了________min；
(4)本次上学途中，小明一共用了______min，一共骑行了________m；
(5)我们认为骑单车的速度超过300 m/min就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑单车的速度最快，速度在安全限度内吗？
INCLUDEPICTURE"夹卷图-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-12.tif" \* MERGEFORMATINET
22．(10分)如图①，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲、乙两车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的关系如图②所示．
(1)A，B两地之间的距离为________km；
(2)图②中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲、乙两车的速度，并求出它们的相遇点距离C地多少千米．
INCLUDEPICTURE"BF-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-12.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B　2.B　3.D　4.D　5.C　6.C　7.C　8.D
9．D　10.B
二、11.C，r；2π　12.77　
13．y＝1.5x＋1 000
14．4　15.20　16.①②③
三、17.解：(1)自变量：温度；
因变量：豌豆苗呼吸作用强度．
(2)温度在0 ℃～35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；温度在35 ℃～50 ℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱．
(3)要使豌豆苗的呼吸作用最强，温度应控制在35 ℃.
18．解：(1)售价；每天的销量
(2)y与x之间的关系式为y＝－2x＋126.
(3)当x＝30时，y＝－2×30＋126＝66，
所以这天的销售利润为(30－20)×66＝10×66＝660(元)．
19．解：(1)y＝×6x＝3x，
即y与x之间的关系式为y＝3x.
(2)在关系式y＝3x中，x是自变量，y是因变量．
(3)当x＝4时，y＝3×4＝12，
即三角形ABC的面积是12 cm2.
20．解：(1)8；24；17
(2)由题图可知，CD＝2×(6－4)＝4(cm)，DE＝2×(9－6)＝6(cm)，则AF＝BC＋DE＝14 cm.
因为AB＝6 cm，所以题图①的面积是AB×AF－CD×DE＝6×14－4×6＝60(cm2)．
21．解：(1)时间；离家距离
(2)1 500
(3)4
(4)14；2 700
(5)折回之前的速度＝1 200÷6＝200(m/min)，
折回书店时的速度＝(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，从书店到学校的速度＝(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)．因为200<300<450，所以小明在从书店到学校的时候速度最快，即在整个上学的途中从12 min到14 min小明骑单车的速度最快，最快的速度是450 m/min，速度不在安全限度内．
22．解：(1)150
(2)点M代表的实际意义是乙车到达C地的时间．
(3)由题图②可知AC＝60 km，BC＝90 km.
因为甲、乙两车匀速行驶，所以甲车的速度为60÷1＝60(km/h)，
乙车的速度为150÷2＝ 75(km/h)，
设经过m h甲、乙两车相遇，根据题意得(60＋75)m＝150，
解得m＝.
所以它们的相遇点与C地的距离为90－75×＝(km)．