北师大版数学七年级下册第四章 三角形 学情评估试题（含答案）

第四章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是(　　)
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　)
3．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝65°，则∠P的度数为(　　)
A．20° B．35° C．30° D．25°
INCLUDEPICTURE"夹卷图-17.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-17.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3题)　　
4．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示的两个三角形是全等三角形，那么x的值是(　　)
INCLUDEPICTURE"BF-16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-16.tif" \* MERGEFORMATINET
(第5题)
A．30° B．36° C．65° D．79°
6．如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是(　　)
A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．以上都不对
INCLUDEPICTURE"BF-17.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-17.tif" \* MERGEFORMATINET (第6题)　　INCLUDEPICTURE"终改-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\终改-6.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是(　　)
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有(　　)
INCLUDEPICTURE"lp11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\lp11.tif" \* MERGEFORMATINET
A．6对 B．5对 C．3对 D．2对
9．根据下列已知条件，能画出唯一一个△ABC的是(　　)
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
INCLUDEPICTURE"AS33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\AS33.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)　　　INCLUDEPICTURE"AS34.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\AS34.tif" \* MERGEFORMATINET (第11题)
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，这样做的依据是____________________．
12．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再过点D作出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．要想知道A，B的距离，只需要测量出线段__________的长度即可．
INCLUDEPICTURE"终改-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\终改-7.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)　　INCLUDEPICTURE"BF-18.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-18.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)
13．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝________．
14．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．
INCLUDEPICTURE"星C50.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\星C50.tif" \* MERGEFORMATINET
15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，AD＝2AF，已知△ABC的面积为30，那么四边形CDFE的面积为____________．
INCLUDEPICTURE"夹卷图-20.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-20.tif" \* MERGEFORMATINET (第15题)　　　INCLUDEPICTURE"BF-19.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-19.tif" \* MERGEFORMATINET (第16题)
16．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿BD方向运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)油纸伞是福州三宝之一，既有实用价值，又有装饰观赏效果．如图是一把油纸伞的实物图及其侧面示意图，伞圈D沿着伞柄AH滑动时，总有DE＝DF，AE＝AF，从而使得伞柄AH始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC(即AH平分∠BAC)，试说明理由．
INCLUDEPICTURE"BF-20.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-20.tif" \* MERGEFORMATINET
18．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．
INCLUDEPICTURE"HG16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\HG16.tif" \* MERGEFORMATINET
19．(8分)已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．
(1)化简：|a－b＋c|＋|c－a－b|－|a＋b|；
(2)若a2＋b2－2a－8b＋17＝0，求△ABC的周长．
20．(8分)尺规作图：如图，已知线段a和∠α，求作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.(不写作法，保留作图痕迹)
INCLUDEPICTURE"BF-21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-21.tif" \* MERGEFORMATINET
21．(10分)如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.
INCLUDEPICTURE"HBS239.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\HBS239.tif" \* MERGEFORMATINET
22．(10分)如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P停止运动时，点Q随之停止运动)．
(1)AP＝________cm，BP＝________cm(用含t的代数式表示)．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．
(3)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到何处时，有△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值．
INCLUDEPICTURE"夹卷图-23.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-23.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.A　2.D　3.D　4.B　5.C　6.B　7.A　8.A　9.C
10．D
二、11.三角形具有稳定性　12.DE　13.180°　14.10°
15.　点拨：如图，连接CF，因为点D是BC的中点，
所以S△ADB＝S△ABC＝15.
因为AD＝2AF，所以AF＝DF，
所以S△BDF＝S△ABF＝S△ABD＝.
因为EC＝2AE ，
所以S△BEC＝S△ABC＝20，
所以S四边形CDFE＝S△BEC－S△BDF＝20－＝.
INCLUDEPICTURE"4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\4.tif" \* MERGEFORMATINET
16．40或75
三、17.解：在△ADE和△ADF中，
所以△ADE≌△ADF，
所以∠DAE＝∠DAF，
即AH平分∠BAC.
18．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，
所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD＝25°.
所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，
所以∠ADC＝180°－101°＝79°.
(2)因为DE⊥AC，
所以∠DEC＝90°.
所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.
19．解：(1)因为a，b，c为△ABC的三边长，
所以a＋c>b，a＋b>c，a＋b>0，
所以a－b＋c>0，c－a－b<0，
所以＋－
＝(a－b＋c)－(c－a－b)－(a＋b)
＝a－b＋c－c＋a＋b－a－b
＝a－b.
(2)因为a2＋b2－2a－8b＋17＝0，
所以a2－2a＋1＋b2－8b＋16＝0，
即(a－1)2＋(b－4)2＝0，
所以a＝1，b＝4.
因为4－1因为c是整数，所以c＝4，
所以△ABC的周长＝a＋b＋c＝1＋4＋4＝9.
20．解：如图，△ABC即为所求作．
INCLUDEPICTURE"BFD-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BFD-6.tif" \* MERGEFORMATINET
21．解：因为△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
且∠ACB＝∠DCE＝90°，
所以AC＝BC，CD＝CE，
∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，
所以∠ACE＝∠BCD.
在△ACE和△BCD中，
所以△ACE≌△BCD(SAS)．
所以BD＝AE.
22．解：(1) 2t；(7－2t)
(2)△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ.
理由：因为点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
所以当t＝1时，AP＝BQ＝2 cm，BP＝7－2＝5 (cm)．
因为AC＝5 cm，所以AC＝BP.又因为∠A＝∠B＝90° ，
所以△ACP ≌△BPQ(SAS)，
所以∠ACP＝∠BPQ.因为∠ACP＋∠CPA＝90°，
所以∠BPQ＋∠CPA＝90°，所以∠CPQ＝90°，
所以PC⊥PQ.
(3)△ACP 与△BPQ 全等有两种情况：
①当AC＝PB ，AP＝BQ时，AC＝PB＝5 cm，AP＝BQ＝7－5＝2(cm) ，
因为AP＝2t cm，BQ＝xt cm，
所以2t＝2，xt＝2，解得t＝1，x＝2.
②当AC＝BQ ，AP＝PB时，AC＝BQ＝5 cm，AP＝PB＝ cm，
因为AP＝2t cm，BQ＝xt cm，
所以2t＝，xt＝5，解得t＝，x＝.
综上，当AP＝BQ＝2 cm或AP＝ cm，BQ＝5 cm时，△ACP与△BPQ全等，相应的x的值分别为2，.