北师大版数学七年级下册第五章 生活中的轴对称 学情评估试题（含答案）

第五章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)
1．汉字书法是汉族独创的表现艺术，被誉为无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“魅力宁德”四个字，其中是轴对称图形的是(　　)
2．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是(　　)
INCLUDEPICTURE"BST41B1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BST41B1.tif" \* MERGEFORMATINET
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是(　　)
INCLUDEPICTURE"BST43.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BST43.tif" \* MERGEFORMATINET
A．2 B．3 C．4 D．5
4.如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
INCLUDEPICTURE"7BJ-33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\7BJ-33.tif" \* MERGEFORMATINET
A．60° B．45° C．40° D．30°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
INCLUDEPICTURE"夹卷图-26.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-26.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)
6．下列说法不正确的是(　　)
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴
C．成轴对称的两个图形中，对称轴是对应点连线的垂直平分线
D．平面上两个全等的图形一定关于某直线对称
7．如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是(　　)
INCLUDEPICTURE"BF-24.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-24.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7题)
A．0 B．3 C．4 D．5
8．如图，有一张直角三角形纸片，直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为(　　)
INCLUDEPICTURE"HG18.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\HG18.tif" \* MERGEFORMATINET
A．10 cm B．12 cm C．15 cm D．20 cm
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝5，BE＝6，P是AD上的一个动点，则CP＋EP的最小值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
INCLUDEPICTURE"夹卷图-25.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-25.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9题)
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论为(　　)
INCLUDEPICTURE"7BJD-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\7BJD-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题)
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称(点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′)，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B＝________．
12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC＝________．
INCLUDEPICTURE"AS39.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\AS39.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题)　　INCLUDEPICTURE"J-22.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\J-22.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
14．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________．
15．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．
INCLUDEPICTURE"YST46.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\YST46.tif" \* MERGEFORMATINET (第15题)　　INCLUDEPICTURE"BF-27.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-27.tif" \* MERGEFORMATINET (第16题)
16.如图，直角梯形纸片对边AB∥CD，∠C是直角，将纸片沿EF折叠，DF的对应边D′F交AB于点G，FH平分∠CFD′交AC于点H.有以下结论：①∠AGF＝2∠GFE；②∠EGF＝∠GFE；③∠CHF＝∠GFE；④若∠B′EG＝70°，则∠GFE＝55°.其中正确的有________(填序号)．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上，ED＝5，FC＝3，∠BAC＝75°，∠EAC＝56°.
(1)求BF的长；
(2)求∠CAD的度数．
INCLUDEPICTURE"BF-28.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-28.tif" \* MERGEFORMATINET
18．(8分)如图，校园中有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P. (请保留作图痕迹)
INCLUDEPICTURE"BF-29.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BF-29.tif" \* MERGEFORMATINET
19．(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接AE.
(1)试说明：△BCD≌△ACE；
(2)若AE＝1，AB＝3，求AD的长．
INCLUDEPICTURE"一改J-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\一改J-1.tif" \* MERGEFORMATINET
20．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1)；
(2)在直线l上画出点P，使PA＋PC最小；
(3)△A1BC的面积为________．
INCLUDEPICTURE"二改+2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\二改+2.tif" \* MERGEFORMATINET
21．(10分)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M.
(1)如图①所示，若∠A＝40°，求∠NMB的大小；
(2)如图②所示，若∠A＝70°，求∠NMB的大小；
(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
INCLUDEPICTURE"7BJ-38.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\7BJ-38.tif" \* MERGEFORMATINET
22．(10分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是直线BC上的一动点(点D不与B，C重合)，连接CE.
(1)如图①，当点D在线段BC上时，试说明：BC＝CE＋CD；
(2)如图②，当点D在BC的延长线上时，结论BC＝CE＋CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，当点D在BC的反向延长线上时，补全图形，不需写推理过程，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系．
INCLUDEPICTURE"夹卷图-30.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\夹卷图-30.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.C　2.C　3.A　4.C　5.B　6.D　7.B
8．C　点拨：△ACD的周长为AC＋CD＋AD.由折叠可知AD＝BD，所以AC＋CD＋AD＝AC＋BC＝15 cm.
9．B　
10．D　点拨：因为BF∥AC，所以∠C＝∠CBF.
因为BC平分∠ABF，所以∠ABC＝∠CBF，
所以∠C＝∠ABC.
因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD.
又因为AD＝AD，所以△ABD≌△ACD，
所以BD＝CD，故②正确．
因为△ABD≌△ACD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，
所以AD⊥BC，故③正确．
在△CDE和△BDF中，因为∠C＝∠DBF，CD＝BD，∠EDC＝∠FDB，所以△CDE≌△BDF(ASA)，
所以BF＝CE，DE＝DF，
因为AE＝2BF，BF＝CE，所以AC＝AE＋CE＝3CE＝3BF，故①④正确．
二、11.54°　12.63°或27°　13.18　14.60°　15.3　
16．①③④
三、17.解：(1)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，
所以BC＝ED＝5，所以BF＝BC－FC＝2.
(2)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称，
所以∠EAD＝∠BAC＝75°，
所以∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝75°－56°＝19°.
18．解：如图，点P即为所求作．
INCLUDEPICTURE"BFD-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\BFD-11.tif" \* MERGEFORMATINET
19．解：(1)因为△ABC和△CDE都是等边三角形，
所以CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，
所以∠BCD＝∠ACE＝60°－∠ACD，
在△BCD和△ACE中，
所以△BCD≌△ACE(SAS)．
(2)因为△BCD≌△ACE，
所以BD＝AE＝1，所以AD＝AB－BD＝3－1＝2.
20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)如图，点P即为所求作．
INCLUDEPICTURE"二改+3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\二改+3.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)11　点拨：如图，△A1BC的面积＝6×4－×6×2－×2×5－×1×4＝11.
21．解：(1)因为AB＝AC，∠A＝40°，
所以∠B＝(180°－∠A)＝70°.
因为MN是AB的垂直平分线，所以∠MNB＝90°，
所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝180°－90°－70°＝20°.
(2)因为AB＝AC，∠A＝70°，
所以∠B＝(180°－∠A)＝55°，
因为MN是AB的垂直平分线，所以∠MNB＝90°，
所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝180°－90°－55°＝35°.
(3)∠NMB＝∠A，理由如下：
因为AB＝AC，所以∠B＝(180°－∠A)＝90°－∠A，
因为MN是AB的垂直平分线，所以∠MNB＝90°，
所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝90°－＝∠A.
22．解：(1)因为△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
所以AB＝AC，AD＝AE，
∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
所以∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以BD＝CE，
所以BC＝BD＋CD＝CE＋CD.
(2)不成立，存在的数量关系为CE＝BC＋CD.
理由：因为△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
所以∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以BD＝CE.
因为BD＝BC＋CD，
所以CE＝BC＋CD.
(3)如图，CD＝BC＋EC.
INCLUDEPICTURE"8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\七数BS福建夹卷\\8.tif" \* MERGEFORMATINET