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27世纪戴言
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数
5(1)如下图所示。
4第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每
甲、乙两个炼钢厂2017~2021年
份9颗，任取2份，分别放在天平的两
炼钢情况统计图
端，若天平平衡，则较轻的珍珠即在未
参考答案
甲厂
质量万吨
取的9颗中，若不平衡，则较轻的珍珠在
700
700
600
550
500
630
天平上翘的那一端；
450
520
400
350
420
470500
300
第二次：把较轻的9颗珍珠分成3份，每
300
200
100
年份
份3颗，任取2份，分别放在天平的两
0
20172018201920202021
端，若天平平衡，则较轻的珍珠即在未
(2)甲厂发展较慢，乙厂发展较快
取的3颗中，若不平衡，则较轻的珍珠在
第8单元
数学广角
找次品
天平上翘的那一端：
找次品
第三次：在较轻的3颗珍珠中任取2颗
举一反三
珍珠，分别放在天平的两端，若天平平
1任意拿2瓶分别放在天平的左、右两
衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，
边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的：
天平上翘的那一端即为较轻的。
如果不平衡，那么轻的那瓶是少的。
用天平至少称3次才能找出这颗假
2(1)3平均1(2)2(3)4
珍珠。
°极速特训营
期末抢分攻略
1(1)2(2)2
知识领域一数与代数
2先拿4袋，在天平的左、右两边各放2
'考点训练营
袋，如果平衡，那么剩下的1袋就是重
-、1490102
的那袋：如果不平衡，那么重的那边的2
226
28
3041
袋有1袋是重的，把重的这边的2袋分
31,2,3,4,6,122,3
别放在天平的左、右两边再称一次，就
能找到重的那袋。
7
3将11袋洗衣粉分成4袋、4袋、3袋三
52
份，至少称3次才保证能找出不足500
6918821.125
克的那一袋。
7284和74和728
2861配人教版数学五年级下
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8号
5
=0.64+6.36+(+号)
整
9154
=7+1
1o号
=8
9
④)-（号+6）
9
参考答案
12号
1
出昌-6
9
81
二、1√2
-76
3×
解析1既不是质数，也不是合
-8石
数，因此分解质因数时不能有1。
4×5/
三、1C2C3A4A5C
五1+号+-器
35
答：工程队没有完成任务。
2A=3,B=5或A=5,B=3。
=31
3(50-22)÷50=
-64
25
-
答：剩下大米的质量是原来一袋大
=出
术质最的号：
知识领域二
空间与图形
2号-（号8）
考点训练营
一、1旋转方向
旋转点（或旋转中心）
旋转角度
=1+
2大小形状
-18
33.50.4525
6700
42525125
30.64+2+6.36+0.4
53m
配人教版数学五年级下1287
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知识领域二空间与图形
重点知识屋
充实符的小脑袋一
知识领域
知识要点
知识内容
根据从不同
只根据从一个方向观察到的图形摆几何体时，可以有多
观察物
方向看到的
种摆法。
体（三）
图形摆几
根据从三个方向观察到的图形摆几何体时，只有一种
何体
摆法。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面
是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的
面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长
长方体和正
宽、高。
方体的特征
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所
有的棱长度相等。
长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方
体是长、宽、高都相等的长方体。
长方体和
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
长方体和
正方体
长方体的表面积=（长×宽+长×高十宽×高）×2，
正方体的
用字母表示为S=2(ab十ah十bh)。
表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为
S=6a2。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单
位有立方米(m2)、立方分米(dm)和立方厘米(cm2)。
1m3=1000dm3,1dm3=1000cm3。
长方体和正
长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。
方体的体积
正方体的体积=棱长X棱长×棱长，用字母表示为V=。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为
V=Sho
254配人教版数学五年级下)
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续表
知识领域
知识要点
知识内容
容器所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位，常用的容积单位有
升(L)和毫升(mL)。
长方体和
容积和容
1L=1000mL,1L=1dm3,1mL=1cm。
正方体
积单位
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方
法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
求形状不规则物体的体积可用排水法。
物体绕着某一点运动的现象叫作旋转。
图形旋转，对应点到旋转中心的距离相等，对应角、相应
图形的运
旋转
线段相等。
动（三）
图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置发生了
变化。
解决问题
利用旋转和平移可以进行图形拼组。
考点储藏室
点箔成就非凡
考点①观察物体
明第一层有4个小正方体。
例①用小正方体摆出从正面看是
解3
从上面看是
从左面看
解题有妙招」根据从不同方向观察到
是
的立体图形。
的平面图形拼摆立体图形时，要综合考
虑，根据从各个方向观察到的图形，一
分析
从正面看是
说明有上下
个一个地满足所给条件，从而摆出立体
图形。
两层，左边一层，右边两层；从左面看
说明有前后两层，前面一
考点②旋转的特征和性质
例②以点A为旋转中心，把下页图
层，后面两层；从上面看是
说
形按逆时针方向旋转90°，画出旋
《配人教版数学五年级下1255
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